陈相贵出狱图片:正文显示页面17

    有这样一个常识，修造房屋时最重要的是加固其支撑性结构。以砌墙为例，有的墙不砌不要紧，但承重墙不砌，房屋就会倒塌。同样，学生在数学学习中，有的知识不学、少学或学得不好并不要紧，在后续学习中可以自我修复和完善，但核心知识理解、掌握不到位，就会影响今后主动建构学习，影响问题顺利解决，降低数学学习的质态。在这里，所谓数学核心知识，是指那些结构明确、适用范围广、自我生长和迁移能力强的基础知识，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础和主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。所以，加强数学“核心知识”教学，具有重要的理论和实践意义。
    一、深层改革呼唤加强“核心知识”教学
    1.从教材层面看，需要以“核心知识”凝聚教学内容
    《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出，要“优化课程结构，适度减少学科课程比重”，“合理设计课程内容”。江苏省教育厅沈健厅长也曾表示，要在达到新课程培养目标的基础上，研究在小学、初中、高中不同阶段的不同培养对象应该掌握什么知识。学科课程内容不是越多越好，不能把初中内容下放到小学，也不能把高中内容下放到初中。
    可见，小学数学教学应该充分体现基础性和普及性的精神，其教学内容完全可以简约一些，更具弹性一些，使得每一个身心发育正常的学生都能够学好数学。在这里，我们首先应该考虑的是精选什么样的知识重组教材，毫无疑问，应该是学生素质结构中不可或缺的最基础、最核心的知识。以这些“核心知识”来统率教学内容，可以有效降低知识点的零散程度，实现减量不减质的目标。
    2.从教师层面看，能够借“核心知识”促进专业发展
    从某种意义上说，小学阶段的知识都是基础知识，没有主次之分。但是，教师照本宣科、面面俱到、平均着力、就题讲题、不抓要领、纠缠细枝末节的做法，很容易造成“只见树木，不见森林”的现象，走进“题海战术”的怪圈。这显然是造成教师教得辛苦但效果依然低下的重要原因之一。
    从这个意义上说，梳理、筛选并把握小学阶段的数学核心知识，是具有现实意义的。教师通过挖掘核心知识的本质特征及其内隐的数学思想方法，根据知识间的内在联系，重构内容结构体系，能够更好地促使他们思考如何高效达成教学目标，“用教材教”、“创造性地使用教材”才能落到实处。
    当习惯于用数学思想方法来观照“核心知识”，教师就会主动整合教学内容，挤出时间，腾出空间，引领学生参与知识建构的过程，始终关注课堂生成，着眼于学生的发展和成长。同时，才会有时间总结教学的成败得失，思考从根本上解决教学中遇到的棘手问题。这样，教学就可以促进教师教学智慧的生长，教师的专业化发展就会成为可能和自觉。
    3.从学生层面看，可以用“核心知识”优化学习质态
    数学学科是重要的基础学科，对于促进学生思维能力发展、科学精神形成具有极其重要的作用。但是，摆在我们面前的事实是，99.95%以上的人一生中不以数学为职业，绝大多数人走出校门后一辈子都不要解一元二次方程，不需要做几何证明题……所以，我们应该突破漫天撒网的传统思维，通过自主探究、独立思考和体验内化，让“核心知识”在学生心中扎根和生长，形成并不断完善认知结构，进而养成主动吸纳知识和解决问题的习惯。
    学生的时间和精力是有限的，抓住核心知识，就可以将学习兴趣、时间和空间还给孩子，让他们充分地动手操作、动脑思考、动口表达，主动地建构，深刻地体验，从而高效达成“三维”教学目标，实现心灵舒展、情智共生。由于核心知识本质和内隐思想方法的一致性，加之学生积极参与、主动参与、深度参与，学习质态必然改善，学习效率必然提高，“减负不减质”就会成为现实。
    二、小学数学核心知识的表现形式
    小学阶段的数学核心知识，主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础和最重要的概念、数的意义和运算的意义、运算律和运算性质、基本数量关系、几何图形特征和计算公式等，以及其所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。概括起来说，数学核心知识包括基本原理、基本关系、基本方法、基本问题四大方面，这是培养学生数学思维、提升学生数学素养的重要载体。
    1.从数学整体看，核心知识是一些基本方法和基本思想
    我们可以从3个维度加以分析和把握：第一，核心知识表现为数学知识本身所蕴含的重要思想和方法。如，数与代数领域的集合与对应、函数与方程思想；空间与图形领域的数形结合思想；统计与概率领域的数据分析方法、随机思想。第二，核心知识表现为对后续学习产生重要影响的常用思想。如，分类与比较，猜想与验证。第三，核心知识表现为对于解决问题具有直接作用，易于学生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚举。
    2.从四大领域看，核心知识是一些基本原理和基本关系
    在“数与代数”领域，数和运算的意义、运算的规律和性质、方程等是当然的核心知识。例如，几乎所有的运算方法都是建立在数的意义基础之上的，像进位加法中的“凑十法”正好与数的十进制相吻合；算理几乎都与运算律、运算性质有关，像两位数乘一位数的口算就与乘法分配律有关；解决问题的列式依据往往归结为四则运算的意义。在“空间与图形”领域，核心知识包括图形的概念和特征、长度面积体积单位的计量、计算公式的推导等。例如，图形概念和特征直接影响后续知识的学习，像正方体的表面积可以根据其特征直接进行计算；单位计量主要是渗透从直接计量到间接计量的思想方法，进而认识到量出两维（或三维）之值，算出乘积，即可推导出面积（或体积）计算公式。在“统计与概率”领域，核心知识包括两个方面：第一，数据的收集和处理，重点在于分类和分段整理数据，会用平均数、中位数和众数等统计量分析数据；第二，研究事件发生的可能性。至于实践与综合领域，主要引导学生通过实践，积累基本的活动经验，加强核心知识的综合应用。
    3.从知识序列来看，核心知识一般处于知识序列前端或者发生发展过程中的拐点和节点
    在人类的知识中，大多数知识是以链状、网状或蜂窝状序列呈现的，处于序列前端和拐点、节点，具有自我生长和迁移能力的知识就是核心知识。以乘法序列为例，表内乘法、整十数乘一位数、两位数乘一位数、两位数乘整十数、两位数乘两位数、小数乘法、分数乘法，就是其中的拐点和节点。以分数序列为例，分数的意义经历了这样几个阶段：第一，是把1个物体、1个图形等平均分成若干份，表示这样的1份或几份；第二，是把一些物体看作一个整体平均分；第三，是引入单位“1”并对其进行平均分；第四，是分数和除法的关系，这是分数意义的重要组成部分，弄清楚这一点，就可以对两个数量任意进行倍比。所以，分数的意义是小学数学的一个核心知识点。以多边形面积计算公式推导序列为例，从推导平行四边形的面积开始，引导学生感受、领悟“转化”策略，这里需要注意3个方面，一是解决问题的思考方向（转化），二是解决问题的方法（怎样转化），三是通过讨论、比较、分析，弄清前后的关系（转化依据）。到了三角形的面积计算公式推导时，只需要解决后两点问题；到了梯形面积计算公式推导时，只需要解决最后一个问题即可。所以，平行四边形面积计算公式也是一个核心知识。
    4.从知识的某个段落来看，核心知识是一些基本问题
    所谓基本问题，是指那些看似简单，人们习以为常，但很容易被忽略甚至出现理解偏差的“小”问题。例如，24时计时法中如何确定一天的起点和终点？三角形的三边关系学生表述为“两条短边之和大于长边”怎么办？小数乘除法为什么要转化为整数乘除法？从3的倍数特征为什么会想到各个数位上数字之和是3的倍数？为什么求一个数的几分之几要用乘法计算？圆的面积计算为什么要切分成若干等分扇形，再拼成近似的长方形，从而化圆为方进行研究？运用等式的性质解方程，如何应对形如“10-x=3”的方程？……
    为了明晰核心知识的表现形式，我们可以将其整理为下表：
    
    我们知道，知识是思维的产物、智慧的结晶。我们还知道，没有坚实的知识基础，就不可能有强大的问题解决能力。但这并不是说知识越详尽就越能够为学生提供可靠的知识基础。芜杂的、表层的知识，远没有结构的、核心的知识基础坚实，功能强大。因而，对于核心知识，我们有必要对其前后联系进行深度挖掘，准确把握其本质和内核，把握其内隐的数学思想方法，并通过“多元联系表示”的情境，激活其活力和张力，促使其自主生长和迁移。否则，就难以促使知识间的链接与化归，甚至会造成前后不一，这对学生的进一步学习是极其不利的。