起凡关羽最新技能:集合论——二元关系的定义组成及性质

来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 02:15:32
集合论——二元关系的定义组成及性质

图1 二元关系的组成及性质

 

二元关系，记做R。满足以下条件：

1)        集合非空，且它的元素都是有序对

2)        集合是空集

 

由两个元素x和y按一定顺序排列成的二元组叫做一个有序对，记做，其中x是它的第一元素，y是它的第二元素。

 

性质

定义

判定

关系矩阵判定

自反性

所有恒元都在R中

IAR

MR主对角线上的元素都为1

反自反性

所有恒元都不在R中

R∩IA =Φ

MR主对角线上的元素都为0

对称性

当∈R，

必有∈R

R=R-1

MR是对称矩阵

反对称性

当x≠y时，若∈R，则必有R

R∩R-1IA

MR中i≠j时，aij*aji=0

传递性

当∈R且∈R时，必有∈R

R?RR

对于MR中每一个非零元素aij=1，将MR中第j行元素加（布尔加）到第i行上去，如果操作后，矩阵无变化

表1 二元关系的性质及其判定

 

参考文献：

[1] 俞瑞钊, 陈亮. 集合初步. 杭州: 浙江大学出版社, 2007, 12.

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