赶尸录湘西1954txt:集合论——关系的闭包，等价关系与划分 - 6DAN - 博客园

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/04/28 01:48:50

集合论——关系的闭包，等价关系与划分
设R是非空集合A上的关系，R的自反（对称或传递）闭包是A上的关系R’，且R’满足以下条件：
1) R’是自反的（对称或传递）
2) R

R’
对A上任何包含R的自反（对称或传递）关系R’’有R’

R’’
闭包
标记
构造方法
自反闭包
γ(R)
将所有

R的有序对添加到R中
对称闭包
s(R)
当∈R，而

R时，把有序对添加到R中
传递闭包
t(R)
Warshall算法
考察MR的每列，在每列中从上到下找出取值为1的元素。对这些元素按顺序作如下操作：若第i行第j列的元素aij=1，则将矩阵的第j行元素加（布尔加）到第i行上去。对每进行一次操作后得到的矩阵再重复进行上面的操作，最后得到的矩阵就是R的传递闭包的关系矩阵。
表1 闭包的类型及构造方法
R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上的等价关系。若∈R，称x等价于y，记作x~y。
设R为非空集合A上的等价关系，

x∈A，令
[x]R={y |y∈A且xRy}
称[x]R为x关于R的等价类，简记作[x]
以R的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集，记为A/R，A/R={[x]R |x∈A}
A是非空集合，A1,A2,…,Am是它的非空子集，满足以下条件：
1) 任意两个集合的交集为空集
2) 所有子集的并集就是A
称п={A1,A2,…,Am}为集合A的一个划分
参考文献：
[1] 俞瑞钊, 陈亮. 集合初步. 浙江: 浙江大学出版社.

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