舰队collection初始舰:2011中考数学一轮复习【代数篇】8.实数的运算

中考复习之实数的运算

知识考点：

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

精典例题：

【例1】填空：

－1－1－1－1＝          ；＝          ；

＝          ；（为正整数）

＝            ；

＝              ；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

＝              ；＝            。

分析：

（1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。

（2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。

（3）合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。[来源:学§科§网]

答案：－4、＋1、－1、－5、－6、4096、

【例2】计算：

（1）

（2）

（3）

分析：

（1）题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；

（2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；

（3）题注意混合运算的顺序，不能先算。

答案：（1）11109；（2）－110；（3）

【例3】已知，求的值。

分析：利用≥0，≥0，≥0（为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，代入后本题得以解决。

答案：－3

探索与创新：

【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：

（1）第四个图形中火柴棒的根数是        ；

（2）第个图形中火柴棒的根数是        。

分析：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。

答案：（1）13；（2）

【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了      个数；当按顺序从第个数到第个数（＜）时，共数了      个数。

分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5＝6－2＋1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5＝7－3＋1，依此类推，不难探索其规律。

答案：5、

跟踪训练：

一、填空题：

1、计算：＝        ；＝        。

2、计算：＝          ；＝          。

3、计算：＝        。

4、如果，那么＝        。

5、若，则＝      。

6、如果＝5，＝3，比较大小：      

7、计算：＝          。

二、选择题：

1、一个数的平方是正数，则这个数是（    ）

A、正数            B、负数          C、不为零的数        D、非负数

2、下列计算错误的是（    ）

A、                     B、

C、                  D、

3、计算等于（    ）[来源:学科网ZXXK]

A、              B、            C、－2              D、2

4、设，，，则、、的大小关系是（    ）

A、＜＜                            B、＜＜

C、＜＜                            D、＜＜

5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（    ）

A、12＋0.5        B、16＋0.4       C、16＋0.5          D、不能确定

三、计算与解答题：（能简算的要简算）

1、计算：

（1）

（2）

（3）

2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：

（1）第100个整数是什么？

（2）求这100个整数的和。

3、观察下列算式：

……

请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是                    。

4、探索规律：

①计算下列各式：

  ＝        ＝

  ＝        ＝

  ＝        ＝

＝        ＝

②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。

5、（1）根据

           ……[来源:学科网ZXXK]

           可得＝          

           如果，则奇数的值为        。

（2）观察式子：；

；

……

按此规律计算＝          。

6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝        ，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。

参考答案

一、填空题：

    1、、－1；2、－54、1；3、1999；4、－1；5、－1；6、＜；7、1

二、选择题：CCDAC

三、计算与解答题：[来源:学#科#网]

    1、（1）21；（2）；（3）0；

    2、（1）43；（2）－650

    3、

    4、①25，5；121，11；361，19；841，29；②

    5、（1）、37；（2）1 002 001；

    6、T＝153