魔力宝贝黑暗骑士:全国中小学教师继续教育网 ---圆 的 认 识
执教年级：六年级（第十一册） 课型：新授课 执教人：陈新华
教学目标：
1 、知识与技能： 使学生认识圆心、半径、直径，初步掌握圆的特征，会用圆规画圆 ；
2 、过程与方法： 使学生通过想象与验证、观察与分析、合作交流，主要是根据不同的要求画圆等活动，初步掌握圆的特征，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念 ；
3 、情感态度与价值观： 体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
教材说明 ： 《圆的认识》是在学生认识了几种长方形、正方形、三角形、平行四边形等常见的由线段围成的平面图形及低年级对圆的初步认识基础上进行教学的。图形的对称性是图形的重要特征，一般来说，我们讨论图形的轴对称性和旋转对称性。一个图形是旋转对称图形，可以理解为图形绕某一点旋转一定角度后仍然与原图形重合，或者图形上的所有点绕某一点旋转同一角度后仍在这个图形上。中心对称（旋转180°后重合）是旋转对称的一个特例。圆这个图形与其他平面图形相比，具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；它是一个任意旋转对称图形：圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。圆是一种常见的曲线图形，学生在现实生活中也已经对它有了初步的感性认识。学生从学习直边图形到学习曲线图形，无论是学习内容本身，还是研究方法，都有所变化。
学情分析 ：学生在一年级时已经认识了圆这个平面图形，并且在生活中对圆有了一些认识和经验，但这种认识不一定科学；六年级学生已经具备了初步的逻辑思维能力和一些思考问题的方法，对数学学习有探索的愿望；学生对刚刚购买的学具——圆规有浓厚兴趣，绝大部分学生已经尝试过用圆规画圆。
教学过程：
《圆的认识》教学实录
一、问题引入，初步感知圆的特征
1 、解决问题，引出圆
师：出示，学校的位置如图所示，小明家距离学校 300 米 ，若用 1 厘米 代表 100 米 。想象一下，小明家可能在哪儿？在纸上找一找。
（学生借助尺子找点，有个别学生尝试用圆规找，还有些学生小声嘀咕：“有无数种可能！”）
师：你是怎么找的？
生：以学校的位置为中心，向任何方向延伸 3 厘米 都是小明的家。
【评析：从这样一个问题入手，不仅直接引出了圆，还使学生在猜测的过程中，对圆心、半径等概念有了一个初步的认识。】
师结合学生回答演示课件，如右图。
师：像同学说的， 0 刻度对准学校， 3 厘米 的位置就是小明的家，将尺子转动起来，就能找到更多的小明的家的位置。
师：尺子转动的角度小一点，点会怎么样—
生：两个点会更近！
师：再小一点，小到我们都察觉不到？
生：就连上了！
师：每一次都转动这么一点点，所有的点会连成一个什么图形？
生：曲线！
生：圆！
师：没错，就是一条封闭的曲线——圆，今天我们就一起认识圆。板书课题：圆的认识。
【评析：转动的角度小一点——再小一点——小到我们都察觉不到，语言连同课件的动态演示，学生建立了点密集成线的空间观念，同时对学生渗透了极限的数学思想。】
2 、介绍圆心、圆周、圆内、圆外
师：刚才所画的圆中，学校所在的点是圆的中心，知道叫什么吗？
生：圆心。
师：对，圆心，一般用字母 O 表示。所有可能点的连成的曲线称为圆周或者圆上，圆周将平面分成两部分，圆内、圆外。特殊的点，圆心在哪一部分？
生：圆内。
师：没错，圆心是圆内的一个特殊的点。
二、在画圆的过程中认识半径、直径，感悟圆的特征
1.尝试用圆规画圆，发现半径决定圆的大小。
师：一般我们会像刚才那样用尺子描点画圆吗？
生：不会，用圆规画圆。
师：为什么不用直尺画圆？
生：直尺只能画出直线或者线段，而圆是一个曲边图形。
师：请同学们自己尝试画一个圆。
（生尝试画圆）
师：谁来演示一下，并且说一说怎样用圆规画圆？
生：将圆规带尖的一端扎进纸里，然后旋转一周，另一端就可以画出一个圆。
师：我们称圆规的这两端为圆规的两脚，像刚才同学说的一样，两脚叉开，一脚不动，另一脚旋转一周就可以画出一个圆。自己试试再画一个圆。
生试画。
师：请同学画一大一小两个圆，尽量让别人一眼看出哪个大哪个小，想一想怎么画？
生试画，展示。
师：说一说你是怎么画的？
生：将圆规两脚间的距离放小一点，画出的圆就小；两脚间的距离大一点，画出的圆就大！
师：看来圆的大小取决于什么呀？
生：圆规的两脚间的距离！
师：有些同学画的是套在一起的两个圆，谁来给同学们展示一下并说说你是怎么画的？
生：我画了一个大圆，里面有一个小圆，它们的圆心在一个位置，也就是图上的圆心 O ，改变两脚间的距离（就可以画出这样的图形）。大家可以明显的看出里面的小圆一定比外面的圆的面积小。
师：像这样，两个圆的圆心重合在一起，我们称为同心圆。
师：通过刚才的画圆，同学们已经认识到了，改变圆规两脚间的距离，圆的大小会随着改变，两脚间的距离大圆就大！
【 评析：在画一大一小两个圆的过程中，学生自己就能体验到圆规两脚间距离即半径决定了圆的大小。尤其是画成同心圆位置的两个圆更容易理解，两脚间的距离长，画的圆必然会套在外面，周长更长，面积更大。 】
师：请同学们继续按要求画圆，看看我们还能有什么新的发现？
2.按要求画圆，认识半径、直径
（ 1 ）画一个以 C 为圆心， A 、 B 都在圆上的圆。
师： A 、 B 、 C 三点位置如图，请同学们想办法画一个以 C 为圆心， A 、 B 都在圆上的圆。
生试画，有人小声嘀咕“画不出来！”
师：画出来了吗？
生：好像画不出来！
生：如果一脚扎在 C 点，一脚放在 B 画圆， A 在圆外；如果一脚扎在 C 点，一脚放在 A 画圆， B 又在在圆内，怎么也画不出 A 、 B 两点都在圆上的圆！
师：大家都这样尝试了，画不出来。为什么会这样呢？
生：画圆的时候两脚之间的距离是不变的，但是 CA ≠ CB ，所以画不出来。
师结合学生回答，演示课件，连接 CA 、 CB 。
师：以哪个点为圆心画圆，另两个点会都在圆上？
生：以 B 点为圆心！
师：为什么？
生：因为 B 点到 A 、 C 的距离相等， BA=BC 。
【评析：画不出与画得出都取决于圆的特征，方格纸使学生不用尺子就能“量”出长短。巧妙的设计，使学生在猜想——验证——思考的过程中，一下就把握住了圆的特征，画的出与画不出都要看距离圆心的长度是否相等。】
（ 2 ）画 A 、 B 两点都在圆上的圆
师：如果将 C 点去掉，画 A 、 B 两点都在圆上的圆（如右上图），想一想怎么画？圆心可能在哪儿？
生交流尝试，绝大部分学生一下子就选择了 AB 的中点作为圆心，还有一部分学生确定 AB 中点上方的格点也能作圆心，个别学生找出了 3 个以上的点可以作圆心。
师：将自己画的圆展示给同学们看看，并说说你是怎么选择圆心的？
生：我是以 O1为圆心画了一个圆，因为 O1到 A 、 B 两点的距离都相等，都是正方形的边长；还可以以O2为圆心，因为 O2 到 A 、 B 两点的距离也相等，是正方形的对角线！
生：（其余同学一看到他画的图，不由发出赞叹！）我还找到了更多的点可以作圆心， O2上方的格点 O3、 O4 也能作圆心，我量了量，它们到 A 、 B 两点的距离也相等，但是由于越往上圆越大，画不下了！而且，下面的O5也能作圆心，画出的圆和以 O2 作圆心画出的圆一样大！往下和往上都还能画出无数的圆。
师：你真棒，能够找到这么多的点可以作圆心！
同学们，为什么这些点都可以作圆心呢？
生：到 A 、 B 两点的距离相等 !
师：没错！其实，这条线上的所有点都可以作圆心，因为它们到 A 、 B 两点的距离都相等，这条线叫线段 AB 的中垂线，同学们到中学会学到这个知识！
（ 3 ） 画出 A 、 B 、 C 三点都在圆上的圆
师：如果还是 A 、 B 、 C ，三个点，能画出这三点都在圆上的圆吗？
生：（想了想，几乎异口同声）能！
师：试试看。
生试画。
师：画出来的同学，请到前面指一指，圆心在哪儿？
生在投影上指出位置，课件演示如右图。
师：为什么这个点可以作圆心？
生：因为这个点到 A 、 B 、 C 三个点的距离都相等，所以以这个点为圆心就可以画出一个圆，两脚叉开 OA 那么长就可以了。
师：如果不显示出圆， D 点在圆上吗？
生：在圆上，因为圆心到 D 点的距离与圆心到 A 、 B 、 C 三点的距离相等
师： E 、 F ……在圆上吗？
生：不在，因为到圆心的距离与 OA 的距离不相等。
生：应该在圆内！
师：圆上的点有什么共同点？
生：圆上的点到圆心的距离都相等。
【评析：“过两个点可以画无数个圆”、 “中垂线”、“三点确定一个圆”这些中学时才学习的数学知识在这里得到了巧妙的渗透，而且让学生对圆心到圆上各点距离都相等的认识进一步强化。】
（ 4 ） 认识半径
师：圆上任意一点到圆心的线段叫半径。画出一个圆的半径。
生试画，一生黑板上画。
师：画完想一想，一个圆中能画出多少条半径？
生：无数条！
生：因为圆上有无数多个点，就像小明的家有无数多种可能！
师：通过刚才画圆，关于半径，你们还知道什么？
生：无数条半径都相等，圆上任意一点到圆心的距离都相等！
生：圆规两脚间的距离就是半径！
生：半径越长圆就越大；半径越短，圆就越小，半径决定圆的大小。
【评析：有了前面多次画圆的经历、观察与思考，学生对半径的认识很全面，“无数条”、“都相等”的原因理解非常深刻。】
（5）在长 3 宽 2 的长方形中画最大的圆
师：如果请同学们在长 3 宽 2 的长方形中画最大的圆，半径应该多长呢？
生：半径是 1 。
师：只能是 1 吗，有没有其它可能？
生：不可能，比 1 大圆就画出去了，因为宽才 2 。
生：也不能比 1 小，比 1 小画出来的圆就不是最大的圆了！
师：（将部分学生画出的圆放在投影上）这些圆有什么相同点和不同点？
生：大小一样！
生：位置不同！
师演示课件，如右图。
师：观察，什么变了，圆的位置就变了？
生：圆心的位置变了，圆的位置就变了！
师：没错，圆心决定了圆的位置。
师：古人很早就对圆进行了一些研究，如在《墨经》中就有这样一句话，“圆，一中同长也。”你明白这句古文的意思吗？
学生小声议论。
生：“一中”指的是圆的中心点，圆心。“同长”指的是所有半径的长度都相等。
师：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这两个因素确定了，圆就唯一确定了，“一中同长”道出了圆的主要特征。
【评析：课件中圆及圆心从左向右的动态移动使学生很快能发现：圆心决定圆的位置。对《墨经》中“一中同长”的解释正好是对前面圆心和半径认识的总结。】
（6）认识直径
师：还记得最开始的问题吗？小明家距离学校 300 米 ，用刚才认识的圆心、半径、圆描述以下小明家可能的位置。
生：以学校为圆心， 300 米 为半径的圆周上。
师：如果小亮家也距离学校 300 米 ，他家可能在哪儿？
生：和小明家一样，也在以学校为圆心， 300 米 为半径的圆周上。
师：是在同一个圆上吗？
生：是，因为圆心和半径都一样，所以两家都应该在这个圆上。
师：两家距离 600 米 ，可能吗？
生：可能！
师：如果小明家的位置如图所示，小亮家在哪儿？
生：正对着！
生：通过圆心！
一生利用直尺，找出相应位置。
师：小明家换个位置，你还能再找到小亮家相应的位置吗？再换呢？
生：连接小明家和学校也就是圆心，再延长到另一端，交点就是小亮家的位置。
师：没错，这条线段也是圆内很重要的一条线段——直径。
结合刚才的学习和你自己的发现，说说什么是直径，关于直径你已经知道了什么？
生：一条直径等于两条半径。
生：直径有无数条，每条都相等。
生：直径是圆里最长的线段。
生：直径都通过圆心，两端都在圆上！
【评析：从“圆中最长的线段的角度”认识直径，学生自然而然的意识到直径是通过圆心两端在圆上的线段。类似的，学生也很容易可以发现直径的相应特征。】
3 、小结
师：刚才通过画圆，我们知道了关于圆的很多知识，现在一起来回顾一下！
师生一起：认识了圆心，圆心是圆中心的点，决定了圆的位置；认识了半径，圆心与圆上任意一点的连线就是半径，半径有无数条长度都相等，半径决定了圆的大小；认识了直径，通过圆心两端都在圆上的线段叫直径，直径是圆内最长的线段，一条直径等于两条半径，直径有无数条，长度也都相等。
三、 巩固应用，深化对圆的认识
师：结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
1.三分线问题
师：出示，球框的位置如图所示，认识这个半圆弧吗？
生：三分线，在三分线外将篮球投进就可以得 3 分。
师：为什么三分线不是三角形、正方形而是半圆弧呢？
生议论。
生：因为这样篮框到半圆弧上任意一点的距离都是相等的。
生：篮框的位置就相当于圆心，半径都相等，所以这样才公平！
2.扣眼问题
师请一位衣服上有扣子的学生上前，介绍扣子、扣眼。
师：扣子的表面是圆的，扣眼大概应该多长？为什么？
生讨论。
生：我认为扣眼应该比扣子的直径略长一点儿。因为直径是圆内最长的线段，扣眼短了，扣子就扣不进去了！
师：同学们真棒，能利用今天学习的知识解释这些生活中的现象！
【评析：运用已有的圆的知识解释生活中的一些现象，加深了学生对圆特征及直径、半径的认识，潜移默化地使学生感受到数学来源于生活，更运用于生活。】
四、 布置作业
师：请你也提出一个生活中的与圆有关的现象或问题，并试着解释或解决它！