高鸿业第六版微观答案:中考数学代数类应用题透视及复习策略

    以解决实际问题为目标的应用题，是整个初中数学的重点和难点，也成了近年来中考命题的热点，成为考察学生创新意识和实践能力的重要题型。
    在近几年改革的基础上，2000年全国各省、市的中考应用题的题量普遍增加，题意的取材得到拓展，应用题的题型更加丰富，它已经成为对知识和能力考查的载体。现在以知识点为线索，对2000年各省、市中考应用题举例并分类加以评析。
    　　　　1、方程类应用题
    　　1.1　一元一次方程型
    例1（安徽省第22题）　某种商品因换季准备打折出售， 如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？[简解：90％·x－20＝75％·x＋25，x＝300（元）。]
    例2（吉林省第21题）　一年期定期储蓄年利率为2.25％， 所得利息要交纳20％的利息税。已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该户存入多少本金？[简解x·2.25％（1－20 ％）＝450，x＝25000（元）。]
    评析：这两题取材于商品销售、银行利息支付，贴近生活，又富有时代特色，考查知识点是一元一次方程；试题源于教材，但又高于教材，渗透着能力的要求；尤以对利润、打折销售、利率、税收等专用名词含义的理解和运用显得更为突出。
    　　1.2　二元一次方程组型
    例3（武汉市第20题）　今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重。 为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙方需水量为120万立方米；现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？[5天，3天]
    评析：用间接选元的方法，列出二元一次方程组，先得出单位时间内的供水量，再向终端问题转化，这是解应用题的策略之一；直接选元的方法，方程组较难列出。
    　　1.3　一元二次方程
    例4（江苏苏州市）　某开发区为改善居民的住房条件， 每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。
    （人均住房面积＝该区住房总面积/该区人口总数，单位：m[2]/人。）
    该开发区1997年至1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图所示：请根据图中所提供的信息解答下面的问题：
    （1）该区1998年和1999年两年中， 哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万m[2]？
    答：＿＿＿＿年比上一年增加的住房面积多，多增加＿＿＿＿万m[2]。
    
    （2）由于经济发展的需要，预计到2001年底， 该区人口总数将比1999年底增加2万。为使到2001年底该区人均住房面积达11m[2]/人，试求2000年和2001年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几。
    [（1）1999年27.2；（2）10％。]
    评析：本题取材于人口增长与住房条件改善问题，由两图提供人口增长、人均住房面积增长的数据，阅读理解、收集并处理数据能力是解
    　　　　　　　　　　　　　··············决本题的关键。
    　　1.4　分式方程
    例5（江西南昌市第23题）　某厂一项工程，若甲、 乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合做，6天可以完成。（1 ）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若这项工程由甲、 乙两队合做6天完成后，厂家付给他们5000元报酬， 两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？[（1）15天，10天；（2）2000元，3000元。]
    评析：此题第（1）问是课本工程问题原题， 属可化为一元二次方程的分式方程的应用题；第（2）问的改编渗入了经济价值观， 返璞归真般求出工作量再求报酬。这样改编试题过渡自然、又提高了区分度。
    　　　　2.不等式类应用题
    　　2.1　一元一次不等式组型
    例6（江苏南通市第30题）　某企业为了适应市场经济需要， 决定进行人员结构调整。该企业现在生产性行业人员100人， 平均每人全年可创造产值a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元。如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务行业的人数。[15人或16人]
    评析：本题从内容到形式的设计都很有创意，它取材于企业分流增效的改革背景，现实感和时代感强烈。本题列出不等式组即可获整数解。
    　　2.2　不等式与方程（组）综合型
    例7（贵州六盘山市第27题）　据了解，商家在销售商品时， 一般只要高出进价的20％便可盈利；但商家常以高出进价的50％～100 ％标价，假如你准备买一双标价为318元的皮鞋， 问应该在什么范围内还价？[150.8元至254.4元]
    评析：这是一道直面社会、饶有趣味又极富挑战性的试题！涉及知识是浅显的，但数学实用性得到充分体现；同时，解题过程中还要有很好的数学表达与交流能力。
    　　　　3.函数类应用题
    　　3.1　一次函数型
    例8（江西省第24题）　对于气温，有的地方用摄氏温度表示， 有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系。从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F ）温度y有如下的对应关系：
    
    （1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解； ④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式：
    （2）某天，南昌的最高气温是8℃， 澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（℃）（结果保留整数）？[（1）y＝1.8x＋32；（2）高25℃。]
    评析：本题原型在课本《代数》第三册P[,112]BT[,2]， 课本习题的解答也说明了待定系数法求解之后需验证的步骤。本题蕴含有学科知识交叉和时值悉尼奥运前奏的背景，它有着考查学生阅读理解和数学建模能力的要求；同时，本题的设问不仅充分体现了在坐标系中研究函数的一般方法，更体现了先猜后证（即观察、实验、猜想、调整）这种合情推理思维形式；这题有着引导教师注重培养学生创新意识和探究式学习方法的导向作用。
    例9（浙江台州市）　某学生从家里去学校， 开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示中，横轴表示该生从家里出发后的时间t，纵轴表示离学校的路程S，则路程S与时间t之间的函数关系的图象大致是（　）。
    
    [简解：该学生从家中去学校，离学校的路程S由多变少直至零， 可排除A、C；先跑步后步行，速度由快匀速变成慢习速，距离S 由快速递减变成慢速递减，故选D。]
    评析：对这类问题，首要的是读懂图象，数形结合，观察其变化趋势，获取数据信息，从而解决这类问题。
    　　3.2　二次函数型
    例10（浙江绍兴市第22题）　某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如上图）。如果抛物线的最高点M离墙1米，高于地面40/3米， 则水流落地点B离墙的距离OB是（）。
    （A）2米　　（B）3米　 （C）4米　　（D）5米
    
    评析：在没有给定直角坐标系的情况下研讨二次函数是一种新情境。一般以OB、OA两方向为x轴、y轴，先确定点A、M两点坐标，求出抛物线的解析式，再求B点坐标。若以M为原点，水平和铅直方向分别为x、y轴建立坐标系作研讨，这一情境更新，解法更佳。
    　　　　4.统计初步应用题
    学会收集数据、分析和处理数据已成为未来公民的基本要求，用学习到的统计初步知识来解决生活中的问题，也是培养学生数学应用意识的一个起点。
    例11（浙江金华市第28题）　某家庭搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6 月初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表所示：
    
    估计这个家庭六月份的总用电量是＿＿＿＿度。
    评析：本题源于现实生活，且结合物理学科“电度表读数”的知识；学生对于本题中样本、样本容量等数据的收集要格外细心，并体验用样本估计总体的统计思想。
    中考试题是许多优秀教育工作者和专家集体智慧的结晶，它的最大优点是：紧扣教材、教学大纲，呈现出数学教育教学改革的方向和趋势；科学性强，面貌新颖；题型多样，覆盖面广；注重双基，重点突出，能力立意深刻，可信度强；题目灵活，实用性大。分析并深入研究中考试题，对于我们教师转变教育观念，改进调整教学方法，提高数学教学质量，正确地指导考生复习是非常必要的。^