案例评析

《万以内数的认识》

石景山区外语实验小学 赵燕老师执教

理念决定行为 ， 理念更要转化为教育、教学行为。 作为一名数学教师，如果他的教学理念仅停留在传承知识层面，则其教学行为一定仅是事实的讲解与传递、强化与巩固；如果教师能够挖掘蕴藏在数学知识背后的数学思想、方法，并以此展开教学，那么他的教学行为一定是在传授基本数学知识基础上，带给学生思想方法的启迪、把握数学本质。赵燕老师正是后者，细细品味她所执教的《万以内数的认识》一课，教师把计数单位作为自然数概念学习的核心，围绕计数、计数单位的产生、意义以及数的多重表示、应用等设计了丰富多彩的数学活动，进一步让学生认识 “万以内的数”，培养学生的数感，初步感受位值制思想。

1. 多直观模型认识计数单位，形成计数单位的表象

本节课的重点是建立计数单位“万”的概念。由于计数单位对于学生来说是枯燥而抽象的，如何将抽象的计数单位具体化，形象化？教师采取了利用多种实物模型，帮助学生认识计数单位的做法。在课堂教学中，教师首先为学生提供了第纳斯木块。组成一个大正方体的小木块有一千个，一千一千地数， 10 个一千是一万。

其次，教师组织学生经历了计数大约一万粒绿豆的过程。使学生知道一万粒绿豆有这样的一大瓶。

第三，教师还为学生呈现了国庆阅兵的图片，图中一个方阵大约 2300 人，让学生通过想象，这样的 4 个方阵再多一些大约是 10000 人。

三次不同的直观认识，使学生对计数单位“万”有了真切的感受，“单位”的产生和意义得以突显， 为计数单位的建立起到至关重要的作用， 奠定了坚实的基础。

2. 计数过程中体会单位的价值

数（ sh ù）是数 (sh ǔ ) 出来的。教师组织学生运用不同的计数单位计数的过程，就是用“单位”度量整体的过程，是体现单位价值的重要载体。教师在课堂上，多次组织学生进行数数活动。如：教师组织学生分别以“一”、“十”、“百”、“千”为单位进行计数，经历满十为一个新单位的数数过程；其次 , 教师为学生提供了不同的第纳斯木块的模型，学生用自己的方法数出一共有多少个小正方体；第三次是组织学生用计数器数数；最后，在组织学生数出一万粒绿豆的活动中 , 再次经历了以“千”为单位，从一千数到一万的过程。

丰富的数数活动，为学生提供了用“单位”进行度量的实践过程，从具体到抽象，从相同的模型表示相同的单位 , 过渡到相同的模型放在不同的位置表示不同的单位，学生在运用计数单位计数的活动中，充分体会了单位的意义，体会了位置值，是计数单位概念形成的核心。

3. 运用多种方法表示“数”，是培养学生数感的重要途径

在本节课中，教师组织学生采用多种方式进行数的表征。

  用第纳斯木块的模型表示数；

  用实物表示数；

  用自己制作的计数器表示数；

  用纸制计数器表示数；

  用古埃及的象形文字表示数；

  用十进位值制计数法表示数。

这些活动的意义旨在于通过不同的方式，促进学生对计数单位的认识。变化的是形式，不变的是计数单位的内涵，只有抓住了计数单位的本质，才能做到以不变应万变，无论用什么样的学具，什么样的符号，只要规定了单位，就可以通过单位的叠加进行表征。这些活动是学生对计数单位概念的认识提升过程中的量的积累过程，也只有一定量的积累，才能引起质的飞跃。

4. 对计数单位的结构和特征的认识

《万以内数的认识》重点是认识计数单位“万”，但并不是孤立的认识，而是将其放在整个系统中，在认识个体的基础上，进一步关注“万”与其他计数单位之间的关系，从而形成对计数单位整体结构和特征的认识。这种对结构特征整体把握的意识，始终贯穿在赵燕老师的课堂中 。认识计数单位“万”以后，教师在板书中将各个计数单位的模型有序排列出来，并再次点明相邻单位间的关系，明确计数单位的概念，使学生对计数单位间固定不变的十进位值关系有了形象的认识。

在课堂接近尾声的时候，教师又组织学生尝试制作数位顺序表，再次对计数单位进行了梳理。有了这种结构化的认识，学生对下一个计数单位的认识自然水到渠成。建构主义观点指出，只有系统化、结构化的知识才便于学生真正的理解、掌握和提取。因此，对计数单位的结构和特征的认识，是计数单位化形成的关键。

5. 对计数单位的合理选择与运用

学生是否真正理解和掌握了计数单位，关键看他们能否在计数或计算中选取合适的单位，体会单位的统一性与多样性，这就需要教师为他们提供自主选择的机会。

赵燕老师在组织学生数绿豆的活动中，要数出大约一万粒绿豆，给学生提供了两种工具，一个是大约能盛一百粒绿豆的瓶盖，另一个是大约能盛一千粒绿豆的小烧杯，让学生选择用哪种工具？并追问其中的缘由。

学生承认了用小瓶盖的可行性，同时认可了用小烧杯的简洁性。对运用哪个单位计数，做出了正确、合理的选择。在以后的用多种方式表征数的活动中，都需要学生对单位做出分类，选择相同的单位直接相加。在这些活动中，学生能根据需要对计数单位做出合理的选择与运用，表明学生对计数单位的认识上升到了能够灵活应用的水平。

总之，教师改变了以往将知识点简单拼盘式的教学，将远期目标和近期目标相结合，让学生做更大一些的事情，让学生看清核心概念是很重要的。围绕核心概念，按照数学思想指引的方向，从学生的实际情况出发，通过多种方式将教学过程拉长，有目的、有方法、有实效地进行教学。当然，数学思想的建立，决不可能通过一节课或几节课完成，这需要在不断的学习中，通过多个适合的机会逐步树立。