九乡新闻网诺迟联盟vs坏男孩巅峰:基于学生学习的教学──“随机抽样”教学片断分析
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 16:22:01
“2.1随机抽样”是高中阶段统计学习的第一课时，虽然学生在义务教育阶段已学过统计的简单知识，但从现实问题中提出具有一定价值的统计问题、随机抽样的必要性、样本的代表性等都比较抽象且难以理解，因此统计内容的教学必须基于学生已有认知结构，也必须考虑学生的学习难点．
一、基于学生初中已有的认知和学习需求
师：先请同学们一起看课本第二章章头图中相应的缺水量和沙漠化数据，看了这些数据你有什么感受？
生：这些数据都是经过统计得出来的一个整体情况．
师：还有其他想法吗？
生：我觉得这些数据都是从总体中抽取部分个体作为样本，然后由样本推断得出总体的．
师：很好，这就是我们初中已经学过的统计知识，章头图相关的这些数据是如何得到的呢，我们这节课正是学习相应的知识．
我发现我们班有很多同学戴着眼镜．近年来据说全国的近视率小学生是50%多，初中生是60%多，高中生是70%多．这些数据对不对？是否有道理呢？
生：？
师：那我班的近视率情况怎么样？（近视体检时一个眼睛小于4.9定义为近似眼）
生：查一下班级戴眼镜的人数．
师：不戴眼镜的同学不近视吗？
生：查一下视力情况，看两眼中有一个小于4.9的有多少位．
师：请第一组中近视的同学举个手，看.有多少？
师：共有14位，那我班同学的近视率为百分之百，对吗？
生：不对吧．
师：那我们再查第二组，请第二组中近视的同学举个手．
师：12位中有11位近视的，那我班同学的近视率为百分之九十几，对吗？
生：也不对．
师：这些数据都不对，那应该如何去统计呢？
生：应该数一下全班同学的近视人数（举手操作），得到结果约为73.6%，这样得到的结果是较为确切的．
师：是把全班同学都拿来统计，这种方法叫什么？
生：普查．总体是全班每位同学的视力，要查的是每位同学的视力，即是个体．
师：什么是普查、总体、个体？
生：为了一定目的而对考察对象进行的全面调查称为普查，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体．
师：刚才按小组统计情况来得到全班近视情况的方法是什么？
生：抽样调查．
师：按小组情形来得到全班近视情况其结果出入比较大，是因为什么？
生：原因是抽取的样本是否具有代表性．
师：很好，上述正是我们在初中阶段学到过两种方法：普查和抽样调查．
〖思考〗从已有认知看，学生从小学到初中每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据的基本方法，在初中阶段学生已初步感受收集、整理、描述和分析数据的过程，在抽样中也已初步感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，了解了总体、个体、样本、样本容量的概念，已经要求能从实例中指出总体、个体和样本，了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案，初步体会用样本估计总体的思想．
虽然学生在义务教育阶段学过统计知识但都只是初步的要求，教学要求是随着学段的升高而逐渐提高，学生对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强，而且统计内容有其特殊性，因此教学中可以回顾初中完整的基础．上述教学中，教师引导学生将实际问题转化为统计问题，利用章头图和后面的例子，复习了总体、个体、样本、样本容量等概念，还复习了普查和抽样调查的方法．
从学生的学习需求看，章头图的两个例子和后面的班级近视率问题能激发学生的学习需求，也能通过整个过程有效激活学生已有认知结构，还能感受到统计的不确定性．
章头图教学中还可以更好地发挥激发学生学习需求作用，如以水资源短缺问题为背景，引导学生思考如何通过调整水价来达到节约用水的目的，同时又不会对大多数人的日常生活造成太大影响．从这个角度可以让学生了解必须要调查目前居民的用水状况，才能定出合理的用水价格．进一步，如何调查目前公民的用水落用水状况？这涉及到本章将要学习的抽样、用样本估计总体等一系列的知识．另外章引言还应体现其导游图的作用，即学生学习时需要这样的“先行组织者”，如章头语中的“怎样从总体中抽取样本？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等）来推断总体的情况呢？”使学生从总体的大致结构和方法上了解全章的内容．
二、基于学生熟悉的生活经验和简单实际问题
师：如果要求调查我校高一年级同学课外活动的时间多少用哪种方法好？
生：普查．
师：为什么？
生：因为选择样本的数量不太多，可以得到所有的信息，得到的结果能完全准确．
师：如果需要调查每天某个大城市里有多少垃圾，用哪种调查方法？
生：选择抽样调查，因为不可能全部调查．
师：如果要调查某批饮料的细菌是否超标，用哪种调查方法？
生：用抽样调查，因为对这个问题来说调查具有一定的破坏性，抽样调查如果抽取的样本好的话可以有代表性的．
师：如果要调查一批计算器的使用寿命，用哪种调查方法？
生：个体太多而且操作比较复杂，所以用抽样调查比较合适．
师：通过上述的多个实例你有什么感受？
生：抽样调查在许多问题的解决中是很有必要的．
师：普查和抽样调查分别怎么适用呢？
生：普查的结果在操作正确的前提下得到的数据是正确的，但需要大量的人力、物力和财力等，普查也不能用于带有破坏性的检查，而抽样调查虽然得到的结果可能与实际情形有一定的误差，但如果误差在一定的控制范围内的话可以省力，也不具有破坏性，所以很有必要．
〖思考〗统计比较抽象，难以理解，需要在教学中通过对具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，也需要结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．上述教学过程中正是从学生所熟悉的简单的生活实例的分析，而且是有多样化的实例，一方面让学生多次感悟了将现实生活中的实际问题转化为统计问题，另一方面也让学生体会到普查和抽样调查的特点，从而感受到用样本估计总体的必要性，也能使学生理解到从人力财力物力、破坏性、实际操作可行性等角度来选择普查和抽查．在后面对样本代表性的教学时，教师也很好地采用了教材中的“通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道”，将抽象复杂的术语转化为通俗的教学语言和自然语言辅助，很好地辅助了学生对抽样代表性的理解．
三、基于学生讨论辩析中的自然清晰
师：如何调查我们学校学生高一年级学生的近视率？四人小组讨论如何调查的方案．
（学生小组合作活动）
生1：我们觉得高一年级人数不太多，可以将统计任务分配给班主任，再由年级组长统计起来．
生2：我们组觉得抽样比较好，通过电脑在每个班随机抽取十个同学，然后进行统计．
师：电脑里有学生的名字吗？
生：可以全部输入然后再打乱．
师：还有其他方案吗？
生3：按学生的成绩单来抽取，大概900人，按成绩分成90组，每组10人抽1人，共抽90人，将其作为样本．
生4：按第二组的方法输名字比较麻烦，第三组的方法按成绩一般成绩高近似率高，所以也会影响其代表性的．我们组是按学号（注册号）抽取200人，学生的学号本身已经有了不需要再输名字了，然后按学号抽取5的倍数（学号是1-900号，大概是180人）．
师：按上面这几组的方法调查出来的结果会不会是一样的？
生5：结果是不一样的．
师：那如何评价不同统计方案的好坏呢？
生5：应该是看样本是否具有代表性．
师：普查没有这个问题，所以要先评价是普查好还是抽样调查好．
生6：如果相对来说工作量不大的，普查比较合适．不过还要看具体的可操作性，比如让班主任去统计能否做得到等等．
师：那么上面的几种抽样调查方式比较一下，你们认为哪种方案比较合适？
生7：我认为第四种比较合适，因为从选取样本的方式来看没什么特别的区别，都是打乱了次序随机抽，那就看样本的多少了，多一些准确，而且操作选取时比较方便的．
生8：我不是从人数来考虑的，而是学号本来就是打乱了，抽取就比较简单了．
生9：我觉得按5的倍数抽取的方式比较好，按学号来抽的话很有可能抽取的是前面几个班的，会造成不均匀的，而按5的倍数来抽取的话则是比较均匀．
师：抽样的方案到底好不好，应该从哪几个方面来考虑呢？一是从人力物力考虑，样本不要太多，二是样本要具有代表性，即是要随机，就象家里一锅汤调味时搅拌均匀后，为什么尝一口就行了呢？
生（齐声）：因为是搅拌均匀了．
师：对了，搅拌均匀使个体入选样本的可能性尽量相等，所以抽样时要一是考虑样本代表性，二是考虑样本容量．
师：如果是抽20人，在注册号中随机抽取20人，样本是少了些的．如果分成20组，共抽取200人，工作量稍大的，最重要的还是样本的代表性．
师：请比较下面三个抽50位同学统计近视情况的方案，第一个方案是从操场上抽取50人，第二个方案是男女各抽25人，第三个方案是随机抽50人．
生10：第三个比较好，因为第一个方案中在操场上运动学生的视力比较好的，第二个方案中男女生的近视情况是不一样的．
师：有道理的，在教室里的同学没抽到，男女总人数也不一定一样的．
师：下面请同学们一起看P55课本中的案例，然后发表你的看法．
生11：当时美国很少有电话，而罗斯福更趋向于一般的平民，他们一般是没有电话的，所以样本不具有代表性的，就是调查的人并不具有太大的代表性，虽然人数不少，这样抽取的样本更多地代表着富人．
师：如果要调查晋中市高一学生的近视情况，你认为用什么方案比较好？（同桌讨论）
生12：我们以为用抽样调查比较合适，因为样本容量比较大，既费时工作量又较多．调查一个区域内的学生情况，电脑里也已经有学生的信息，无论是否打乱，利用电脑程序随机抽取200人．
生13：我们是从数据上分析，晋中市的高中大概几所，数据太大了，就从中选取1%大概300人，从每个学校抽取几十人，每个班两三个人，这样样本容量不太大，也具有代表性的．
生14：我赞同刚才的第一种方案，能够涉及到每个班又不费力．
师：抽样得到的近视率与总体近视率是否是一致呢？合理的选取样本得到的结果是否与总体的实际结果一致？
生：（齐声）不同的．
师：如果要调查山西省高中生的近视率，能否用刚才晋中市调查得到的数据呢？
生15：不行的，因为其不具有代表性，其他有的地方可能近视率控制得比较好的．
生16；不同年级的近视率也不同的，因为前面我们调查的是高一年级的学生．
师：是这样的，需要根据实际的情况设计合理的方案，关键是要使样本具有代表性．
〖思考〗除了普查和抽查方式的选择，学生学习的重难点在于理解样本的代表性与得到正确结论之间的关系．在上述近视率调查问题中，既有学生提出调查方式的多样性，又有调查问题的变式，还有教师针对性的追问，特别是教师引导学生对不同意见和看法进行了辨析，加深了学生对样本代表性的理解，突出了抽样的主要原则—保证样本能够很好代表总体．