陈玉燕:基于行为主义的数学教学观

    数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果。教师的数学教学观，由数学观、认知观和教学观这三个部分构成，每一部分又分为若干要素。认知观是以教育心理学的若干理论作为基础建构的，教师在学习、接受这些理论时潜移默化地形成了自己的数学教学观。本文讨论建立在行为主义理论基础上的数学教学观。
    行为主义起源于20世纪初，在兴盛的60余年中，产生了桑代克、华生、格思里、赫尔、斯金纳、布鲁姆等一大批对教育心理有重大影响的行为主义心理学家，他们在教育心理学历史上开了先河，同时又树下了里程碑。
    一、行为主义对学习的基本解释
    行为主义对学习的解释主要有下面几个观点[1]：
    观点一：学习是刺激与反应之间的联结。
    将学习的本质解释为刺激与反应的联结，这是行为主义学习理论的核心。简单地说，要使学习者达到学习的目的，必须给他们一定的刺激。
    对学习的联结说，有两种不同的阐释。桑代克认为刺激是引起反应的原因，反应是由刺激引发的结果。学习者面临一个问题情境，必须产生从一些可能的反应中选择某种反应的倾向，以求达到对问题解决的目标，这就是情境与反应之间的联结。斯金纳则认为学习的主要形式应是操作性条件反射，学习应该是有机体首先作出一种操作反应，然后得到强化（刺激），从而使受强化的操作反应的概率增加的过程。斯金纳把由刺激引发的反应称为“应答性反应”；把有机体发生的反应称为“操作性反应”。在应答性反应中，有机体是一种不随意的行为，是被动地对环境作出反应；而在操作性反应中，有机体是主动地、有目的地作用于环境，因而，人类从事的绝大多数有意义的行为都只能用操作性反应给予解释。斯金纳通过对动物的实验为这一学说奠定了基础，其结论是：如果一种反应（无论是否有引起这种反应的刺激）之后伴随着一种刺激作为强化，那么在类似情境里发生这种反应的概率就会增加。反应之后的刺激比反应之前的刺激更重要。后来，格思里对这一理论作了拓展性阐述，他认为刺激应视作环境中多种刺激要素的组合，而不是单独一种刺激，反应来自于多种情形的刺激。
    观点二：学习是一个试误的过程。
    行为主义心理学家认为联结是通过尝试与错误的过程建立的，因而学习是一种试误的过程。这个过程可以归纳为四步：第一，以各种不同的反应来试探；第二，逐步发现正确的反应；第三，选择正确的或减少错误的反应；第四，经过多次练习而将正确的反应固定下来。
    观点三：学习必须遵循学习律。
    桑代克提出了三条主要的学习律：(1)准备律。学习者是否会对某种刺激作出反应，同他是否作好心理准备有关。学习者若有充分的准备，则能促成刺激与反应的联结。(2)效果律。对一种刺激与反应的联结，若能产生满意的反应，则反应者便乐于重复这种反应；反之，凡是这种联结引起的是烦恼的反应，则反应者便力求避免这种反应。(3)练习律。一个已形成的可变联结，若加以应用，这种联结的力量便会增强，若不予利用，联结的力量便会减弱。即反应重复的次数越多，刺激与反应之间的联结便越牢固。除此之外，斯金纳还提出了许多从属的附律：多重反应律、选择性反应律、同化律、联想性转换律等。
    二、行为主义数学教学观解析
    行为主义数学教学观主要表现为：教学目标定位在使学生深入理解数学基础知识，熟练掌握数学基本技能，即以“双基”作为教学的主要目标；在教学本质的认识方面，把教师作为教学的主体，教学就是教师向学生传授知识的过程；在教学方法的运用方面，以教师的讲授和学生的练习为主要形式；教学评价方面，以学生的作业成就考量教学效果。简单地说，持行为主义教学观的教师，在教学中主要关心两个问题：教师的教学操作，学生的学习结果。
    具体地说，行为主义教学观表现为：第一，认为教师是知识的传授者，学生是知识的接受者。在教学过程中强调教师的主导地位、权威地位，把学生视为一种被动的反冲体。教师操纵整个教学过程，为学生提供刺激，学生难以有自主发挥想象的余地。如果说在程序教学中（行为主义提倡的一种教学方法）还能够让学生“自定步调”的话，那么，最后的归宿还是不能离开教师所控制的教学目标。第二，将教学内容往往要化整为零，从局部学习累积到整体。第三，教学目标细化，用学生外显的行为来陈述目标，制定目标是为了便于客观地评价。第四，强调操作性练习。认为教师的一个主要任务是以适当的顺序对每一类问题提供适量的练习，为学生提供大量的练习，学生的主要任务就是操作性练习，练得越多，联结越强。第五，教学评价以行为变化的观测为依据。(1)注重终结性评价；(2)评价围绕教学的分类目标展开，逐项观察学生的行为变化；(3)往往用动词去表述行为水平，例如“知道”“了解”“记住”“掌握”等字眼；(4)选择能够明确地表示反应结果的题目进行测验，强调测题标准、答案唯一。
    作为一个数学教师，你可以用上面这些标准对照自己的教学观念，如果你的思想与其吻合，那么你的教学观念基本上属于行为主义的教学观。事实上，综观我国中小学数学教师的教学现状，绝大多数教师是基于行为主义的数学教学观，虽然教师们头脑中可能有现代的教学观念的意识，但是由于外部环境的限制，在教学行为上表现出来的却是行为主义教学观。
    三、对行为主义教学观的检讨
    应该说，行为主义教学观是一种传统的理念。首先，从认识论的层面看，行为主义认为客观世界是独立于人心之外的客观实体，但人们对这些客观实体的认识是感觉器官对客体的“拍照”，人的认识是现实世界的复本，而没有认识到人们的感知必须经过人脑的加工，予以条理化和概括化，才能形成对客观世界本质的认识，而且这种认识过程是人类的一种能动行为。同时，行为主义认为人的复杂行为能够还原成简单行为的组合，因而，认识事物就必须对事物进行分割，从局部入手。然而，这认识论无法解释人类认识许多事物是由整体到局部的客观现象。其次，行为主义对学习的解释是有缺陷的。把学习解释为刺激与反应之间的联结，把复杂的学习心理过程简单化；过分强调练习在学习中的作用，很容易形成机械学习模式；把学习解释为是一种被动接受过程，忽视了人的主观能动性；学习结果的评判采用对学生外显行为去考量，缺乏对学生内部心理的解析。
    另一方面，我们又应当认识到行为主义的一些积极因素，即使是当今的教学，行为主义的一些思想同样有借鉴和参考价值。譬如：练习有助于学习的理解，教学目标的分类有利于评价教学效果，教学内容的细化有利于学生循序渐进地学习等。不过，教师要用发展的眼光看待这些“规律”。
    作为当代数学教师，在析取行为主义一些有益因素外，主要地应当持批判的态度看待行为主义，摒弃建立在行为主义理论基础之上的数学教学观，树立现代教学观念。
    四、实践层面的思考
    1.正确认识练习的功能
    学习数学必须要做练习，这是事实，不能想象不做习题就能学好数学。作为数学教师，应当对数学习题的功能有一个全方位的理解。我们认为，数学习题的功能主要表现为：第一，促进学生对知识的理解。数学知识由概念、命题、法则、语言、方法、问题等要素组成，形成一个复杂的体系，因此，对数学知识的理解可以从两个层面来认识：对个别知识的理解和对知识体系的理解。譬如，一个数学概念往往是用定义的形式描述的，而一个定义从一个角度去刻画概念，学生在学习概念时只是从定义描述的角度去认识这个概念，在理解这个概念的内涵时就会产生一定偏差，造成认识的不完整性。学习一个概念，应当从不同角度去认识它，采用一组等价定义去描述，使学生头脑里面形成概念域，这是对单个概念理解的涵义。另一方面，要对这个概念达到完整理解，必须要找出这个概念与其他概念之间的联系，使学生头脑中形成概念系。同样，对于命题的理解，学生头脑中必须建立命题域和命题系。概念域、概念系、命题域、命题系合称为CPFS结构[2]，这是数学学习特有的认知结构。CPFS结构的建立，依靠学生通过练习去实现，因为习题本身就有不断揭示知识本质、沟通知识之间联系的作用。第二，促进学生的思维发展。数学是思维的产物，学习者只有通过做习题，通过自己的思维过程，才能体悟这些思维的结果。形式逻辑的知识不是作为一种独立的学科进行讲授的，它蕴含在数学知识之中，学生只有通过解题活动的实践才能逐步学到这些知识，即逻辑思维的训练只能在解题的过程中实现。第三，促进学生掌握数学思想方法。数学思想方法是潜藏在数学知识深层的隐性知识，只是教师对这种隐性知识的揭示是不够的，学生要经历解答数学问题的过程性体验和具体操作，才能领悟它的内核，掌握数学思想方法。第四，激发学生的非认知因素参与学习。通过解答数学问题，可以激发学生的学习兴趣，提升学生的外在学习动机和自我效能感。第五，利于教师对学习效果的检测。学生作业情况直接反映了教学效果，对习题解答情况的了解是教学评价的一种重要手段。
    我们认为，对数学习题的处理，应当把握好如下几种关系：
    习题的数量与质量的关系。行为主义强调学习中的练习作用，这是正确的主张，但是行为主义认为练习越多越好，这又是偏激的观点。教师要思考的问题是：同一种类型的问题应该做多少，是否有一个下界，超过这个下界让学生去做更多的同类题目是否有意义？不同类型习题的练习数量是否有差异？如何提高题目的质量去替代大量的、重复的、学生负担过重的练习题？
    封闭性习题与开放性习题的关系。传统的数学习题基本上是封闭性问题，这些年来才有开放性问题介入课堂。两种题目的教育功能是不同的，从思维角度看，封闭性问题主要训练学生的收敛思维，开放性问题主要训练学生的发散思维，因此，两种类型的问题都是不可缺少的。教师应当思考：封闭性问题与开放性问题的数量比例是多少比较合理？开放性问题如何与教材内容的学习衔接？开放性问题的难度如何把握？
    验证性习题与探究性习题的关系。给出完整的已知和结论的问题本质上说都是验证性问题，即使没有给出答案的计算性问题，也是按照一种规定的法则、固定的程序去操作，也应当属于验证性问题，传统的数学问题大多是这种类型。验证性问题也存在探究因素，就是探究解决问题的方法。单纯从“探究”的性质来看，验证性问题不能替代探究性问题，除了探究解题方法之外，探究性问题还要探究问题产生的过程、问题形成的结构、数学建模的技巧等。因此，教学中应当增加探究性问题作为学习材料。同样，教师应当思考：验证性问题与探究性问题的数量比例是多少比较合理？探究性问题如何与教材内容的学习衔接？探究性问题的难度如何把握？
    2.正确认识教学内容的细化
    人的认知一般有两种方式，一是从局部到整体思考问题，二是从整体到局部思考问题。行为主义的观点主要是认同“从局部到整体”，这种认识有偏颇的一面。就数学教学内容而言，单纯以一种方式进行教学设计都不是完全合理的，有的内容适宜于从局部到整体，而有的内容又适宜从整体到局部，这要根据教学内容而定，不能一概而论。我们认为更好的方式应当将两种思维方式整合。一般来说，数学教学的内容组织可以采用两种模式：其一，局部到整体再到局部；其二，整体到局部再到整体。教师在进行教学设计时应当思考：哪些内容适合第一种模式的教学，哪些内容适合第二种模式的教学？对教学内容的细化，是不是越细越好，细到什么程度为好？对于不同能力水平的学生，教学内容细化的标准应当不同，如何确定这种标准？
    3.正确认识教学目标的分类
    行为主义心理学家布卢姆的目标分类教学思想对我国的影响很大，这种按知识、情感和技能的目标分类思想，甚至渗透到了我国当下的数学课堂教学，因为这种体系考虑到了知识与情感双重因素对学习的作用，同时又便于教师的教学操作和教学评价操作。但是，我们应当辩证地看待教学目标分类，布卢姆“不仅主张以外显的行为方式来陈述目标，而且认为行为是由简单行为构成的，是可以设计一个从简单到复杂按层级排列的目标体系的，这与行为主义的原子论和还原论是一脉相承的。”[3]事先制定目标体系，可能会把教学目标规定得过于死板，缺少应变性机制。事实上，教学目标应该是一个变量，它会随着教学中出现的突变现象而发生变化，把它作为一种常量看待，势必会影响到教学中的教学过程、教学方法、教学组织形式等其他变量的功能发挥，从而影响到教学的效果。教学目标的制订应当提倡：既有外显的目标也有内隐的目标，既有教师作为评价教学效果的目标也有学生作为评价自我发展的目标，既有事先拟定的教学目标也有根据课堂教学中发生意想不到情况而临时产生的游离性目标。