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集中度分析：定量分析中学生学习力学概念时的认知模式王春凤/郭玉英
【专题名称】中学物理教与学
【专 题 号】G36
【复印期号】2004年12期
【作者简介】作者单位：王春凤，北京师范大学学报编辑部，100875；郭玉英，北京师范大学物理学系，100875
类型Ⅰ是一种极端的情况，表示随机猜测的结果，集中度最低。类型Ⅱ在教学中最容易遇到，选择的答案集中在某些选项上，其他选项很少。类型Ⅲ也是一种极端的情况，所有的学生都选择1个答案，集中度最高。
2.成绩—集中度二因素分析
我们利用成绩（答对率）和集中度这两个因素，采用二因素分析来研究学生答题的方式。将学生的成绩和集中度分别划为3个水平，见表2。
表2 成绩和集中度三等级水平方案
从成绩和集中度两个因素的组合中可以得到以下6种类型的回答模式，见表3。
表3 学生回答的模式类型
学生的回答如果是LH型，则说明学生具有一个普遍的错误概念，如果是LL型则说明学生对这个问题没有固定的理解，或者说不理解，学生的回答是随机猜测的。所以尽管学生的成绩都是低水平，但是由于集中度不同，反映出成绩低的原因是不一样的。利用成绩和集中度两个因素分析学生的回答，可以揭示学生对概念理解的认知模式。
二、测试结果分析
测试对象为某中学高一全年级共165名学生。测试的时间是在他们学习力和运动的过程中。成绩和集中度数据见表4。回答类型见表5，FCI选项分布见图1。
表4 FCI成绩和集中度数据
表5 按回答方式分类
图1 FCI选项分布
下面，我们根据成绩—集中度二因素来分析学生的认知模式。
1.LL型——没有固定模式，随机猜测（选项集中在3个以上错误答案）
处于这种状态的学生对于题目中涉及的相应概念没有集中形成固定的模式（无论是正确的，还是错误的）。具体讲处于LL型的题目可分为两类。
第1类是6、7、8、9、15和24、25、26、27题。这2组题目描述的都是1个具体情境的物理过程问题。学生遇到实际情况时，不能结合自己所学的概念，寻找各个物理量之间的关系来解决问题。学生头脑中的知识是很零散的，缺乏联系的观点。其次，在学生头脑当中对物理过程也没有形成完整的、清晰的物理图像。可见，学生对题目中涉及的力、速度、冲量等概念都没有形成科学的、固定的认识。
第2类是第20题。这是1道典型的测试速度概念的题目。如果把速度的概念理解为位置的变化率，那么这道题是非常容易的，但是学生的成绩和集中度都很低。回答B、C、D的学生混淆了位置和速度的概念。对这道题目的回答应该引起我们的重视。在我国一贯强调注重基本概念、基本规律的教学，而学生往往不注意概念的建立过程和这些重要概念的物理含义是什么，只注重如何利用加速度、速度、位移、时间之间的数学关系去解题。因此，在今后的教学中应该注重使学生在头脑中建构起对物理概念的真正理解（我们说的概念是广义的不仅仅指定义）。科学概念的建立过程对于学生学习和理解物理是非常重要的。
2.LM型——比较集中的错误模式
第19题学生的选项主要集中在错误选项C上。学生把图示中可能的运动轨迹误认为是大人和小孩拉力的图示了。
3.LH型——1个典型的错误模式
第16题大部分学生选择了C这个错误答案。学生认为炮弹的运动轨迹先是直线，接着是抛物线，原因是炮弹刚从炮口出来的一小段时间里由于惯性，还要继续向前飞行一段距离，然后受重力的作用，炮弹才作抛物线运动。这表明学生对力的瞬时作用缺乏正确的认识。
4.ML型——1个正确的模式占主要，其他错误模式随机分布
这种类型的结果反映出多数学生对于题目中的问题有正确认识，少数人对这个问题没有集中的认识。典型的题目如第21题选A、B、C的学生都混淆了速度和加速度的概念。第23题选A、B的学生是认为在飞机上看小球，选E的学生对力的瞬时作用缺乏正确认识。第28题说明有一部分学生对于力的概念存在一些错误的认识，如选A的学生认为力和速度是线性关系，选B的学生认为主动力大于被动力时，物体才能运动，选D的学生认为主动力是力，而摩擦力不是力。
5.MM型——2个普遍模式（1个正确，1个错误，其中正确的占主要）
这种类型反映出多数学生对于题目中的问题有正确的理解，其余选错的学生具有集中的1个错误模式。如第4题和第10题选A的学生。学生认为小球刚离开轨道时，拉力还要持续作用一段时间后，小球再做直线运动。这从另一侧面反映出学生对力的瞬时作用缺乏正确理解。第5题选C和第17题选B的学生认为力和速度是线性关系，速度越快，受力越大。第12题选C的学生对于浮力的方向存在错误认识。第13题选C和第18题选A的学生都具有一种常识性的直觉错误，认为主动力大于被动力时物体才能运动。
6.HH型——1个正确的概念模式
这种模式表示学生对概念掌握得比较好，也是在教学中应该追求的目标。第1题和第22题都是学生比较熟悉的题目，结果也容易记忆，而且是在中学教学中经常重点强调的问题，因此两题回答得都很好。第2、11、14题都是关于牛顿第三定律的题目，学生的回答都很好，说明学生对这个概念的掌握是比较好的。
三、结论与建议
1.结论
通过上述分析可以发现，中学生在学习力和运动这部分内容时存在一些普遍的错误认识。
（1）学生头脑中的知识是零散的，学生不能把所学的知识、概念建立起联系，形成对力和运动的完整认识。
（2）学生头脑中对物理过程没有形成完整的、清晰的物理图像。
（3）学生往往注重各物理量之间的数学关系，而不注重理解物理概念的真正内涵。
（4）学生对于牛顿第二定律缺乏很好的理解，没有建立起力的瞬时作用观点。
（5）学生认为只有主动力大于被动力时，物体才能运动。
（6）学生认为力和速度是线性关系。
2.教学建议
通过成绩和集中度分析可以发现教学中的问题，从而有针对性地改进教学。比如对于LL型的问题，教学的重点应该是帮助学生建立起正确的物理概念。因为学生对这些物理概念的认识是模糊的、不清晰的。在这种情况下，应当采用能有效促使学生从原有认识向科学概念发展的教学策略，例如“架桥策略”。[5]首先使用一个靶子问题使学生暴露与该课题相关的错误概念；然后教师举出一个使学生认为与靶子问题类似的例子，该例子学生用直觉即可解决，这个例子称为“锚例”，或简称为“锚”，教师要求学生将“锚”与靶子进行对比，尝试建立类比关系；如果学生不接受这种类比，教师再尝试一种“架桥类比”，在概念上界于靶子和锚之间，帮助学生建立类比关系。这样，学生就能在原有认识的基础上逐渐建立科学概念。
对于LM和LH型的问题，教学时应当针对学生集中的错误概念，采用一种基于认知冲突和冲突问题的解决为基础的教学策略。这种策略首先让学生对某一物理问题或现象发表自己的看法，充分暴露学生的前概念；然后使学生意识到自己和其他人所持有的概念；通过让学生运用自己的概念尝试解释一种与其认识构成矛盾的事件来创造概念冲突；最后教师鼓励和指导学生进行认知顺应，形成科学概念。
对于ML型的问题，既然存在着错误概念和正确概念，一种合适的方法是创设多种应用有关概念的问题情境，充分暴露学生的错误概念，引导学生对结果进行比较和反思，用正确概念挑战错误概念，从而达到强化科学概念的目的。
我们进行物理教育研究的目的之一就是了解学生在学习物理过程中遇到的困难，并且寻找办法帮助学生克服这些困难，使学生更好地理解物理。教师如何针对学生现有的概念状态，采用有效的教学策略来指导学生，是我们在教学实践中需要进一步探讨的问题。
【参考文献】
[1]Hestenes.D.，Wells M.，Swackhammer G.Force concept inventory.The Physics Teacher，1992
[2]曲亮生，郭玉英.认识我们的教师和学生.物理教师，2000
[3]Redish E.F.Concentration analysis：a quantitative assessment of student states.Physics Education Research Supplement to the American Journal of Physics，2001
[4]Scott，H.M.Teaching for conceptual change：a review of strategies.//Connecting Research in Physics Education with Teacher Education An I.C.P.E.Book，1998
[5]郭玉英，卢俊梅译.“为概念转变而教”策略综述.物理教师，2002^
【专题名称】中学物理教与学
【专 题 号】G36
【复印期号】2004年12期
【作者简介】作者单位：王春凤，北京师范大学学报编辑部，100875；郭玉英，北京师范大学物理学系，100875
当代建构主义理论认为，学习是学习者在原有认识的基础上主动建构知识的过程，而不是将课本和教师的知识装入学生头脑中的过程。因此，对于物理教育工作者和教师来说，一个中心的问题就是如何帮助学生建立起科学的概念。目前，国际物理教育领域的主导理论是概念转变理论，认为教学是为了促进学生从原有概念向科学概念的转变，教师的任务则是选择有效促使学生发生概念转变的教学策略。教师只有在了解学生现有概念的基础上，采用有针对性的教学策略，才能使教学更有效果。因此对于学生概念的研究是一个很重要的课题。FCI[1]是美国检测学生力学概念的一种有效工具，已在我国部分学校试用，对不同层次的学生和教师进行了测试，并且从平均分、错误概念以及学生和教师期望等方面进行过讨论[2]。本文是在以上研究的基础上，引入了集中度分析法，定量地分析学生选项的集中程度。通过集中度和成绩这两个因素，揭示学生学习力学概念时的认知模式，为教师的教学提供参考。
一、集中度分析方法
1.集中度
对学生学习的研究已经表明，学生在不同的物理情境下回答问题，依赖于他们的认知模式。这种模式在学生形成长期知识概念的过程中是基本固定的。如果在设计选择题时把这些可能的认知模式都考虑进去，学生的回答应当集中在这些选项中。另一方面，如果学生没有共同的认知模式，他们的选择就不会集中在某些选项，在这种情况下的选项是随机分布的。因此，学生选项的分布情况可以用来分析学生的认知状态。集中度描述了学生对选项的集中程度。学生选择的选项越集中，集中度越高，反之，学生选择的越分散，集中度越低。
集中度可以用集中因数C来定量描述。我们引用Redish[3]的定义：
其中：m=5表示有5个选项，n[，i]是选择A、B、C、D、E各个选项的人数，N代表学生人数。如果都选某一个选项，即n[，i]=N，则C=1，集中度最高。如果n[，i]=N/5，则C=0，集中度最低。
下面举例说明集中度的意义。假设选择题是A、B、C、D、E五个选项中选出一个正确答案的题型，表1是100个学生答案的3种最典型的分布。分布类型不同，代表的集中度也不同。
表1 学生对“五选一”选择题回答的可能分布方式
类型 A B C D E Ⅰ 20 20 20 20 20 Ⅱ 50 10 30 5 5 Ⅲ 100 0 0 0 0
类型Ⅰ是一种极端的情况，表示随机猜测的结果，集中度最低。类型Ⅱ在教学中最容易遇到，选择的答案集中在某些选项上，其他选项很少。类型Ⅲ也是一种极端的情况，所有的学生都选择1个答案，集中度最高。
2.成绩—集中度二因素分析
我们利用成绩（答对率）和集中度这两个因素，采用二因素分析来研究学生答题的方式。将学生的成绩和集中度分别划为3个水平，见表2。
表2 成绩和集中度三等级水平方案
成绩 水平 集中度 水平 0-0.4 低（L） 0-0.2 低（L） 0.4-0.7 中（M） 0.2-0.5 中（M） 0.7-1.0 高（H） 0.5-1.0 高（H）
从成绩和集中度两个因素的组合中可以得到以下6种类型的回答模式，见表3。
表3 学生回答的模式类型
成绩—集中度类型 认知模式 LL 没有固定模式，随机猜测（选项集中 在3个以上） LM 比较集中的错误模式 LH 1个典型的错误概念模式 ML 1个正确的模式占主要，其他错误 模式随机分布 MM 2个普遍模式（1个正确，1个错误， 其中正确的占主要） HH 1个正确的概念模式
学生的回答如果是LH型，则说明学生具有一个普遍的错误概念，如果是LL型则说明学生对这个问题没有固定的理解，或者说不理解，学生的回答是随机猜测的。所以尽管学生的成绩都是低水平，但是由于集中度不同，反映出成绩低的原因是不一样的。利用成绩和集中度两个因素分析学生的回答，可以揭示学生对概念理解的认知模式。
二、测试结果分析
测试对象为某中学高一全年级共165名学生。测试的时间是在他们学习力和运动的过程中。成绩和集中度数据见表4。回答类型见表5，FCI选项分布见图1。
表4 FCI成绩和集中度数据
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（S） 0.86 0.92 0.51 0.58 0.65 0.27 0.34 0.27 0.38 0.55 集中度（C）0.76 0.85 0.20 0.36 0.45 0.10 0.08 0.12 0.13 0.36 类型 HH HH ML MM MM LL LL LL LL MM 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩（S） 0.79 0.63 0.4 0.76 0.2 0.21 0.56 0.62 0.32 0.34 集中度（C）0.64 0.36 0.31 0.59 0.04 0.50 0.30 0.38 0.29 0.05 类型 HH MM MM HH LL LH MM MM LM LL 题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 平均分 成绩（S） 0.48 0.74 0.46 0.19 0.28 0.16 0.34 0.45 0.32 0.48 集中度（C）0.18 0.56 0.19 0.03 0.07 0.08 0.10 0.16 0.11 类型 ML HH ML LL LL LL LL ML LL
表5 按回答方式分类
类型 题目 题目个数 LL 6；7； 8； 9；15；20；24；25；26；27；29 11 LM 19 1 LH 16 1 ML 3；21 23；28 4 MM 4；5；10；12；13；17；18 7 HH 1；2；11；14；22 5
图1 FCI选项分布
下面，我们根据成绩—集中度二因素来分析学生的认知模式。
1.LL型——没有固定模式，随机猜测（选项集中在3个以上错误答案）
处于这种状态的学生对于题目中涉及的相应概念没有集中形成固定的模式（无论是正确的，还是错误的）。具体讲处于LL型的题目可分为两类。
第1类是6、7、8、9、15和24、25、26、27题。这2组题目描述的都是1个具体情境的物理过程问题。学生遇到实际情况时，不能结合自己所学的概念，寻找各个物理量之间的关系来解决问题。学生头脑中的知识是很零散的，缺乏联系的观点。其次，在学生头脑当中对物理过程也没有形成完整的、清晰的物理图像。可见，学生对题目中涉及的力、速度、冲量等概念都没有形成科学的、固定的认识。
第2类是第20题。这是1道典型的测试速度概念的题目。如果把速度的概念理解为位置的变化率，那么这道题是非常容易的，但是学生的成绩和集中度都很低。回答B、C、D的学生混淆了位置和速度的概念。对这道题目的回答应该引起我们的重视。在我国一贯强调注重基本概念、基本规律的教学，而学生往往不注意概念的建立过程和这些重要概念的物理含义是什么，只注重如何利用加速度、速度、位移、时间之间的数学关系去解题。因此，在今后的教学中应该注重使学生在头脑中建构起对物理概念的真正理解（我们说的概念是广义的不仅仅指定义）。科学概念的建立过程对于学生学习和理解物理是非常重要的。
2.LM型——比较集中的错误模式
第19题学生的选项主要集中在错误选项C上。学生把图示中可能的运动轨迹误认为是大人和小孩拉力的图示了。
3.LH型——1个典型的错误模式
第16题大部分学生选择了C这个错误答案。学生认为炮弹的运动轨迹先是直线，接着是抛物线，原因是炮弹刚从炮口出来的一小段时间里由于惯性，还要继续向前飞行一段距离，然后受重力的作用，炮弹才作抛物线运动。这表明学生对力的瞬时作用缺乏正确的认识。
4.ML型——1个正确的模式占主要，其他错误模式随机分布
这种类型的结果反映出多数学生对于题目中的问题有正确认识，少数人对这个问题没有集中的认识。典型的题目如第21题选A、B、C的学生都混淆了速度和加速度的概念。第23题选A、B的学生是认为在飞机上看小球，选E的学生对力的瞬时作用缺乏正确认识。第28题说明有一部分学生对于力的概念存在一些错误的认识，如选A的学生认为力和速度是线性关系，选B的学生认为主动力大于被动力时，物体才能运动，选D的学生认为主动力是力，而摩擦力不是力。
5.MM型——2个普遍模式（1个正确，1个错误，其中正确的占主要）
这种类型反映出多数学生对于题目中的问题有正确的理解，其余选错的学生具有集中的1个错误模式。如第4题和第10题选A的学生。学生认为小球刚离开轨道时，拉力还要持续作用一段时间后，小球再做直线运动。这从另一侧面反映出学生对力的瞬时作用缺乏正确理解。第5题选C和第17题选B的学生认为力和速度是线性关系，速度越快，受力越大。第12题选C的学生对于浮力的方向存在错误认识。第13题选C和第18题选A的学生都具有一种常识性的直觉错误，认为主动力大于被动力时物体才能运动。
6.HH型——1个正确的概念模式
这种模式表示学生对概念掌握得比较好，也是在教学中应该追求的目标。第1题和第22题都是学生比较熟悉的题目，结果也容易记忆，而且是在中学教学中经常重点强调的问题，因此两题回答得都很好。第2、11、14题都是关于牛顿第三定律的题目，学生的回答都很好，说明学生对这个概念的掌握是比较好的。
三、结论与建议
1.结论
通过上述分析可以发现，中学生在学习力和运动这部分内容时存在一些普遍的错误认识。
（1）学生头脑中的知识是零散的，学生不能把所学的知识、概念建立起联系，形成对力和运动的完整认识。
（2）学生头脑中对物理过程没有形成完整的、清晰的物理图像。
（3）学生往往注重各物理量之间的数学关系，而不注重理解物理概念的真正内涵。
（4）学生对于牛顿第二定律缺乏很好的理解，没有建立起力的瞬时作用观点。
（5）学生认为只有主动力大于被动力时，物体才能运动。
（6）学生认为力和速度是线性关系。
2.教学建议
通过成绩和集中度分析可以发现教学中的问题，从而有针对性地改进教学。比如对于LL型的问题，教学的重点应该是帮助学生建立起正确的物理概念。因为学生对这些物理概念的认识是模糊的、不清晰的。在这种情况下，应当采用能有效促使学生从原有认识向科学概念发展的教学策略，例如“架桥策略”。[5]首先使用一个靶子问题使学生暴露与该课题相关的错误概念；然后教师举出一个使学生认为与靶子问题类似的例子，该例子学生用直觉即可解决，这个例子称为“锚例”，或简称为“锚”，教师要求学生将“锚”与靶子进行对比，尝试建立类比关系；如果学生不接受这种类比，教师再尝试一种“架桥类比”，在概念上界于靶子和锚之间，帮助学生建立类比关系。这样，学生就能在原有认识的基础上逐渐建立科学概念。
对于LM和LH型的问题，教学时应当针对学生集中的错误概念，采用一种基于认知冲突和冲突问题的解决为基础的教学策略。这种策略首先让学生对某一物理问题或现象发表自己的看法，充分暴露学生的前概念；然后使学生意识到自己和其他人所持有的概念；通过让学生运用自己的概念尝试解释一种与其认识构成矛盾的事件来创造概念冲突；最后教师鼓励和指导学生进行认知顺应，形成科学概念。
对于ML型的问题，既然存在着错误概念和正确概念，一种合适的方法是创设多种应用有关概念的问题情境，充分暴露学生的错误概念，引导学生对结果进行比较和反思，用正确概念挑战错误概念，从而达到强化科学概念的目的。
我们进行物理教育研究的目的之一就是了解学生在学习物理过程中遇到的困难，并且寻找办法帮助学生克服这些困难，使学生更好地理解物理。教师如何针对学生现有的概念状态，采用有效的教学策略来指导学生，是我们在教学实践中需要进一步探讨的问题。
【参考文献】
[1]Hestenes.D.，Wells M.，Swackhammer G.Force concept inventory.The Physics Teacher，1992
[2]曲亮生，郭玉英.认识我们的教师和学生.物理教师，2000
[3]Redish E.F.Concentration analysis：a quantitative assessment of student states.Physics Education Research Supplement to the American Journal of Physics，2001
[4]Scott，H.M.Teaching for conceptual change：a review of strategies.//Connecting Research in Physics Education with Teacher Education An I.C.P.E.Book，1998
[5]郭玉英，卢俊梅译.“为概念转变而教”策略综述.物理教师，2002^