陈灿辉 政协主席:正文显示页面38

    很多教师经常抱怨说：复习的内容多，复习的时间短，不知从何下手。我们也经常听到学生抱怨：“复习课真没劲儿，都是过去讲过的。”“老做题，我都做糊涂了。”教师与学生的上述反映说明了复习课存在的两大误区：一是复习的内容是“老调重弹”，把复习课看成了补课；二是复习的方法是“题海战术”，把复习课上成了习题课。在复习教学中长期这样做，会使学生对数学学习越来越感到枯燥无味。
    复习，是指为了恢复或强化头脑里已形成的暂时神经联系，对已学过的知识进行重新学习。这种重新学习并不是对已学知识的简单重复、单纯的补缺补差，而是通过复习，把教材中的各部分知识进行归纳整理，以达到巩固提高、融会贯通的目的，从而进行更高层次的再学习。数学复习课应该是从厚到薄，又从薄到厚。我们要精心设计教学内容与环节，激发学生的复习兴趣。把复习教学过程组织成学生的再认识过程，从更高的层次、更新的角度进一步掌握、理解已学过的知识和技能，进而提高学生的数学能力，发展学生的数学思维。
    一、教学流程
    一个完整的学习过程可分为三个阶段：学习、保持和再现。心理学告诉我们：学生学过的知识必须在头脑中保持和再现，以便以后的提取和应用。如果学习之后不复习，那么所学知识将随时间自动逐渐向原有的观念还原。这样遗忘就会出现，记忆就不再保持，从而可能导致永久性遗忘。复习就是通过再学习，把被遗忘的东西重新建立起来，把过去没有掌握牢固的知识补上，防止还原过程的出现。数学复习课是数学教学的重要组成部分，复习教学不应该是简单的重复，而是学生对数学知识的认知的继续深化和提高。一般数学复习课可有如下流程：
    
    二、环节解读
    （一）课前准备阶段
    因为复习课内容多、综合性强、难度大，所以课前预习对复习课来说尤为重要，在预习过程中，要围绕本节课的有关概念，结合以前学的知识与方法，设计一个知识链接的前期台阶，以便学生进行有效的课前自主学习（预习）活动。其主要步骤为：
    1.教师精心准备预习提纲
    布鲁纳说过，获得的知识如果没有完整的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在自主预习中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的角度和一定的方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好感知教材、记忆教材；以便于在学生头脑中储存，需要时又能很快提取出来，真正实现把书本从厚读到薄。为达到这一目标，教师必须认真备课，精心设计预习内容框图或表格，力求清晰、完整、简洁。不能把知识和问题变成简单的填空，要适当地进行综合。
    例如：复习一次函数的图像与性质时，可设计如下图表，供学生完成：
    
    华师大教材初二结束后复习“三角形”这一专题时，展示如下示意图：
    
    此示意图展示了三角形由一般到特殊的演变过程，每一次进化都有新的“基因”产生，在这一演变过程中，可以让学生尝试从边、角、线角度写出每一进化阶段的所有特征。对等腰三角形可以加入底边上的高，直角三角形可添加斜边上的高以及中线，然后让学生继续添加结论。复习课不同于新授课，教师应把复习的步子迈大一点，把问题的范围提得大一些，留给学生一个比较广阔的探究空间，充分发挥学生的聪明才智。
    2.组织学生集体预习
    在预习环节中，有条件的教师最好组织学生集体预习，其间由教师进行针对性指导。引导学生尽量独立地完成复习提纲，努力回忆各个知识点，确实不能回忆时再翻课本找答案。这样学生通过自己的独立思考，全面准确地回顾、整理学过的基础知识、基本技能，比教师单纯地讲述效果要好得多。同时，教师要多巡视，以便发现问题，在关键处给予学生适当适时的指导和点拨。学生预习阶段，自己列出知识点来比单纯依靠教师讲解印象要深刻，从而实现更高层次上的知识的内化。
    在预习过程中教师要充分利用复习提纲中的填空、表格、框图等形式引导学生回忆、整理复习内容，最大限度地发挥教师的主导作用。回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取而再现的过程，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能让他们独立完成。当然，回忆过程也离不开教师的启发辅助。常采用如下策略：①独立地默写；②同桌相互说；③全班展示交流。回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将所有旧知“拉出来”，提高回忆的效率。因此，学生回忆时，教师不要过多地“插手”或“插嘴”，而是让学生七嘴八舌地说，龙飞凤舞地写，其目的是把有关旧知回忆出来。例如，让学生回忆我们已经学过了哪些“角”？只要学生讲出锐角、直角、平角、对顶角、同位角……所有的角的名称，不必追问其意义和区别，也不用管这些角的序列。回忆既是提取旧知的过程，又是进一步强化记忆的过程，也是互相启发获得联想结果的过程。如果学生的回忆不完整，可由其他学生或教师补充。
    （二）课内探究阶段
    平时教学中，知识点是一个一个地呈现出来的，总的来说，是比较零散的。而且，经过长期的学习，学生头脑中已储存了大量的零散知识，零散知识堆积得越多，越不利于问题的解决，应用时也无法提取。如果学生头脑中的知识以一种有序的网络式的方式进行排列，那么，学生在应用时就很容易提取相关知识。因此，复习教学要针对知识的重点、学习的难点和学生的弱点，引导学生按照一定的标准把已学过的知识进行自主整理、自主分类、自主整合，弄清知识的来龙去脉，沟通知识间的纵横联系，从整体上组成一个完整的知识网络系统，以帮助学生形成良好的认知结构。
    复习课上具体操作要注重课堂教学的四个重要环节，也就是复习课课堂教学的自主整理、交流提升、精讲点拨、巩固训练四个环节。其详细解读如下：
    环节1：自主整理
    在这一环节中要让学生自主地选择一定角度梳理知识的内在联系，教师可加以指导。梳理，就是将旧知识点按一定标准分类、汇总、联系。因此，梳理是复习课的一个重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时会造成混乱。梳理往往同板书联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。梳理过程实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一定的标准将知识分化。
    例如，四边形的复习可根据对边关系分成两类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形），只有一组对边平行的四边形（梯形）。
    分类一定要注意如下几点：
    1.分类要准确、清晰，不可重叠分类。
    比如对因式分解的方法进行分类时，教师习惯将其分为提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、添项法、拆项法等。实际上，分组分解法、添项法、拆项法等是方便分解的技巧，对于二次多项式的分解因式，它们都是应用乘法公式或者多项式与多项式的乘法法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。甚至可以将乘法公式看成多项式与多项式的乘法法则的特例。学生只有弄清十字相乘法与公式法的联系才能真正理解十字相乘法，初中阶段十字相乘法包括了公式法。
    2.分类要从本质上分类，不可从形式上分类。
    比如，在对应用题进行分类时，有教师分为追及问题、相遇问题、调配问题、工程问题等，这种分类人为地增加了学生处理问题时的思维难度，分不如不分。如果按本质分类，可分为等量关系和不等量关系两类。在等量关系中，又可分为和、差、倍、分关系。抓住了本质，有利于理顺学生思维。
    3.分类要能促使学生的思维更加条理，促使学生建模能力的提高。
    比如在复习一元二次方程的解法时，可以设计如下几组题目：
    
    又比如在复习相似三角形时，可以对三角形的相似类型进行如下分类。
    
    其实，分类标准本来就是人为的，更何况对有些分类目前也难以统一意见，如三角形按边分类就有两种情况：一是分成两大类——不等边三角形和等腰三角形，把等边三角形作为等腰三角形的特例；二是分成三类——不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。这就要看给“等腰三角形”怎么下定义了。到底是分得细一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。
    环节2：交流提升
    交流提升是复习课的鲜明特质。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来，这就是所谓知识点的泛化。交流并不仅追求知识之间的简单联结，而是追求知识本质上的融合。不仅要在异中求同，而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。这就是前面谈到的，回忆阶段只求“是什么”，而这里“沟通”时还要追求“为什么”问题。如约分与通分，它们的意义不同，本质上根据的却是同一个理论，即分式的基本性质的具体化，操作时也使用同样的工具——因式分解。再比如复习特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形时，它们都属于平行四边形，具备平行四边形的一切特点，但它们分别是平行四边形在角上的特殊化、边上的特殊化、角与边两者上的特殊化，具有各自独特的性质，同时它们的这些特性都可以作为它们的判定。
    交流时既可让学生提出疑问，也可由教师出示问题让学生思考回答，还可采用学生互相讨论等形式，这要看具体运作情况而定。通过师生共同交流收获，完成对知识的回顾，同时引导学生构建出所复习内容的知识结构，使复习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。同时，明晰本部分知识的重点、难点、疑点和关键点，要有针对性地进行引导，以达到提升能力的目的。
    环节3：精讲点拨
    精讲点拨指的是学生先独立完成典型例题，然后分组交流体验和收获，最后师生共同剖析典型例题，真正弄懂、弄通典型例题。通过对精选典型例题体验和剖析，能进一步巩固复习内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。
    在这一环节中，例题的选择尤为重要，要遵循以下原则：
    ①题目类型要有代表性，题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性。比如复习一元二次方程时，设计如下题目：已知，不解方程求下列算式的值：
    
    上述小题包括了代数式变形的主要方式：通分、整体代换、分解因式、整式乘法。其他变形题目均为这四种方式或者它们的组合，学生通过这一题目就可以归纳出此类题目的主要解决方式。
    ②要选择能体现“通性通法”，即包含最基本的数学思想方法的题目，不要追求偏、怪、难，最好是“一题多解，一题多变”的训练。比如复习三角形中角度的求法时，设计如下题目：
    如图，△ABC中，AB=AC，两底角平分线BD、CE相交于点O，∠A=50°，求∠BOC的度数。若把条件“AB=AC”去掉，其他条件不变，∠BOC的度数还能求出吗？请说明理由。
    
    变式一：如下左图
    把“两底角平分线相交于点O”改为“两条腰上的高线相交于点O”，其他条件不变。
    变式二：如下右图
    把“两底角平分线相交于点O，”改为“两边AB、AC的垂直平分线相交于点O”，其他条件不变。
    
    学生通过上述题目中角度求法的多样性，可以深刻体会转化的数学思想，同时归纳出角度转化的几种主要途径——作为外角转化、作为内角转化、作为对顶角转化、作为周角或平角的一部分进行转化、作为同位角转化等。
    ③题目的编排要按逻辑顺序排列，以便学生由浅入深地学习。
    比如在复习“勾股定理及应用”时设计如下题组：
    1.一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从高为2m、宽0.9m门框内通过？为什么？
    2.在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求△ABC的面积。
    3.郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
    4.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE（此时DE为AB的中垂线），若已知AC=8cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
    
    前两题是直角三角形中已知两边求第三边，实际上是开方运算。后两题是直角三角形中已知一边及另两边关系，求未知两边，实际上是列方程求解。体现了由易而难的设计理念。
    再比如复习平行四边形的性质时，首先设计单纯平行四边形的题目，然后设计在平行四边形中添加一条对角线的题目，然后添加两条对角线，然后设计添加一个角的平分线、两个角的平分线、一条边上的高、两条边上的高等，图形逐渐复杂，难度逐渐增加。而学生也在这种循序渐进的教学设计中受益颇丰。
    ④题目设计不要贪多，别指望一节课解决所有的问题。其次，要考虑本班的学情，所选的题目应有不同的层次与梯度，使基础好的学生能解高档题，基础差的学生能解低档题，争取中档题，使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”。另外，要紧扣课标和大纲，突出“三基”；要有针对性：针对重点难点、针对学生的易错易混点；要注意有计划地渗透综合题，提高综合解题能力；题目不应千篇一律，要有一定的变化，有灵活性。
    此环节具体操作时应先由学生独立完成例题的求解，再由师生共同交流总结，交流时要注意分析过程要强化，“轻结果，重过程”。注意引导学生如何“审题”，思考题目特点，掌握解题思路，重视过程分析。在交流时还要注意解题规律的总结，例题解答之后，要引导学生交流反思解题过程，总结解题经验。
    比如下题：
    如图1，在△ABC中，AB=AC，且有AD=BD=BC，求∠A的度数。
    学生做此题时普遍感到无从下手，此时要适时引导学生注意题目特点：没有与角度相关的数据，只有线段关系。所以要从线段关系所体现的角度关系入手，引导学生建立方程。同时出示如下题目以作比较，以使学生体会方程的思想，总结解决此类问题的规律。
    
    1.如图2所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，BD=BC，求上C。
    2.如图3所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，求上C。
    环节4：巩固训练
    复习课教学应该充分体现“有讲有练，精讲精练，边讲边练，以练为主”的原则。习题设计要选择有针对性、典型性、启发性和系统性的问题，突出抓基础练，抓重点练，抓综合练，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，并在练习中进一步完善知识结构，要避免大量重复的机械练习，要少而精。设计基础题，夯实基础；设计对比题、判断题、改错题，让学生对知识进行辨析与巩固；设计综合题，提高学生的解题技能。例如复习相似三角形的判定定理时，设计如下练习：
    如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF。
    求证：△ABE∽△AEF，
    △ABE∽△ECF。
    
    变式训练1：如图4，本题改为等边三角形ABC，O是BC的中点，∠EOF=60°，
    求证：△BEO∽△COF，△BEO∽△EOF。
    变式训练2：如图5，本题改为等腰直角三角形ABC，O是BC的中点，∠EOF=45°，
    求证：△BEO∽△COF，△BEO∽△EOF
    变式训练3：如图6，本题改为等腰三角形ABC（底角为70°），O是BC的中点，∠EOF=70°。
    求证：△BEO∽△COF，△BEO∽△EOF。
    
    变式训练4：在变式训练3中，若∠A=α，∠EOF=β，试探求α、β的函数关系式，使△BEO∽△COF。
    学生通过上述变式训练，不仅复习了相似三角形的判定定理，还训练了学生类比、归纳的数学思想方法，发展了学生的变通能力。
    本环节是对复习的数学知识和思想方法的运用，是培养学生解题能力的又一次升华。其间要求学生迅速完成巩固练习，然后对学习和练习结果进行评价、反馈，对其中暴露的缺陷和不足应及时矫正、补偿，同时规范解题过程。值得一提的是，复习课上的练习应集中在一起（划定一段时间），而不宜分散进行。这样既能集中学生注意力，又能节省复习时间。
    课堂总结是整节课系统的概括，是全部教学活动的落脚点和归宿。应该包括：(1)站在整个中学数学体系的高度，完整地归纳概括复习内容；(2)概括总结数学思想方法，说明适应范围和应注意的问题；(3)对复习过程中暴露出的问题，要进行强调，同时选配一些有针对性的课外练习等。
    （三）课后延伸阶段
    课后延伸包括以下几点：
    一是分层次的课后作业。作业要分层次，分为必做与选做。也可以布置探究性作业，要为以后的学习与发展起作用。
    二是必要的再复习、再提高、再巩固。
    三是课后的相关问题的应用、探究活动或研究性学习等。
    青岛版初中数学初一下册《图形与坐标》复习课的课后延伸阶段：
    （一）作业部分
    必做题：
    1.一次函数y=(m-1)x+|m|-1的图像经过原点，则m=＿＿；若该函数y随x的增大而增大，则m＿＿。
    2.已知直线y=-2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，求△ABO的面积。
    选作题：
    在洗涤衣服时（从洗衣机内无水开始），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，若洗衣机清洗时水量为20升，你给出其他数据，画出函数的图像。
    （二）课题研究部分
    课题1.研究分段函数的图像画法。
    课题2.根据生活中的实际问题研究函数图像与最值问题，体现线性规划的思想。
    三、复习课教学应注意的几个问题
    （一）复习的目标定位准确
    复习课要根据复习的内容、时间和学生的实际水平确定教学目标，目标不可太高和太低。目标太高会影响学生的学习情绪，使大部分学生失去学习信心；目标太低会使学生感到复习无味，不能提高知识水平。复习目标要照顾到不同的学生。
    （二）教学要面向全体学生
    任何一个班级、任何一个学科都会有几名成绩优秀的学生，教师一方面要使这些“尖子”学生的成绩得以维持和提高，另一方面要充分发挥他们在班级的“龙头”带动作用。他们也存在着问题，多为解决问题的欠规范和解决问题方法的优化问题，复习时应该对他们进行规范、优化与提升。中等生在班级总是占大多数，他们的学习往往存在着知识点的欠缺和解决问题方法的单一等问题。通过复习课教学，使他们完善知识体系、明确解决问题的方法。差生的问题往往是知识不明白，没有解决问题的方法，即使有了方法解决问题也出错。对待他们的方法是设计低起点的问题，围绕着重点设计问题，通过复习将重点知识巩固，学会基本的方法。为此，(1)在课堂教学中，根据所学的内容精心设计尽可能多的基础题、拓展题、拔高题，在提问中使好、中、差学生各有施展的机会；(2)每次习题训练或考试都编制A、B两套题目，让好、中、差学生在答题时倾其所学、尽情发挥、各得其所。
    （三）留给学生思考的时间与空间
    复习课的时间紧、内容多，教师设计教学时往往将复习内容面面俱到、教师活动环环相扣，但是教师往往忽视了学生活动的设计，留给学生活动的时间、空间很小。教师要给予学生足够的时间与空间，让学生自由地活动。学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能巩固与提升，才能有创新。教师要抓住复习的重点与关键设计复习课教学，使设计的问题有拓展空间、有变式空间，题目要少而精，切中要害。
    （四）让学生充分暴露思维过程和问题
    目前，数学教学只重视数学结论的教学，忽视数学结果获得的思维过程（如忽视概念的形成过程、理论的推导过程、方法的思维过程、问题被发现的过程等），把学生的思维禁锢在机械模仿和记忆的思维定势中，在教学中广泛存在，这不利于发展学生的思维能力，对培养同学们的创新精神是极为不利的。
    课堂教学中，教师的设计很完整，课堂上对学生回答问题或板演，有的老师是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，也有“高招”使学生按设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠正过程，忽视了教学中的陷阱，造成学生上课一听就懂，课后一做就错的不良后果，从而成为教学上的误区。在课堂上，通过一两个典型的问题，让学生暴露错误，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。
    因此，要想少出错，教学中就应该以积极主动的态度对待错误和失败，备课时可适当从错误思路去构思，课堂上应加强对典型歧路的分析，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法。
    总之，我们认为，高效率复习课教学要做到：“精选题目，分层设计；学生在前，教师在后；互动交流，合作解惑；抓住要害，点在关键；揭示内在联系，关注思想方法。”^NU1DA20110217