腐女吧资源贴百度云:应如何重建中小学数学的教学？

应如何重建中小学数学的教学？

[11509]　(2011-01-08)

　　多年来，在特殊的教育体制的影响下，我国的数学教育陷入了“应试”的怪圈。然而，无论老师、学生还是家长，尽管已经过度地强调“应试”，却仍然连考试都应付不好（更不用说创造性学习了）。笔者在长年的教学过程中，发现一个非常普遍的现象：许多学生，几个月之前做过的习题，几个月之后又不会做了。这说明什么？很简单，说明该学生的练习是“无效练习”，这无异于浪费了学生宝贵的时间。据不完全统计，整个高中数学最基本的知识点，在一个学生三年的学习和练习中，要反复出现百次以上。尽管如此，学生是否真的理解透了呢？显然，大部分学生并没有透彻地理解其中的精要之处。问题究竟出在哪里？其根源在于大部分学生缺乏科学的数学思维方式和数学学习方法。题目虽做得不少，但大多数时间在作“无用功”。学生越是急功近利地追求考试成绩，越是无暇顾及深究问题背后更基本的原理和思想，越是难于应付考试。

　　下面，笔者结合多年的教学经验，简要地谈谈数学学习的几点体会：

　　首先，任何一种有效率的数学学习方法，必然是一种科学的思维方法。尽管许多学生看过不少介绍科学思维方法的书籍，也了解一些方法，比如类比法、联想法、中间桥梁法……，但大多数学生往往不能得其要领。著名的数学教育学家乔治·波利亚在《数学的发现》一书中，对科学的数学思维方法的最基本的原则有一个非常精辟的论述，即，“一切从简单入手”。这也是一切科学思维方法必须遵从的基本原则。然而，这个基本原则对于思考问题到底有什么作用？又怎样指导学生思考和解决问题？我们来看一个实例。微软公司曾出过一道经典的面试题，据说谁能半小时内能解决问题，当场就签约，不需要二轮、三轮面试。问题是这样的：有10个人，每个人头上都带着一顶帽子，帽子的颜色是红色或者绿色。这10个人排成一排，每个人都能够看见前面所有人的帽子颜色，却看不见自己以及后面的人头上的帽子颜色。现在要求这10个人制定一套游戏规则，使得10人中，至少有9人能够正确的说出自己头上帽子的颜色。这个问题看起来似乎很复杂，实际上，只要将问题中的10个人改成3个人（注意，2个人与3个人的问题在此有本质的区别！）然后将3个人的所有8种可能性组合列出来，在这种具体化的情况下来思考，就不难设计出正确的游戏规则来了。而这种将10变成3，不正是符合“一切从简单入手”的基本原则吗？由“大”变“小”，由“抽象”变“具体”，由“高维度”变为“低维度”，不都是这种基本原则的具体体现吗？再如，高中物理力学的思维方法中，最基本的两种方法莫过于“整体法”与“隔离法”。但大多数学生到了高三都不能非常熟练地使用这两种方法，往往遇到复杂的“多物体问题”就不知如何下手，不知道先用“整体法”还是先用“隔离法”。问题的根源还是出在思维方法上，学生往往因为没有遵循科学思维方法的基本原则而蔽塞了解决问题的思路。

　　数学思维方法是学习数学的基本层面，也是关键层面。在有科学的思维方法的前提下，还必须有科学的、有效率的学习方法。很多学生往往满足于通过模仿老师或各种辅导书籍上的实例，来解决类似的考试问题，而没有深入钻研这类问题的共性，对于某类问题的“核心范式”缺乏深刻的理解。这样的学习是“无效率”的，所学到的也必然是呆板的，僵化的知识，知识的“可迁移性”往往也很差。“一切从简单入手”绝不仅仅是一种思维方法，而且也是科学的学习方法的基本原则。它要求学生在平时的练习过程中，不仅要解决具体的问题，而且要能够从具体的习题中提炼出更为基本的、具有更广泛的应用价值的“模型”。这些“模型”简单而实用，却包含着某类问题的核心范式。

　　笔者曾经将中学阶段的一切立体几何问题归结为四种类型：线线夹角问题、线面夹角问题、面面夹角问题和点面距离问题，而其中每一类问题都有3到8种模型，一共大概20个左右基本图形，以此可以解决几乎所有立体几何问题，简单而实用，能够将复杂问题简单化。另外，还有一套向量代数方法，只需要补充点到平面距离公式，就可以构成一套完整的立体几何方法系统。该方法曾经向不少基础很差的学生讲授过，却取得了很好的效果，这说明该方法有着很强的操作性，即使对于其范式没有深刻的理解。同样，对于数列问题，其基本范式是一切变形都必须向“可求和的数列”转化。而“可求和的数列”只有象等差数列，等比数列（还有几个特殊的可求和的数列）等少数几种类型。而其它数列从本质上讲都是将他们通过各种数学变形转化为等差和等比数列这两种主要的可求和的数列，从而使问题得以解决。实际上，这种范式到了大学高等数学，依然是一致的，只是多了几种具体表现形式。总之，如果能以研究问题的核心范式为目标，即使是高考题，也能够做出研究性的学问来，兼顾考试与研究，兼顾考试能力与研究能力。

　　笔者认为，数学教学的重建，就是要从最基本的思维方法和最基本、贯通的知识结构入手，以新的核心范式将中学的知识点按“功能”模块进行重构，使学生易于理解，便于迁移，同时更强调其良好的可操作性，可以起到迅速提高成绩的效果。

　　中国社会科学院计量经济所博士　李能《联合早报网》