鲜衣怒马近义词:2011中考数学加油站：二次函数

第19课时 二次函数（1）

【复习要点】

1、二次函数的一般形式是                   ，二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ；二次函数的顶点式是                       ，顶点坐标是        ，

2、二次函数的图像是       ，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是         ，对称轴是     ，

（1）当a＞0时，抛物线的开口向     ，顶点是图像的最       点（填“高”或“低”），所以函数有最       值（填“大”或“小”），且这个值是        .

当X＜时（即在对称轴的左边），y随x的增大而      ，

当X＞时（即在对称轴的右边），y随x的增大而      .

（2）当a＜0时，抛物线的开口向     ，顶点是图像的最       点（填“高”或“低”），所以函数有最       值（填“大”或“小”），且这个值是        ，

当X＜时（即在对称轴的左边），y随x的增大而      ，

当X＞时（即在对称轴的右边），y随x的增大而      .

3、抛物线y=ax2+bx+c，当b=0，c=0时，抛物线变为         ，它的顶点是       ，对称轴是       ，

（1）把抛物线y=ax2向左平移h个单位得到抛物线                 ，

把抛物线y=ax2向右平移h个单位得到抛物线                 ，

（2）把抛物线y=ax2向上平移k个单位得到抛物线                 ，

把抛物线y=ax2向下平移k个单位得到抛物线                 ，

（3）把抛物线y=ax2向左平移h个单位再向上平移k得到抛物线                    ，

把抛物线y=ax2向左平移h个单位再向下平移k得到抛物线                    ，

（4）把抛物线y=ax2向右平移h个单位再向上平移k得到抛物线                    ，

把抛物线y=ax2向右平移h个单位再向下平移k得到抛物线                    ，

（5）把抛物线y=a(x-h)2+k向右平移m个单位再向上移动n得到抛物线              ，

    注：移动口诀是“左加右减，上加下减”，移动只改变抛物线的顶点坐标和对称轴，不会改变抛物线的形状。

【例题解析】

例1：已知函数是关于x的二次函数，求：

(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?

(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

解：(1) 使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0.

解得：m＝2或m＝－3.

(2) 抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，

∴m=2时，抛物线有最低点，这个最低点是（0,0）（即坐标原点）， 

这时当x＞0时，y随x的增大而增大

    (3) 函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0.

∴m=-3时，函数有最大值，最大值是0，这时当x＞0，y随x的增大而减小.

例2: 用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，说明通过怎样的平移，

可得到抛物线y＝－3x2.

解：y＝－3x2－6x＋8

＝－3(x2＋2x)＋8

＝－3(x2＋2x＋1－1)＋8

＝－3[(x＋1)2－1]＋8  

＝－3(x＋1)2＋11

∴顶点坐标是（-1,11）、对称轴是直线ｘ＝－1.

把抛物线ｙ＝－3(x＋1)2＋11先向右平移１个单位，再向下平移11个单位，可得到抛物线y＝－3x2

例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

 (1) 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点；

 (2) 抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；

 (3) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴；

 (4) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的

交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式；

解：（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点，得

        ∴

∴二次函数的解析式为y＝x2＋x＋1.

（2）设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标是（h，k）.

把顶点P(－1，－8)和点A(0，－6)代入y＝a(x－h)2＋k中，得

－6＝a(0＋1)2－8

∴a＝2

∴二次函数的解析式为y＝2(x＋1)2－8

  （3）由题意得：

     ∴

∴二次函数的解析式为．

（4）一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（2,0）、（0,3）

以下略（请同学们完成省略部分）

【实弹射击】

一、填空题：

1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。

2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。

3．抛物线y＝－3(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－3x2  向______平移______个单位，

再向______平移______个单位得到。

4．用配方法把y＝x2＋4x－3化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝__________________    ，其开口方向______，对称轴为______      ，顶点坐标为______         。

5．二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过点（-2, 0）和（4, 0)，则h=     

二、选择题：

6．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(    )

   A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n

   C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任意实数

7.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（    ）

A.y=2x2与y=3x2        B. y=+2与y=2x2+

C.y=2x2与y=x2+2       D.y=x2+2与y=x2-2， 

三、解答题：

8、抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：

（1）a和b的值；（2）求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；

（3）x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，

（4）求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

9、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C. （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标.