赶尸客栈4:集合论——二元关系的定义组成及性质 - 6DAN - 博客园
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/05/16 00:24:53
集合论——二元关系的定义组成及性质
图1 二元关系的组成及性质
二元关系,记做R。满足以下条件:
1) 集合非空,且它的元素都是有序对
2) 集合是空集
由两个元素x和y按一定顺序排列成的二元组叫做一个有序对,记做
性质
定义
判定
关系矩阵判定
自反性
所有恒元都在R中
IAR
MR主对角线上的元素都为1
反自反性
所有恒元都不在R中
R∩IA =Φ
MR主对角线上的元素都为0
对称性
当
必有
R=R-1
MR是对称矩阵
反对称性
当x≠y时,若
R∩R-1IA
MR中i≠j时,aij*aji=0
传递性
当
R?RR
对于MR中每一个非零元素aij=1,将MR中第j行元素加(布尔加)到第i行上去,如果操作后,矩阵无变化
表1 二元关系的性质及其判定
参考文献:
[1] 俞瑞钊, 陈亮. 集合初步. 杭州: 浙江大学出版社, 2007, 12.
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