舰队collection假摔:2011中考数学一轮复习【代数篇】7.一次函数

中考复习之一次函数

知识考点：

1、掌握一次函数的概念及图像；

2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；

3、会用待定系数法求一次函数的解析式。

精典例题：

【例1】已知直线（≠0）与轴的交点在轴的正半轴上，下列结论：①＞0，＞0；②＞0，＜0；③＜0，＞0；④＜0，＜0，其中正确结论的个数为（    ）

A、1                B、2                  C、3                D、4

解：根据题意知，直线（≠0）的图像可以如图1，这时＞0，＜0；也可以如图2，这时＜0，＞0。故选B。

评注：本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质之间的关系。

【例2】一直线与轴相交于点A（0，－2），与轴相交于点B，且tan∠OAB＝，求这条直线的解析式。

分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于、的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。

答案：或

【例3】如下图，已知直线与交于点P（1，4），它们分别与轴交于A、B，PA＝PB，PB＝。

（1）求两个函数的解析式；

（2）若BP交轴于点C，求四边形PCOA的面积。[来源:学_科_网Z_X_X_K]

解析：

（1）作PH⊥AO，则PH＝4，OH＝1，BH＝

     ∴B（－1，0）。设A（，0），则AH＝，AP＝AB＝，，解得。∴A（4，0），故直线PB：；直线AP：。

（2）

评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。

探索与创新：

【问题一】如上图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，另一直线（≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；

（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式。[来源:学§科§网Z§X§X§K]

解析：（1）如上图，过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为；

     （2）设与OB交于M（0，），分△AOB面积为1∶5得：

          ，则

          解得，所以M（0，）

经过点M作直线MN∥OA交AB于N（，），则，因N（，）在直线上，所以，故N（，）

∴直线CM：，直线CN：

评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。

【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？

解析：（1）设≤2时，，把坐标（2，6）代入得：；设≥2时，，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。

（2）把代入与中得：，，则（小时），因此这个有效时间为6小时。

评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。

跟踪训练：

一、选择题：

1、若函数与的图像交于轴上一点A，且与轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积积为（    ）

A、6              B、            C、          D、2

2、已知M（3，2），N（1，－1），点P在轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（  ）

A、（0，）        B、（0，0）        C、（0，）       D、（0，）

3、若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（    ）

A、＜     B、0＜＜       C、0≤＜      D、＜0或＞

4、直线经过点A（－1，）与点B（，1），其中＞1，则必有（    ）

A、＞0，＞0                        B、＞0，＜0 

C、＜0，＞0                        D、＜0，＜0

5、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（    ）

    A、32元          B、36元            C、38元            D、44元

二、填空题：

1、若，则直线一定经过第        象限。

2、一次函数的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着轴向左平移4个单位，则此图像沿轴向下平移了          单位。

3、如图，已知直线PA：交轴于Q，直线PB：。若四边形PQOB的面积为，则＝        。

4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：

    ①在轴（  ）内填入相应的数值；

②沙尘暴从发生到结束共经过        小时；

③当≥25时，风速（千米／小时）与时间（小时）之间的函数关系式是      。

三、解答题：

1、一位投资者有两种选择：①中国银行发行五年期国债，年利率为2.63％。②中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险―鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。

（1）写出购买国债的金额（元）与5年后银行支付的本息和（元）的函数关系式；[来源:学#科#网]

（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费（元）与5年后保险公司还付的本息和（元）的函数关系式（红利除外）；

（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。

2、如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，点C、D都在轴的正半轴上，D点坐标为（2，0），若两钝角∠ABD＝∠BCD。

（1）求直线BC的解析式；

（2）若P是直线BD上一点，且，求P点坐标。

3、如图，直线分别交轴、轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴于B，。

（1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P在同一反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于T，当以B、R、T为顶点的三角形与△AOC相似时，求点R的坐标。

4、如图，直线与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA、OB的长是方程的两个根（OB＞OA），P为直线上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q。

（1）求tan∠BAO的值；

（2）若时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长。

（3）在轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形。若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：ADCCB

二、填空题：

    1、二、三象限；2、；3、2；4、①8，32；②57；③（25≤≤57）

三、解答题：

1、（1）；（2）；[来源:Zxxk.Com]

  （3）各有利有弊，当保险分红大于828.40元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证。

2、（1）；（2）P（1，）或（3，）

3、（1）P（2，3）；（2）B（3，2）或（，）

4、（1）tan∠BAO＝；（2）PQ＝4；（3）存在，M（0，0）或（0，）或（0，）