九乡新闻网腋臭无痛微创手术:初中数学建模教学的初探
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/18 14:47:16
摘要：《全日制义务教育数学课程（实验稿）》中关于课程目标中指出：“数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了运用数学的机会，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。……”,“问题情景—建立模型—解决与应用”可以成为课程内容的呈现以及学生学习过程的主要模式。
关键词：数学；模型；建模
数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
数学建模：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
一、初中数学建模教学的意义
1、激发学生的学习兴趣
数学建模教学以学生为中心、以问题为主线、以培养皮能力为目标来组织教学工作。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计和问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点创造一个环境去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
2、重视课本知识的功能
数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：
下表列出两套符合条件的课座椅的高度：
椅子的高
40㎝
45㎝
课桌的高
76㎝
85.5㎝
现有一把高42.0㎝的椅子和一张高78.2㎝的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。
3、循序渐进使学生觉得“教学建模”我也行。
现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。如
例1．电信部门规定，某长途电话，开通3分种内收2.4元，3分种后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长的电话。（简单）
例2．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整生产方案，准备每周按120个工时计算，生产冰箱、彩电、空调器共360台，且冰箱至少60台。已知生产这些家产品所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产冰箱、彩电、空调器各几个，才能使产值最高，最高产值是多少？
二、初中数学建模教学的五条原则
1、教师意识先行原则
实承应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容；有时过易，不被人们重视，而中学教学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，再加上我国数学建模研究起步较晚，数学建模的氛围在初中尚不浓厚，在这种情部下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，坚忍不拔、孜孜以求地去探索，有不达目的不罢休，题不惊人誓不休的气概，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，而是“如摘胡桃并栗，……三剥其皮，乃得佳味”，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会。比如：
某报纸每份0.25元，。每次发行12万份，设每份提价0.01元，发行量就减少4千份，要使销售总收入不低于3万元，求每份报纸的最高提价？
解：设每份报纸提价X元，则每份报纸的售价为（0.25+X）元，销售量为
（12-0.4·X/0.01）万份，于是（0.25+X）（12-40X）≥3
即 40X2–2X≤0
解得 X≤0.05元
答：提价不得超过0.05元。
2、因材施教原则
因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学教学建模教学中可以分为因地施教、因时施教、因人施教。
2.1 因地施教
数学建模是理论联系实际的典型。一个完整的数学建模过程，必然包括三大环节：1、从实际问题中抽象出数学模型；2、求解数学模型同；3、用数学模型的解来解决实际问题。在这三大环节中，有实际问题的就有两个环节，所以实际问题在数学建模的教学中起着相当重要的作用。生活在五湖四海的中学生，他们各自熟悉的实际问题是千差万别的，生活在大城市的初中生可能在Internet网上驰骋过，但并不一定熟悉小麦和韭菜的区别，而生活在农村的学生也许正好相反。
所以在建模教学中宜选择学生身边的实际问题，这样做至少有两点好处：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周到的数学模型（只有熟悉问题，才可能考虑周到）；二是容易使学生真正体会到数学的应用，否则还是纸上谈兵，数学建模只是形式而已，与做普通应用题毫无二致。
2.2 因时施教
这里的“时”是指学生所处的不同时期、不同的年级，因为学生的数学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不相同的。依据学习过程的认识论原则，教学必须应以发展为目标，因此进行数学建模教学的内容和方法也应有所区别，应该经历一个循序渐进、逐步提高的过程，应该随着学生年龄的增长，逐步提出更高的教学目标。比如，初中阶段的数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。到了初中以后，学生较小学在数学知识、能力上都有较大的提高，因此问题的设计应更有深度、广度，并在求解过程的指导中给学生更多的自由度。
2.3 因人施教
因人施教是指根据每个人的原认识结构不同，而以不同的方法施教。原认知结构是指原认识中处于活跃的、敏感的部分，通俗地说，就是记得住、会运用的部分。不同年级的学生自然有不同的原认训结构，即使是同年级的学生，虽然他们头脑中的知识相同，技能培养和训练也大体一致，即原认知相同，但各人原认识中的活跃点、敏感点不同，即原认知结构不同，他们的解题方法技巧也会大相径庭。
3、授之以渔原则
虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，在教学时，要充分强调过程的重要性，要授之以渔，尤其要注意培养学生从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力。比如笔者曾以一道开放题——“健力宝易拉罐的尺寸为什么是这样的”为例进行教学：先让学生测量出听装345ml健力宝易拉罐的高和底面直径（高约为12.3cm，底面直径为6.6cm）。/然后围绕厂家为什么采用这样的尺寸，同学们展开的热烈的讨论。有的同学从审美角度去考虑（是否满足“黄金分割率”）；有的同学从经济效益的角度去考虑（是否用料最省，工时最省）；有的同学从生理学的角度去考虑（是否手感最好，饮用最方便）……虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用。
4、课内课外相统一原则
和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好的结合起来，而不要做成两套系统，这种结合可以向两个方向展开，一是向“源”的方向展开，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，抓住数学建模与学和观察所学知识的“切入点”，引导学生在学中用，在用中学。
另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行” 。还必须走出教室，到大自然中去锻炼、去学习，把课内课外有机地统一起来。
5、解决其它学科的难题科学性原则
数学建模非常有用，这是勿庸置疑的结论，但我们还应强调数学应用的科学性，“一好百好”的现象是应防止的。在数学教学中，也应该向学生介绍“误用”或“滥用”数学的事例。使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。
三、初中数学建模教学的方式
根据我们的实践，数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容科学国工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。
1、 从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变
对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或的一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练
例1、如图，三个相同的正方型，求证∠1+∠2+∠3=90°。
只要教师做有心人，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，选择紧贴社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透这方面的训练，使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识。这在这一过程中，既培养了学生应用意识和应用能力的目的，又活跃了课堂教学活动，容易引发学生的学习兴趣。
2、 从生活中的数学问题出发，强化应用意识
日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础教学知识、建立初等教学模型，加以解决。例如：
3、以社会热点问题出发，介绍建模方法
国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，容入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不界可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力的准备。例如：
为了防范“非典”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每平芳米的教师地面，需用质量分数为0.2%的过氧乙酸溶液200克在进行喷洒消毒。
（1）请估算：你所在班级的教师地面面积约为 平方米（精确到1平方米）；
（2）请计算：需要用质量分数为20%的过氧乙酸溶液多少克加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教师地面消毒一次？
学生通过阅读本题，自然而然地想到2003年上半年那场可歌可泣的、没有硝烟的抗“非典”战争。这是一个列方程类的应用题。第一小题考查了学生应初步具有的估算能力，第二小题把浓度问题巧妙地融合于其中，既解决实际问题，又简单易解。不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生受到德育教育，体现了数学的社会化功能。
4、通过实践活动或游戏的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力
利用课外活动时间开展实践活动课，把它作为建模教学不可分割的部分。例4：尽可能选择较多的方法测量学校或居住地 的一座做高的建筑物的高。（本文方法从略）这是一道开放型的建模题，初看难度不大，但难于下手，经分析、讨论，初中生会想出许多方法，教师应注意总结，与学生一起评价各个模型是否切实可行，从而提高建模兴趣与能力。喜爱游戏是青少年的天性，数学游戏有丰富的素材，如幻方、九连环、称球、抢38、速算骰子等，还可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、数学方法和数学思想，从中引导学生探寻数学学习的潜在影响很大。
５、从其他学科中选择应用题，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力
现代科学技术的发展，使数学敞开了一个又一个沉睡于定性分析的科学大门，促进了各学科的数学化趋势。初中数学教学中，应注重适解决其它学科的难题时选取其它学科的应用题，通过构建模型，利用数学工具，解决其它学科的难题。
总而言之，应用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。
参考文献：
１．沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社
２．黄立俊、方水清《增强应用意识，增强建模能力》中学数学杂志
３．《数学课程标准》实验稿