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    　　　　一、数学新课程标准的教学解读
    数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，数学新课程标准特别强调教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上.在此背景下，教学应该通过设计现实主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实的问题情境或学习环境以诱发他们进行探索与问题解决活动.在有效教学与有意义学习的对立统一基础上，通过师生共建合作交流与对话互动的课堂教学大平台，让教师的有效教学与学生的有意义学习活动能真正落到实处.因此，构筑有效教学与有意义学习的关系模式，即主题式教学与开放性学习的统一模式成为解读新课程标准的核心要领.这一模式具体表现在以下几个关系上.
    （一）问题式教学与探究性学习
    问题式教学体现知识问题化与问题解决知识化的思想，以问题构筑教学的主题，以主题体现教学的精髓；探究离不开问题，探究是在有效发现问题过程中的探究，也是有效解决问题过程中的探究.问题式教学有赖于教师对知识的活化，有赖教师对问题情境的创设以及对问题的呈现方式；探究性学习有赖于学生对知识与认知背景的调用，有赖于学生对问题解决的认知风格和学习方式.问题式教学侧重于意义性教学与对象性教学；探究性学习侧重于自主性学习与创造性学习.问题式教学与探究性学习是不同认知过程；但又同一于教学认知目标的相关体.前者是依问题而存在的教学方式，后者是依探究而存在的学习方式.
    （二）情境式教学与合作交流式学习
    建构主义的学习观强调在教学中用复杂真实的生活情节呈现问题，营造问题情境，帮助学生在问题解决过程中活化知识、启动思维，由此引发内在驱动力.在问题情境营造过程中伴随着教学情境的生成，置于情境中的学生因问题自然形成教学中合作交流式学习的氛围.合作交流式学习的成败取决于情境式教学的有效性，情境式教学的有效指标体现在问题的背景和问题的搜索上.如果创设的情境没有真实的问题背景，学生便无法自主进入情境中，问题的搜索效率就不会高.
    通过情境式教学诱发合作交流式学习能够促成师生互动和生生互动，由此触发教学动力机制的生成.通过情境式教学和合作交流式学习可以使教师利用学生彼此的长处，弥补彼此的短处，促使学生群体资源共享，而且还能在一些复杂的社会与心理问题上统一思想.在教学中，我们不应让每个学习者去等待知识的传授，而应让他们基于自己与世界相互作用的独特.经验去主动建构自己的知识，通过告之他人以修正自己的认知经验.
    （三）整合式教学与拓展性学习
    数学新课程标准注重数学知识的综合性与整合性.通过整合能使静态知识赋予动态意义，并促成陈述性知识、程序性知识与策略性知识的充分展现.整合式教学侧重于纵横两方面的教学体现形式.纵向以教学结构中螺旋反复为指向，走“积极前进，循环上升”之路，横向以教学内容中知识的相互作用为指向，走“知识树与认知树培育”之路.由此，整合式教学是“知识逻辑”“认知逻辑”“教学逻辑”与“学习逻辑”四大系统的统一体现.它将课堂教学内容更多地以程序性知识和策略性知识表现出来，注重知识的必然联系、知识的高度亲和力以及知识的真实应用.
    通过知识的有效整合，能拓展学生的学习空间和学习容量，增强学习能力.拓展性学习集中体现于学生在整合式教学中有限知识向无限知识的拓展过程中.拓展性学习与整合式教学依据问题意识，并贯穿于主题式教学中.面对教学情境，会诱发许许多多的知识细节，我们应当以主题体现教学的中轴，以此构筑结构性知识，将相关知识纳入更广泛的知识系统中去，增强思维的灵活性和跨度性.思维的灵活性和跨度性越大，拓展性学习也就更加突出.
    （四）发展式教学与目标性学习
    数学新课程标准倡导课程和教学的发展性，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”.这充分体现了数学教学的价值与意义所在.没有目标指向的教学是没有意义的教学，教学中的发展性目标由问题与问题解决过程来表征，由于问题具有定向性和诊断性，问题解决过程具有目标指引性和内在动机驱动性，因此，通过构建有效的问题系统，能使教学目标全面化与层次化，通过有效问题解决，能使教学目标对象化与意义化.基于此，发展式教学才能内化成学生期望的目标性学习.目标性学习应当是基于问题解决的学习，因为问题解决是一个特殊的范畴，它既是学习的途径或方式，又是学习的目标.在知识的问题转化过程中，学生的学习技能得以形成；在问题解决过程中，学生的认知能力得以提升；在问题解决后的反思自问过程中，学生的情感体验得以强化.
    发展式教学侧重于教学目标的外在规范，目标性学习侧重于学习目标的内在需求，两者的“接通”依从于问题意识的强化.通过问题意识的强化，能使理性教学和非理性教学自然整合，促成学生“乐学”“会学”与“学会”的统一.这样，教学过程中的教学目标与学习目标便统一在教学情境中形成学生自主学习的动力系统，这种动力系统有助于“主题式教学与开放性学习”关系模式的统一与协同.
    （五）延伸式教学与自主性学习
    延伸式教学体现了数学新课程标准的基本理念，反映了主题式教学与开放性学习的协同关系.它能拓展教学空间，扩充教学内容，丰富学生的学习领域.在此过程中，教学信息与学习信息能得到整合，由有限量向无限量延展；即教材内容的有限性向教学内容的无限性变迁，教学内容的无限性向学习内容的无限性膨胀，教学时间的有限性向学习时间的无限性延伸.它基于学科，超越学科，面向学习领域；它始于课堂，走出课堂，进入综合学习时间.延伸式教学能围绕教学主题，既体现教学的中轴，又能为学生创建一种开放的、丰富多样的学习文化，帮助学生克服学习的惰性，使其产生自主性学习的意愿.
    　　　　二、数学主题式教学设计的理念
    数学主题式教学内容是通过需要探究的挑战性问题来呈现的；学习内容是通过问题的探究和自主学习获取的；教学形式是通过交际合作与对话来体现的；教学目标是通过“教学逻辑”与“学习逻辑”去接通“知识逻辑”与“认知逻辑”实现的.主题式教学设计依从于诊断与处方式教学的基本理念；因为，主题是教学行为与学习行为诊断的主题，也是围绕问题解决即“开处方”的主题.为体现数学教学的中轴，主题式教学设计的基本理念应指向“基于问题解决学习”的教学设计.这一基本理念的外延可具体涵盖以下五个方面的内容.
    1.基于“丰富资源学习”的教学设计.数学主题式教学设计应通过有效数学问题展示教学主题，以此扩充教学信息量，扩充学习领域.为此，课堂教学设置的主题应当能确保教学内容的广度和深度.淡化教学形式，注重教学实质是这一基本理念的宗旨.
    2.基于“项目研究学习”的教学设计.教学主题不是由教师单方面设置的特定知识体系的载体，它应当是教师与学生双方面在共同探索与发现中形成的，它需要共同选择、组织材料信息，并从研究中共同得到发展.教学主题应当是具有拓展性与研究性的课题，也是能引发师生共同关注的话题.
    3.基于“师生对话学习”的教学设计.数学主题式教学设计强调师生围绕教学主题而互动，主张教学方式应由传统讲授法中教师“讲话”、学生“听话”的教学方式转换成师生或生生平等“对话”的教学方式.
    4.基于“真实情境学习”的教学设计.数学主题式教学设计强调数学理论知识与现实生活或真实世界的联系，关注抽象数学与人类生存、社会发展蜜切相关的重大问题，使间接经验的学习由直接经验作支撑.具体地说，创设有效问题情境是遵从这一基本理念的具体体现.
    5.基于“缄默知识学习”的教学设计.数学教学既要关注可以言传的明显知识的学习，更要关注只能意会的缄默知识的学习，前者的容量远远少于后者，后者隐含于教学情境之中，教学的功用在于感染与浸润.这一基本理念是主题式教学设计思想的特殊性表现，它能引发学生思维场情境的生成，促成学生由“学会”向“乐学”“会学”转化.
    　　　　三、摆脱传统教学设计的痼疾
    传统教学设计侧重于“教”的设计.数学教学重事实与原理的传授，轻知识产生进程的学习体验.教学设计指向纵向教学环节的设计，横向教学内容的逻辑编排、教学法则的规范、教学方式的选用与设计.这种教学设计的核心在于注重教学行为的设计、淡化学习行为的设计.在此导向下，数学教学就成了“讲话—听话”式的单向传授式教学，缺乏课堂教学的“交际对话”式氛围.摆脱传统教学设计痼疾的根本出路在于教学价值对人的发展的回归，教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不单纯是以学科为中心的“教程”设计.
    教学应关注人的变化发展，人的变化发展应体现在问题解决之中.现代心理学认为，人的发展包括认知和非认知两方面的协同发展，两种发展又有其发展的内核，其中认知的内核是思维，非认知的内核是情感体验，集中促成两种内核的发展是教学设计的关键.一方面，一切思维都源于问题，教学要促进学生思维的发展就应当培养学生的问题意识.问题意识往往固化在问题解决的探究过程中.因此，问题系统的构建与问题系统的解决是促成学生课堂思维活跃的教学目标指向，它是理性教学的最佳载体.另一方面，一切情感体验伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成.因此，问题系统的构建与问题系统的解决也是非理性教学的最佳载体.在此意义上，我们可以认为数学教学设计应是基于“数学问题解决学习”的教学设计，即“处方”式教学设计.处方式教学设计应体现教学的情境化、个性化与意义化特征，这又契合于数学新课程标准的另一基本理念：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”^