起凡三国争霸:集合论——关系的闭包,等价关系与划分
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/05/06 02:13:32
集合论——关系的闭包,等价关系与划分
设R是非空集合A上的关系,R的自反(对称或传递)闭包是A上的关系R’,且R’满足以下条件:
1) R’是自反的(对称或传递)
2) R R’
对A上任何包含R的自反(对称或传递)关系R’’有R’ R’’
闭包
标记
构造方法
自反闭包
γ(R)
将所有R的有序对添加到R中
对称闭包
s(R)
当∈R,而R时,把有序对添加到R中
传递闭包
t(R)
Warshall算法
考察MR的每列,在每列中从上到下找出取值为1的元素。对这些元素按顺序作如下操作:若第i行第j列的元素aij=1,则将矩阵的第j行元素加(布尔加)到第i行上去。对每进行一次操作后得到的矩阵再重复进行上面的操作,最后得到的矩阵就是R的传递闭包的关系矩阵。
表1 闭包的类型及构造方法
R是自反的、对称的和传递的,则称R为A上的等价关系。若∈R,称x等价于y,记作x~y。
设R为非空集合A上的等价关系,x∈A,令
[x]R={y |y∈A且xRy}
称[x]R为x关于R的等价类,简记作[x]
以R的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集,记为A/R,A/R={[x]R |x∈A}
A是非空集合,A1,A2,…,Am是它的非空子集,满足以下条件:
1) 任意两个集合的交集为空集
2) 所有子集的并集就是A
称п={A1,A2,…,Am}为集合A的一个划分
参考文献:
[1] 俞瑞钊, 陈亮. 集合初步. 浙江: 浙江大学出版社.
设R是非空集合A上的关系,R的自反(对称或传递)闭包是A上的关系R’,且R’满足以下条件:
1) R’是自反的(对称或传递)
2) R R’
对A上任何包含R的自反(对称或传递)关系R’’有R’ R’’
闭包
标记
构造方法
自反闭包
γ(R)
将所有
对称闭包
s(R)
当∈R,而R时,把有序对添加到R中
传递闭包
t(R)
Warshall算法
考察MR的每列,在每列中从上到下找出取值为1的元素。对这些元素按顺序作如下操作:若第i行第j列的元素aij=1,则将矩阵的第j行元素加(布尔加)到第i行上去。对每进行一次操作后得到的矩阵再重复进行上面的操作,最后得到的矩阵就是R的传递闭包的关系矩阵。
表1 闭包的类型及构造方法
R是自反的、对称的和传递的,则称R为A上的等价关系。若
设R为非空集合A上的等价关系,x∈A,令
[x]R={y |y∈A且xRy}
称[x]R为x关于R的等价类,简记作[x]
以R的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集,记为A/R,A/R={[x]R |x∈A}
A是非空集合,A1,A2,…,Am是它的非空子集,满足以下条件:
1) 任意两个集合的交集为空集
2) 所有子集的并集就是A
称п={A1,A2,…,Am}为集合A的一个划分
参考文献:
[1] 俞瑞钊, 陈亮. 集合初步. 浙江: 浙江大学出版社.
集合论——关系的闭包,等价关系与划分 - 6DAN - 博客园
集合论——关系的闭包,等价关系与划分
“集合论、可数、对应关系”与 信息论的“基”
集合论——集合表示方法,关系及特殊集合
集合论——二元关系的表示方法,特殊的二元关系及关系的运算
集合论——二元关系的表示方法,特殊的二元关系及关系的运算 - 6DAN - 博客园
集合论——集合表示方法,关系及特殊集合 - 6DAN - 博客园
中国党务、公务员、军人、警察级别划分与对应关系 |
中国党务、政府、军人、警察级别划分与对应关系
劳动关系与劳务关系的区别
集合论——集合的基本运算
美中关系应超越朋友或敌人的划分
相貌与成功的关系—俞敏洪的演讲!
相貌与成功的关系—俞敏洪的演讲1
相貌与成功的关系—俞敏洪的演讲
相貌与成功的关系——俞敏洪在同济
被滥解的关系——也谈政治与艺术
相貌与成功的关系——俞敏洪
###人体能量—气血与“癌”的关系
人体能量—气血与“癌”的关系----2
中国房地产人才网—劳动关系解除的条件与方式
人体能量—气血与“癌”的关系
浅谈组织绩效与个人绩效的关系—王璐
人体能量—气血与“癌”的关系