陈灯 故剑番外:正文显示页面sdv

    传统的数学复习，通常是教师把某一个章节重要的定义、定理和题型罗列出来，或是花费较多的时间把某个内容的题型进行整理、归纳并打印分发给学生“啃”……这种“填鸭式”的复习，或许能使一部分学生成绩有所提高，但无疑时间与效益不成比例。而对学生来说，听教师整理的知识点似乎都懂，所以听课比较随意。而做教师整理、归纳的复习题，因为比较盲目，做完后仍不得要领。学生在学完一部分数学内容之后，只有亲自进行一次系统的、全面的回顾与整理，将知识内化、深化，才能做到把知识“有序储存，迅速调用”。据此，我们提出了“图式”复习方式。
    一、“图式”复习的要义
    “图式”是借用心理学的一个概念，指人脑中已有的知识经验的网络。“图式”对新觉察到的信息起引导和解释的作用，如果大脑中没有解释新信息的“图式”，则需要形成新的“图式”。
    在这里，把一个或几个单元的学习任务按“知识点”和与该“知识点”对应的“基本题型”“易错题”进行系统地梳理成一个模块——称为该知识点的一个“图式”。
    数学知识由多个知识点构成，一般以解决问题的形式被学生体验和领悟，并以解决问题的形式反馈学生的掌握状况。反映每一个知识点的相应问题，称为知识点的基本题型，涉及多个知识点的问题构成了综合题。“图式”复习，将每个知识点复习按四个项目进行整理。第一项是“知识点”（可以是一课、一章、一册内容、一个专题等的知识）；第二项是“基本题型”（与知识点相应典型例题）；第三项是“典型综合题”（跟相应知识点有关的综合题）；第四项是“易错题”（相应知识点的题目中典型错误）。对应某个知识点的这几个项目就构成了该知识点的一个“图式”。几个知识点综合复习时，每个知识点“图式”作为综合内容的一个子图式，它们互相交叉，构成网络状结构图。整个数学教学内容是由若干个独立而又相互联系的知识点“图式”组成的网络结构图。在每一块综合内容的复习后，要进行自测，并根据自测情况，对“图式”及网络结构图进行修改和完善。复习其他知识点的过程中，涉及该知识点“图式”仍有疑问或漏洞处，圈出该知识点，进行再加工补充。如此反复对它进行修缮，可以将“数学书本读薄”、将初中数学的知识变成学生脑海中的一张网，以模块存取。
    教师应充分发挥学生的主动性，引导学生建构“图式”，主动将新旧知识进行联系整合，用已有“图式”去理解新的知识点“图式”，融会贯通。
    二、“图式”复习的操作方式
    1.“知识点”整理
    平时教学过程中，教师把完整的知识体系分解为一个一个知识点，学生在复习时要把已学的各部分相应的知识按其内在的联系进行归纳整理，使散、乱的知识串成线、结成网，纳入自己的知识结构之中。
    初中数学148个知识点，分别由各章节、单元的知识点互相交叉构成。学生按单元复习形成的子图式，跨章节综合起来，形成完整的初中数学知识体系。“拼板玩具的诀窍：如果你能看清整个图案，拼板就变得容易多了。”同样，如果理清了整个数学知识网络，数学就变得非常容易了。
    2.围绕知识点的题型整理
    为落实数学知识点，并进一步对数学概念本质的理解和领悟，一般要将知识应用到解决问题中去。研究表明：“不存在一种理想的教学方法，使学生可以不做练习就能学好数学。”所以数学的学习，始终以题目为载体。围绕知识点的“图式”中有关题型整理包括：“基本题型”整理，“典型综合题”整理，“易错题”整理。
    (1)“基本题型”整理
    每个知识点都涉及一个（或几个）基本题型，学生通过解题后的反思，概括出某个知识应用的题目类型，并明确各种题型的解题关键。如根据某些条件可推出哪些结果？这些结果结合又可推出哪些结果？要得到某个结论需要什么条件等？
    (2)“典型综合题”整理
    数量关系比较复杂、隐蔽的综合问题，涉及多个数学知识点和多方面数学方法、数学思想，灵活性强，综合性高，没有现成的解答方案的题目称为典型综合题。针对这样的问题，首先要明确问题考查了什么数学知识点？跟哪些知识点有关？难题好比一部复杂的机器，它的基本组成部分是零件——知识点（如图1）。解题的机理是：找到题目所涉及的知识点“图式”，将综合题目分解成几个“图式”组合，再根据每个图式对应的基本题型，解决问题。
    
    图1　综合题分解成基本题型
    (3)“易错题”整理
    学生在解答问题时发生障碍或错误是多方面原因造成的。比如，学生在“图式”重现的环节犯错，因为往往解决题目时所重现的“图式”并不都是必需的，有些甚至是导致错误的；有些学生在问题迁移、类比方面也常常发生困难，主要是由于不善于从题目中抽出与有关“图式”相同的因素，问题不能归类，也就无法通过具体的知识点“图式”来解决问题。
    “易错题”的整理，首先要记载出现差错的对应“图式”，对各类差错做出详尽的分析，找出错误根源：到底是分解能力不够、知识点不清，还是“图式”缺失。每隔一段时间都要进行一次反馈，看看哪些毛病已“痊愈”，哪些“顽症”尚未根除，哪些是新犯的“毛病”，从而不断消除“图式”的疑点、盲点；其次要归纳自己常犯的错误及薄弱点，每次考前复习要重温错误档案。
    3.多个“图式”构成网络结构示意图
    把有联系的“图式”重新组织为多个“图式”之间的网络结构，既有利于知识的保持，又有利于知识的检索与应用。借用托尼·布赞的脑图表示多个“图式”之间的网络结构示意图。在一张白纸上可以用树形格式排列任何一个“图式”，在纸的中央，从一章、一单元内容开始，然后画出分散出的“图式”分支，相关“图式”放在同一分支上，由于每个“图式”，占用一定空间，所以，在绘结构示意图时可以用相应知识点表示（如图2）。
    
    图2　托尼·布赞的脑图
    (1)其中易错题在易错的地方用红笔或用不同字符标记出错误点，同时在其下部或旁边或附一纸片，标出该点纠错题目位置、出处、错误原由及简易分析等内容。
    (2)所有典型例题整理时，不仅要详细记录题目，每道题之后还应该作适当的分析，用颜色比较鲜明的笔，显著注明需要注意的关键地方。
    (3)各“图式”中留有足够的空间，以便以后补充，学完初中课程，整个初中数学体系在各个“图式”的圈圈点点中得到补充和完善。
    (4)总复习时，可以以知识点为专题将各有关这个知识点的各“图式”综合纵向复习。
    三、学生“图式”复习的落实保障
    在实际教学中，如何有效实施“图式”的复习呢？
    1.教师要对学生“图式”复习作必要的指导
    (1)动力指导
    教师要调动学生的积极性和主动性。正确应用“激励策略”，对学生的复习活动及其结果及时反馈与评价。
    (2)方法指导
    教师要在起始阶段，教会学生“怎么制作‘图式’”，启发学生进行分析、整理、类比、归纳等思维加工，然后进一步舍弃杂多的枝蔓，留下主干知识点，然后进行题目补充。
    在学生开展“图式”复习的初期，教师要对学生自主复习的成果进行逐个批改和帮助。必要时教师应辅助学生进行查漏补缺；教师要精心设计测试题，学生完成有关知识点图式后进行测试，以对复习的效果进行检测；教师还可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式关注学生复习进展和体验。
    (3)能力指导
    教师要培养学生“图式”复习所需要的能力。首先，要培养学生迁移能力。数学复习是在学生已有“图式”之上积极建构的过程，这就需要迁移。迁移使得学生掌握的几乎所有数学知识点都能以“图式”联系起来；并使已获得的“图式”在新的情境中进行应用，从而使学生习得的各种数学知识建立更加广泛而牢固的联系，形成具有稳定的、可利用的数学结构，并逐渐向能够自我生成的数学知识发展；同时，迁移促进数学知识、技能向能力转变。但是，迁移现象并不是自发的，教师要利用出声思考法暴露学生解题思路，对学生出现的典型问题进行详细分析；教师要示范迁移过程和思维活动，不仅要求展示成功的过程，更要把其中的挫折展现给学生。其次，要提高数学知识的比较、归纳以及概括能力，培养学生由整体到部分，再由部分到整体的能力。教师可以就整体知识中一些关键内容，提出相应的问题，造成学生认知上的冲突，使学生产生主动构建整体的需求。
    2.学生是“图式”复习的主体
    (1)制订复习计划
    合理安排复习时间和复习内容，并对每一步计划配以相应检查，检查所作图式是否完整、效果如何。
    (2)立足课堂
    课堂上学生积极思维，把自己的思考和老师讲解加以比较，每一堂课后即得相应的“图式”。
    (3)积累丰富、完整、系统的数学知识
    学生在“图式”复习的过程中，将前期整理的多个“图式”加以整合，在此基础上，进行查漏补缺，对于未懂知识点，一个一个地各个击破。
    (4)注重能力的提升
    迁移、联想和比较、归纳以及概括是“图式”复习的关键。学生只有经历分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动这些实践过程，才能不断地提高相应的能力建立知识网络。^NU1DA20100909