九乡新闻网雍正剑侠图第五部更新:《广义螺旋周期与深、沪股市》1
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《广义螺旋周期与深、沪股市》
《广义螺旋周期与深、沪股市》全面而系统地介绍了嘉路兰（Christopher L.Carolan）的螺旋历法，以及作者对嘉路兰的螺旋历法进行批判和继承的基础上经几年研究而创立的"广义螺旋历法"。并重点讨论了如何应用广义螺旋周期预测深、沪股市的具体问题，以求达到预测的目的。
本书对螺旋历法产生的市场背景、螺旋历法的相关概念（如历法知识、天文知识、费波纳茨级数……）、螺旋历法的基本原理以及作者提出的广义螺旋历法的基本概念与基本原理均作了详细的分析和论述。同时，对运用广义螺旋历法进行周期预测的各种具体问题结合深、沪股市的具体实例进行了重点介绍，例如焦点的选择及焦点的类型、广义螺旋周期的选择、时间之窗的计算、时间之窗的交易方法等，并运用广义螺旋周期的预测方法对深、沪股市历史上十五个重要市场转折点进行预测，书的最后也运用这种方法预测了深、沪股市未来的五个市场转折点，以飨读者。
实际上，螺旋历法是一种有别于我们通常使用的历法，通常使用的历法中，时间的推移是线性地增加，即一天一天地向前（或向后）推移，而螺旋历法中时间的推移则是按螺旋曲线（即对数函数）的形式增加。螺旋周期分析是一种分析市场时间周期的重要工具，其具体方法就是，从焦点（起点）出发，经过一系列螺旋历法时间序列后，就会得到一系列投影日期，这些日期就是"市场的敏感日期"，即通常所说的时间之窗，易产生市场转折点。
螺旋周期分析方法突破了以价格为主要分析对象、以数理统计和形态识别为主要分析手段--这种从表面现象分析入手的传统分析模式，而是从天体运行等自然现象对人类行为（包括投资人的买卖行为）产生影响，从而影响到证券市场上价格波动--这一对事物本质分析入手的全新角度出发，揭示证券市场如同许多生命现象一样，服从螺旋生长周期。它比较注重的有自然的季节以及太阳、月亮的位置，还包括螺旋生长函数，其理论基础有崭新独到之处，与传统的以数理统计为手段的技术分析方法有质的区别。传统的以数理统计为手段的技术分析方法是将"价量"数据以数理统计的形式转换成另一种易于识别的数据--技术指标（如RSI、KDJ等），说明市场处于什么样状态（如超买、超卖），它是一个温度计的作用。然而技术指标可以钝化（如超买可以再超买），到底可以钝化到什么程度？传统的以数理统计为手段的技术分析方法是无能为力的，螺旋周期分析方法可轻而易举地解决。螺旋周期分析方法与传统的技术分析方法相比有如下特点：
1、 广义螺旋历法周期预测往往有令人吃惊的精确度，几年、几十年的时间周期误差仅几天，这一点是其它任何技术分析方法所不能达到的，读者可从本书的大量实例中得到体会。
2、 提前预知未来市场的转折点，阿基米德说："给我一个支撑点，我能撬起地球"，给出市场转折点的历史数据，运用广义螺旋历法便可知未来市场的转折点。
3、 市场的暴升暴跌是股市中的龙卷风，监测这种龙卷风的工具就是广义螺旋历法。
4、 证券市场上的消息与事件对股价的影响很大，市场评论员事后往往将市场的升跌归咎于这些消息与事件的发生。这些消息与事件看似偶然，然而广义螺旋历法能够有机地把这些消息与事件联系起来，有序地预测市场事件的发生。
螺旋历法与主要侧重于价格形态分析的艾略特波浪理论共同成为分析市场时间周期和价格形态的两大工具。
本书的主要特点有：
1、完善了螺旋历法的理论基础，并提出了"广义螺旋历法"这一新概念。
2、提出了应用广义螺旋历法周期预测的一些新方法，在本书的第六章中有详细说明，提高了预测的命中率。
3、本书所列举的大量实例均为深、沪证券市场价格指数及个股走势的实例，揭示了深、沪股市许多重要的螺旋周期规律，是第一部将螺旋周期系统地应用于深、沪证券市场的书籍，具有特别重要的实用价值。
目 录
第一章 螺旋历法的相关概念
第一节 螺旋历法产生的市场背景
第二节 螺旋历法的相关概念与知识
一、 太阳、地球的相对运动
二、 太阳历法
三、 太阳、地球、月亮的相对运动
四、 太阴历法
五、 费波纳茨级数
六、 黄金分割比率
第二章 螺旋历法
第一节 嘉路兰螺旋历法及其特性
一、 费波纳茨级数平方根及其特性
二、 嘉路兰螺旋历法的定义
三、 左手时间螺旋与右手时间螺旋
四、 螺旋的焦点
第二节 广义螺旋历法
一、 嘉路兰螺旋历法的相对性
二、 广义螺旋历法
第三章 怎样寻找螺旋
第一节 螺旋焦点的条件
一、 二十四节气的位置与时间
二、 新月、满月的位置与时间
第二节 怎样寻找螺旋焦点
一、 定义法
二、 黄金分割法
第四章 螺旋焦点的类型与深、沪股市实例
第一节 节气为螺旋焦点的类型与实例
一、 二十四节气为螺旋焦点（一）
二、 二十四节气为螺旋焦点（二）
第二节 月相为螺旋焦点的类型与实例
一、 新月、满月为螺旋焦点
二、 接近节气的太阴相位为螺旋焦点
第三节 其它类型及实例
第五章 广义螺旋周期的类型与深、沪股市实例
第一节 以"月"（太阳月、太阴月）为螺旋时间单位的广义螺旋周期与实例
第二节 以"周"（自然周、交易周）为螺旋时间单位的广义螺旋周期与实例
第三节 以"日"（历法日、交易日）为螺旋时间单位的广义螺旋周期与实例
第六章 广义螺旋时间周期预测
第一节 时间之窗与时间之窗的交易方法
一、 时间之窗
二、 时间之窗的交易方法
第二节 四种类型的实例分析
一、 相同螺旋时间单位，相同历法的类型
二、 相同螺旋时间单位，阴阳合历的类型
三、 不同螺旋时间单位，相同历法的类型
四、 不同螺旋时间单位，阴阳合历的类型
第七章 关于深、沪股市未来市场的若干预测
附录1 日、月引力对人类的影响
附录2 解释股市大行情的新理论 附录3 深、沪股市主要市场转折点的日期
附录3 深、沪股市主要市场转折点的日期
第一章 螺旋历法的相关概念
螺旋历法预测市场（尤其是股票市场）的时间周期这一方法是由美国华尔街证券交易员嘉路兰（Christopher.Carolan）在1992年正式提出，随即这一新颖的预测方法便得到特别重视，成为预测市场时间周期的重要工具。首先，我们撇开这一方法的具体内容不谈，而谈谈这一方法提出的市场背景。
第一节 螺旋历法产生的市场背景
1987年10月19日华尔街股市崩溃。此日上午还是艳阳高照，但下午却晴天霹雳，股市一泻千里，投资者疯狂抛售股票，恐怖笼罩了整个纽约股市。休市时，道?琼斯股票价格指数暴跌了508.32点，跌幅达22.62%。5000亿美元财富在华尔街上空化为乌有，这个数目相当于当年美国国民生产总值的八分之一。然而无独有偶，58年前的1929年10月29日华尔街亦爆发了类似的崩溃。请看看有关书中对这次股灾的描述。
1929年9月3日，股票平均价格达到了以后二十五年内未曾到过的高峰。"永无止境的繁荣环链"不久便断裂，9月5日，股市呈现称为"巴布森崩溃"的急剧下降，信心从此开始动摇，9月份成为多事之秋。接着10月21日达到典型股市崩溃阶段，10月24日的"黑色星期四"，恐慌性抛售达1300万股。纽约数家主要银行迅速组成"救市基金"，纽约证券交易所总裁理查德?韦尼亲自购入股票，希望力挽狂澜，但大厦将倾，独木难支。10月28日道?琼斯股票价格指数再跌50点，10月29日，星期二，华尔街灾难深重的日子，道?琼斯指数一泻千里，血流成河。至此，道?琼斯指数已从峰位386点跌至298点。
亲身经历了1987年股灾的交易员嘉路兰，花了大量时间与精力研究发现，1987年股灾和1929年股灾无论在季节、时间间隔和价格形态都有着惊人的相似之处。
比较表1－1和图1－1所示的两条价格曲线，我们可以看出这两条价格曲线如出一辙，极为相似，它们之间存在四个相似点：
1、 在春季结束时，市场都完成了小幅度的调整，低点分别出现在1929年5月31日和1987年5月20日。
2、 在夏季结束时，市场都完成了向顶部冲击的运动，高点分别出现在1929年9月3日和1987年8月25日。
3、 在初秋季节，市场都试图再次冲高，但都未超过夏季高点。其次级峰顶分别发生在1929年10月11日和1987年10月2日。
4、 崩溃都发生在十月，1929年崩溃发生在10月29日和1987年崩溃发生在10月19日。
表1－1 1929年与1987年市场发生转折时间比较（太阳历法）
1929年（太阳历法） 1987年（太阳历法）
春季低点 5月31日 5月20日
夏季峰顶 9月3日 8月25日
秋季高点 10月11日 10月2日
市场崩溃 10月29日 10月19日
从这里可以看出，1987年与1929年股灾均发生在十月份，于硕果累累的金秋季节，价格攀至顶部，然后大幅下挫。正如自然的轮回，春天播种，夏天耕耘，秋天收获。
比较1987年与1929年这四个点的每个点，在时间日期上，1987年比1929年都提前9－11天不等，很明显它们并非完全一样。这是由于我们采用的时间坐标是现在的太阳历法的缘故，如果我们改用太阴历法，如犹太历法或中国农历，情况又会怎样呢？请看表1－2和表1－3。
由于中国农历1987年有闰六月，即有两个六月，因此，表1－3中的七月初二相当于八月初二；八月初十相当于九月初十；八月廿七相当于九月廿七。
表1－2 1929年与1987年市场转折点太阴历法比较（犹太历法）
1929年 1987年
太阳历法 犹太历法 太阳历法 犹太历法
春季低点 5月31日 2月22日 5月20日 2月23日
夏季峰顶 9月3日 6月1日 8月25日 6月2日
秋季高点 10月11日 7月9日 10月2日 7月10日
市场崩溃 10月29日 7月27日 10月19日 7月27日
表1－3 1929年与1987年市场转折点太阴历法比较（中国农历）
1929年 1987年（闰六月）
太阳历法 中国农历 太阳历法 中国农历
春季低点 5月31日 四月廿三 5月20日 四月廿三
夏季峰顶 9月3日 八月初一 8月25日 七月初二
秋季高点 10月11日 九月初九 10月2日 八月初十
市场崩溃 10月29日 九月廿七 10月19日 八月廿七
由表1－2和表1－3可以看出两次股灾的发生过程以太阴历法观察，时间相似性更为明显，误差几乎不到一天，再加上两个犹如一对双胞胎似的市场形态（可参考图1－1），就显得非常奇妙了。就好象两个人同时中了六合彩。这些是不是随机的呢？
我们知道，在犹太历法中，7月10日是犹太人的宗教祭日，赎罪日。在股市中有一句古老的谚语"犹太新年买进，赎罪日卖出"。这两次股灾的秋季高点刚好出现在犹太历法中的7月9日与7月10日--赎罪日。这是不是巧合？另外，中国农历的九月初九是"重阳节"，至于为何称为重阳节，这是和中国古代的哲学思想分不开，古人认为：数有奇偶，奇数为阳，偶数为阴。故一、三、五、七、九为阳数。并认为"九"是阳数中的阳极之数。九月初九是阳极之数的重逢，故称为"重阳节"。古人并认为，极则变，灾祸兴。即事物走向极端后，将要向相反的方向转化，将有灾难降临。这两次股灾的秋季高点刚好出现在中国农历的九月初九"重阳节"， 中国古代有重阳节登高的习俗，1929年与1987年的美国股市也于重阳节登上了高位，然后发生了股灾。这又一次的巧合，让我们怀疑它们之间究竟是不是巧合！而且这些巧合还在继续演绎着新的内容。
例如，1997年震撼全球的东南亚金融风暴危及韩国、台湾、香港等国家和地区，震荡最大的第三波又是发生在十月份。美国道?琼斯工业平均股价指数于10月27日星期一大暴跌，这一日刚好是中国农历的九月廿六。深、沪股市于九月底见底反弹，在10月27日见顶，10月28日大暴跌。上证指数暴跌63点，深证成指暴跌247点，跌幅均在5%以上。10月28日是中国农历的九月廿七！
我们知道，古代历法，包括中国农历，是千百年来人们对星体、自然季节的长期观察而制定，和古老的传统节日、宗教祭日一起，反映了人类对自然的理解，是人类世代相传并继承和发扬光大了的智慧的结晶。它与股票市场的巧合并非偶然。
从上面我们可以看出，恐慌的市场是有季节性的。但是，还有一个问题，那就是为什么股灾不是每年都在这个季节发生，而是选择在1929年和五十八年后的1987年呢？
对于这个问题，我们必须研究它们之间的时间间隔，以发现其规律。从上面的论述我们知道，1929年与1987年的四个点均落在太阴历法相同或相近的日期上，因此两个市场发生股灾过程的时间间隔是相等的。即1929年春季低点至1987年春季低点的时间间隔刚好等于1929年夏季峰顶至1987年夏季峰顶的时间间隔。同样也与1929年秋季高点至1987年秋季高点的时间间隔相同，另外，也与1929年市场崩溃至1987年市场崩溃的时间间隔相同。
这一时间间隔有何规律呢？如表1－4所示，我们计算出这四个时间间隔分别是21173个历法日（1个历法日为24小时）、21175个历法日、21175个历法日、21174个历法日，折合为716.99个太阴月（1个太阴月约为29.5306个历法日）、717.05个太阴月、717.05个太阴月、717.02个太阴月，平均为21774.25个历法日，717.03个太阴月。717.03与费波纳茨级数（由十三世纪数学家费波纳茨--Leonardo Fibonacci da Pisa所发现）第29项即514229的平方根的近似值717.0976非常巧合，世界上总有那么多令人不可思议的巧合，又一次让人怀疑它们究竟是不是巧合！
表1－4 1929年与1987年四个市场转折点的时间间隔（太阴历法）
1929年 1987年 历法日间隔 太阴月间隔
春季低点 2月22日 2月23日 21773个历法日 716.99个太阴月
夏季峰顶 6月1日 6月2日 21775个历法日 717.05个太阴月
秋季高点 7月9日 7月10日 21775个历法日 717.05个太阴月
市场崩溃 7月27日 7月27日 21774个历法日 717.02个太阴月
嘉路兰正是在此基础上，花费了大量时间和精力研究股市产生暴涨、暴跌的时间关系后，从而正式提出螺旋历法这一独特的周期预测方法。
嘉路兰提出这一方法的依据是什么呢？我们知道证券金融市场是一个特殊的市场，与一般商品市场有着根本性的差异。商品市场实行实物等价交换的原则，商品价格波动较小，因而风险较小。而证券金融市场上的证券是非实物性的，其价格具有较大的波动性，风险较大。进入这个市场的人的买卖动机完全是为了获得其差价，因而人们充满了对金钱的饥饿感，贪婪与恐惧充斥着市场。在这种情况下，交易者是凭感觉行动，经常处于情绪受控状态，市场是情绪化的。当价格持续上涨时，多数投资者或多或少都在赚钱，市场普遍存在乐观情绪。随着行情的进一步升温，参与者对价格的变化所采取的对策往往是不理智的，情绪几乎控制了整个市场。当价格持续下跌时，情况则相反。人的情绪就个体而言，是毫无规律的。然而就群体而言，却是有规律的。正如空气中的分子，单个分子的运动是杂乱无章，它的运动轨迹无法把握，然而就一定体积而言，它的变化是有规律可循的，这是热力学研究的问题。至于人类情绪的群体行为变化的规律，与天体及天体的运行有关，具体来说，就是与太阳、地球、月亮甚至其它星体及它们的运行有关。我们常说"万物生长靠太阳"，没有太阳就没有地球上的万物，就是说的这个道理。
关于太阳、地球、月亮对人类的影响，这方面的研究也很多，概括地讲可分为两类：一类是气候的变化对人类的影响；另一类是星体运动引力的变化对人类的影响。关于前者，中国古代农历提出的二十四节气就是最系统的研究和总结。对于后者，这方面的研究中外都不少，比较系统的还是刘新亭主编的《大病大难预测》，关于星体引力对人类情绪与健康的关系，书中作了系统的概括。论述了人类发病、死亡、自杀、车祸、空难，以及恶性案件与自然界引力的关系和规律（请看附录）。
太阳、地球、月亮等天体的运行对人类群体行为产生影响，参与市场的人的群体行为直接影响到市场，使市场产生转折点。那么怎样运用天体运行的规律来预测市场的转折点呢？两次市场崩溃之间的太阴历法方面的联系，是我们解决这一问题的突破口，虽然它并没有提供预测市场的具体方法，但为其他的发现指明了方向，这就是螺旋历法。
1929年与1987年，几乎在相同的太阴历法时间，发生了非常相似的市场崩溃，两者又刚好相距717个太阴月，717又刚好是费波纳茨级数第29项的平方根。由此可以看出，螺旋历法至少要涉及两方面的内容，一是天文历法方面的内容，二是费波纳茨级数方面的内容。下面的一节我们将撇开螺旋历法不谈，而是先阐述与螺旋历法相关的概念与知识。
第二节 螺旋历法的相关概念与知识
螺旋历法大致涉及两方面的知识，一是天文历法方面的知识，其中包括天体运行方面的知识，二是有关费波纳茨级数方面的，也涉及到黄金分割比率方面的概念与知识。本节将着重讨论这两方面的概念与知识，这些知识是了解螺旋历法必不可少的。最后一节将论述螺旋历法及广义螺旋历法。
一、 太阳、地球的相对运动
我们知道，地球在不停地自转，从而形成昼夜交替的现象，自转的周期就是一天，即24小时，历法上称为1个历法日。地球自转所绕的轴就是南北极。地球在自转的同时，还绕太阳公转，并形成一个椭圆轨道。地球绕太阳公转一周的时间据精确测定约为365.2422个历法日，这叫一个回归年。由于地球自转的轴与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面的垂直线并不重合，而是存在一个23°26′的夹角，而且这个夹角在地球绕太阳公转过程中的每一个位置都是不变的，才形成了地球上春、夏、秋、冬四季变化及二十四节气的变化。关于地球绕太阳公转的情况请参考图1－2。
图 1－2 地球公转与二分二至点
那么二十四节气是怎样划分的呢？要了解这个问题，我们必须首先确定二分（春分、秋分）和二至（夏至、冬至）的位置。由于地球自转轴心与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面的垂直线始终存在一个23°26′的夹角，因此，我们就将地球公转至其北回归线（北纬23°26′）距离太阳最近的那一刻称为夏至（大约在每年的6月21日或22日）。而南回归线（南纬23°26′）距离太阳最近的那一刻称为冬至（大约在每年的12月22日）。当地球公转经过冬至点后，至南、北回归线与太阳距离相等时的那一刻称为春分（大约在每年的3月21日）。而当地球公转经过夏至点后，至南、北回归线与太阳距离相等时的那一刻称为秋分（大约在每年的9月23日）。春分和秋分所在的那一天白天与黑夜长度相等，而冬至所在的那一天，北半球白天最短黑夜最长，夏至所在的那一天，北半球白天最长黑夜最短。很显然，夏至与冬至所在位置的连线和春分与秋分所在位置的连线相互垂直平分。请参考图1－2。
确定了"二分"、"二至"后，我们就很容易确定其它二十四节气所在的位置与时间。"二分"、"二至"已将地球公转轨道四等份，每一等份的弧度为90°。我们再将每一等份分成六个小等份，这样每一小等份的弧度为15°。我们就将地球在每一小等份刻度所在的位置与时间用一个名称来表示，共二十四称为二十四节气。
二十四节气在中国古代的历法中就早有系统的论述。其中讲到的黄道就是我们上面所讲的地球公转椭圆轨道，并且规定黄经0°对应的节气是春分，其他黄经度数对应的节气依次类推。这样我们便将二十四节气所对应的黄经度数及其对应的时间列成表1－5，以便查阅。
"节气"是一个统称，它是由"节"与"气"组成。一个月上旬的"节气"称为"节"，它所对应的黄经度数的个位数是"5"； 一个月下旬的"节气"称为"气"，它所对应的黄经度数的个位数是"0"。
由于太阳并不是处于地球绕太阳公转的椭圆的中心，而是处于这个椭圆的两个焦点上，当地球距离太阳较近时，公转速度较快；反之，当地球距离太阳较远时，公转速度较慢。因此，相邻"节"与"节"（或"气"与"气"）之间的时间长度并不严格相等，而是有一些微小差别，请参考表1－6。平均节气长度为回归年长度的十二分之一，约为30.43685个历法日。
表1－5 二十四节气的位置与时间
节气名称 黄 经 对应日期（太阳历法）
春分 0° 3月21日－22日
清明 15° 4月5日－6日
谷雨 30° 4月20日－21日
立夏 45° 5月5日－6日
小满 60° 5月21日－22日
忙种 75° 6月6日－7日
夏至 90° 6月21日－22日
小暑 105° 7月7日－8日
大暑 120° 7月22日－23日
立秋 135° 8月7日－8日
处暑 150° 8月23日－24日
白露 165° 9月7日－8日
秋分 180° 9月23日－24日
寒露 195° 10月8日－9日
霜降 210° 10月23日－24日
立冬 225° 11月7日－8日
小雪 240° 11月22日－23日
大雪 255° 12月7日－8日
冬至 270° 12月22日－23日
小寒 285° 1月5日－6日
大寒 300° 1月20日－21日
立春 315° 2月4日－5日
雨水 330° 2月19日－20日
惊蛰 345° 3月5日－6日
表1－6 节气长度
"气"的名称 长度 "节"的名称 长度
春分－谷雨 30.4694历法日 清明－立夏 30.7306历法日
谷雨－小满 30.975历法日 立夏－忙种 31.1826历法日
小满－夏至 31.3396历法日 忙种－小暑 31.4354历法日
夏至－大暑 31.4625历法日 小暑－立秋 31.4174历法日
大暑－处暑 31.3056历法日 立秋－白露 31.1333历法日
处暑－秋分 30.9125历法日 白露－寒露 30.659历法日
秋分－霜降 30.3909历法日 寒露－立冬 30.1292历法日
霜降－小雪 29.8889历法日 立冬－大雪 29.6868历法日
小雪－冬至 29.5361历法日 大雪－小寒 29.4472历法日
冬至－大寒 29.4236历法日 小寒－立春 29.4688历法日
大寒－雨水 29.5792历法日 立春－惊蛰 29.7458历法日
雨水－春分 29.959历法日 惊蛰－清明 30.2056历法日
平 均 长 度 30.4369历法日 平 均 长 度 30.4368历法日
二、 太阳历法
什么是历法？所谓历法，是指推算年、月、日的长度和它们相互之间的关系，制订时间顺序的法则。历法主要有两大类，就是太阳历法和太阴历法，我们先讲太阳历法。
太阳历法是以地球绕太阳公转为基准，记录时间顺序的法则，其主要构成部分是太阳年，亦称回归年，它是地球绕太阳公转一周所需时间，据精确测定约为365.2422个历法日。由此而得到的"太阳月"等于"太阳年"的十二分之一，约30.43685个历法日。与平均节气长度是一致的。
我们现在用的太阳历法是格里历法（Gregorian Calendar），它是儒略历法（Julian Calendar）的改进版本，源自罗马，我们现在称之为阳历，其历法过程简单叙述如下：
我们知道，太阳过春分点，循黄道东行一周，复过春分点，历时365.2422个历法日。我们现在使用的阳历，自1月1日至次年的1月1日为一年，其长度应该与回归年相等，但由于一年的日数必须是整数，故以365个历法日为一年，每年余0.2422个历法日，四年累计余数大约为1个历法日，因此每四年增加一日，为"闰日"，当年称为"闰年"。无闰日之年为"平年"， 平年365个历法日，闰年366个历法日。
但四年的闰余，仅0.9688个历法日，超过了0.0312个历法日，积至25闰，为0.78个历法日，约为1个历法日的四分之三，故每百年废一闰，至第四百年又不废。 阳历的月，每年共十二个月，平均每月为30.43685个历法日，即太阳月长度。由于每月的日数必须是整数，故规定：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月为大月，每月为31个历法日；四月、六月、九月、十一月为小月，每月为30个历法日。平年二月为28个历法日，闰年二月为29个历法日。
关于如何确定是闰年还是平年，可以简单地总结如下：
⑴、 公元年数能够被100除尽，则为世纪年，世纪年不能被400除尽，则为闰年。
⑵、 世纪年能够被400除尽，则为平年。
⑶、 非世纪年的公元年数能够被4除尽，则为闰年。
⑷、 非世纪年的公元年数不能够被4除尽，则为平年。
综上所述，构成太阳历法的基本时间单位是太阳年，365.2422个历法日。它是由地球绕太阳公转所确定的，而其中的太阳月是太阳年的十二分之一，约30.43685个历法日。
三、 太阳、地球、月亮的相对运动
地球绕太阳公转，而月球又绕地球公转。但月球绕地球公转的椭圆轨道平面与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面并不重合，而是存在一个5°8′的夹角，如图1－3所示。
太阳、地球、月亮的这种相对运动便产生了地球上看到的新月和满月现象。当月球绕地球公转至太阳与地球之间，且太阳、地球、月亮三者基本在一条直线上时，此刻称为新月。因为这时候从地球上看，月球对着地球的那一面全是阴影，我们在地球上看不到它。而当月球公转至地球的另一侧，地球处于太阳与月亮之间，且三者也基本上在一条直线上时，此刻我们称之为满月，因为这时候从地球上看，月球对着太阳的那一面正好全部对着地球，展现给我们月球的全貌。图1－4是新月、满月示意图。
图1－4 新月与满月
从新月到新月（或者满月到满月）的周期是29个历法日12小时44分2.8秒，约29.5306个历法日，这就是朔望月长度，也简称太阴月。
当太阳、地球、月亮按顺序排在一条直线上，地球把影子投在月球上，就发生了月食现象。相反，当太阳、月亮、地球按顺序排在一条直线上，月球把影子投在地球上，就发生了日食现象。如图1－5所示。月食只有在满月时才会发生，日食只有在新月期间才会发生。由于月球绕地球公转的椭圆轨道平面与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面存在一个5°8′的夹角，因此，并非每个新月都会发生日食，也不是每个满月都会发生月食。
图1－5 日食与月食
新月、满月包括日食与月食等是重要的天文现象，在螺旋历法中有重要应用。这里需要说明的是，朔望月长度也是一个平均数，这是由于月球受太阳的引力随地球的公转而不断变化，并且还受到其它行星的引力作用，使得月亮绕地球公转的轨道是一个不规则的椭圆形。近几个世纪，随着月亮逐渐远离地球，朔望月长度也在逐渐增长。不过由于增长幅度实在太小，在实际应用中完全可以忽略不计。
四 太阴历法
太阴历法是以月亮相对于地球的运行为推算的基准，记录时间顺序的法则。其主要构成部分是朔望月长度，亦即太阴月，约29.5306个历法日。
在太阴历法中，典型的有源自于西北利亚两河流域的巴比伦人的犹太历法，以及始于中国夏禹时代的夏历，也就是中国的农历，也称阴历。
在犹太国历（Jewish Calendar）中，新月这一天是每月开始的第一天，而接近春分的新月是一年的第一个月的第一天。这种太阴历法，在宗教的祭日中仍然使用，赎罪日（犹太人的节日，犹太国历七月初十）刚好是1987年的秋季高点，而1929年的秋季高点在犹太国历的七月初九，赎罪日的前一天，在股市中有一句古老的谚语："犹太新年买入，赎罪日卖出。"在1929年和1987年这两个股灾年可以说是绝佳的逃顶方法。
中国的农历与犹太国历类似，也是把新月所在的这一天作为每月开始的第一天，不同的是中国农历将"立春"这一节气附近的新月所在的这一天作为一年的第一个月的第一天，这就是每年的正月初一，通常所讲的"春节"。由于太阴月为29.5306个历法日，是小数，而每月的天数必须整数，因此太阴历法中规定，大月为30个历法日，小月为29个历法日。平年为十二个月共354个历法日，三年积一闰，闰年为十三个月共384个历法日。实际上，中国农历是一种阴阳合历，因为它还涉及到二十四节气，这一与回归年有关的太阳历法方面的内容。它对农业社会的生产有很大帮助，至今在中国农村仍得到广泛应用。犹太国历的"赎罪日"与中国农历的"重阳节"重合，美国股市1929年和1987年两次股灾的秋季高点恰好在犹太国历的"赎罪日"与中国农历的"重阳节"，其准确度之高，真是匪夷所思。
五 费波纳茨级数
费波纳茨级数是由十三世纪文艺复兴时期的数学家费波纳茨所发现（实际上是再度发现）。费波纳茨大约出生在1170年至1180年之间的意大利比萨，孩童时代就很熟悉商业活动，包括使用算盘，虽然其母语是意大利语，但他精通法文、希腊文，甚至拉丁文。费波纳茨的最大贡献就是将阿拉伯数字和位值进位系统（即十进制计数系统）等导入欧洲，载于其著名著作《算学》（Book of Calculation）一书，进位体系的引入，带来了欧洲数学领域的复兴。
在《算学》中提出了一个被当今称为费波纳茨级数的数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ……，并无限延伸。这个级数起源于这样一个问题：
一对兔子在封闭的环境下，假设从出生的第三个月开始，每月繁殖一对兔子，那么，从这一对开始，一年后会繁殖多少对兔子？
首先，兔子要第三个月开始才能繁殖，那么，第一、二个月仍只有一对兔子，第三个月繁殖出一对兔子，总共有二对兔子，第四个月就有了三对兔子，第五个月最初产出的兔子也开始繁殖就有了五对兔子，依次下去，到第十二个月时就有了144对兔子，如图1－6所示。由兔子问题引出的费波纳茨级数，其前面的三十项如表1－7所示。
图 1－6 兔子繁殖树状图
表1－7 费波纳茨级数
n（序数） fn（费波纳茨级数）
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765
21 10946
22 17711
23 28657
24 46368
25 75025
26 121393
27 196418
28 317811
29 514229
30 832040
费波纳茨级数也可以由巴斯加三角形导出，巴斯加三角形是用来计算二项式整数幂展开式的系数的关系，其中的每一项是其头顶上方两项的和。费波纳茨级数是由斜线上的系数相加而得，如图1－7所示。
实际上巴斯加三角形也可以由中国古代的阴阳八卦学说导出。作者在这里之所以提出这个问题，是为了说明中西文化有相通之处。
我们假设a为中国阴阳学说中的"阴"元素，b为"阳" 元素，按阴阳八卦学说有如下关系。
太极：(a+b)0=1
两仪：(a+b)1=a+b
四象：(a+b)2=a2+2ab+b2
八卦：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2
……
这实际上就是二项式整数幂的展开式，展开式的系数关系构成巴斯加三角形。从而导出费波纳茨级数。
费波纳茨级数有许多有趣的性质，并且各项之间几乎有一种不变的关系。
首先，在费波纳茨级数中，相邻两项之和等于下一项，例如，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21等，用公式表示就是：
fn-1+fn=fn+1
其次，每个费波纳茨级数项与相邻的后一项之比间隔大于或小于黄金分割比率0.6180339……，随着级数的向后推移，其比率接近的程度越好，请
参考表1－8。黄金分割比率0.6180339……，也称为Φ，它是一个无理数，其数值是Φ=（√5-1）/2，其实fn/ fn+1的极限植就是Φ，我们可以用下述求极限的方法求出。
因为：Lim fn+1/ fn = Lim（fn-1+fn）/ fn =1+ Lim fn-1/ fn
我们令：λ= Lim fn-1/ fn
则：Lim fn+1/ fn= Lim ( fn/ fn+1)-1=λ-1
代入上面的等式有：λ-1=1+λ
即：λ2+λ-1=0
由于λ>0，解这个方程可得： λ=（√5-1）/2
即：Lim fn/ fn+1=（√5-1）/2=0.6180339……
显然Φ= Lim fn/ fn+1=0.6180339……
黄金分割比率的倒数Φ-1=1+Φ=1.6180339……，有些书中也将1.6180339……称为黄金分割比率。
另外费波纳茨级数任一项与其前面的第二项之比大约为2.6180339……，或者与其后面的第二项之比大约为0.382……。这四个数之间还有如下一些性质：
1）、2.618-1.618=1
2）、1.618-0.618=1
3）、1.000-0.618=0.382
4）、2.618×0.382=1
5）、2.618×0.618=1.618
6）、1.618×0.618=1
7）0.618×0.618=0.382
8）、1.618×1.618=2.618
表1－8 费波纳茨级数比率表
图1－7 巴斯加三角形与费波纳茨级数
黄金分割比率是古代艺术和建筑设计的基础，艺术家和建筑师们有意识地运用黄金分割比率。
除此以外，费波纳茨级数还有以下一些令人着迷的特性：
1、 除了1和2以外，将费波纳茨级数的每一项乘以4，然后每项再按顺序加一个费波纳茨级数
的项，则又可构成一个新的费波纳茨级数：
3×4=12；12+1=13
5×4=20；20+1=21
8×4=32；32+2=34
13×4=52；52+3=55
21×4=84；84+5=89
34×4=136；136+8=144
依次类推
用公式表示为：fn+3×4+ fn= fn+6
这一特性是源自于费波纳茨级数中任一项与其前面的第三项之比为4.236，及任一项与其
后面的第三项之比为0.236，并且4.236与0.236相差为4。
2、 至fn的所有费波纳茨级数之和再加1等于fn+2，即：（f1+f2+ f3+……+ fn）+1= fn+2
3、 对任意的费波纳茨级数项，从第一项至该项的平方和始终等于该项与相邻后一项之积，
即：∑fi2= fn×fn+1
4、 费波纳茨级数的任一项的平方与其前面的第二项的平方之差仍为费波纳茨级数，用公式表示
即为：fn2-fn-22= f2n-2
5、 任何一个费波纳茨级数的平方与他相邻的前后两项之乘积相减，其差值间隔地为+1或-1，这
个特性可表示为：
fn2- fn+1×fn-1=±1
例如：12-2×1=-1
22-3×1=+1
32-5×2=-1
52-8×3=+1
82-13×5=-1
6、 对任意相邻的四个费波纳茨级数项，存在如下关系：
fn+32-fn+22= fn+1×fn+4
7、 任意的连续十个费波纳茨级数之和可以被11整除。
8、 费波纳茨级数序列每隔三项的费波纳茨级数可被2整除；每隔四项的费波纳茨级数可被3整除；
每隔五项的费波纳茨级数可被5整除；等等，除数依次为费波纳茨级数。即：
f3、f6、f9、……f3n 可被2整除
f4、f8、f12、……f4n 可被3整除
f5、f10、f15、……f5n 可被5整除
f6、f12、f18、……f6n 可被8整除
依次类推
9、 对任意整数m，存在无数个费波纳茨级数可被m整除，并且至少有1个存在于第m2项之前。
10、任意两个连续的费波纳茨级数项之间没有公因数。
11、在费波纳茨级数中，只有1和144两项是平方数，且分别是各自序数1和12的平方值。
12、对任意除了3以外的费波纳茨级数，如果他是素数，则它的序数也是素数。
13、费波纳茨级数每一项的最后一个数字以60为一个循环周期重复出现；最后两个数字以300为一
个循环周期重复出现；最后三个数字以1500为一个循环周期重复出现；最后四个数字以15000
为一个循环周期重复出现；最后五个数字以150000为一个循环周期重复出现，等等。
14、不采用顺序计算和数的办法，还有两种计算任意指定的费波纳茨级数的方法
fn=｛[（√5＋1）/2]n－[（√5－1）/2]n｝/√5 或者取最接近的整数，
[（√5＋1）/2]n/√5准确地计算出第n项费波纳茨级数。
15、单心延伸现象，这是指两个费波纳茨级数的比值，极为接近其他费波纳茨级数的千分之一，且误
差约为该项费波纳茨级数前面第9项的千分之一。具体来讲，参考表1－8，在数列递增方向上，相
等的费波纳茨级数之比值与1或0.987＋0.013相关连；相邻的费波纳茨级数之比值与1.618或
1.597＋0.021相关连；间隔的费波纳茨级数之比值与2.618或2.584＋0.034相关连；间隔2个数的
费波纳茨级数之比值与4.236或4.181＋0.055相关连；间隔3个数的费波纳茨级数之比值与6.854或
6.765＋0.089相关连。依次类推。而在递降方向上，相邻的费波纳茨级数之比值与0.618或
0.610＋0.008相关连；间隔的费波纳茨级数之比值与0.382或0.377＋0.005相关连；间隔2个数的
费波纳茨级数之比值与0.236或0.233＋0.003相关连；间隔3个数的费波纳茨级数之比值与0.146或
0.144＋0.002相关连；间隔4个数的费波纳茨级数之比值与0.090或0.089＋0.001相关连；间隔5个
数的费波纳茨级数之比值与0.056或0.055＋0.001相关连；从间隔6个数的费波纳茨级数之比值至
间隔13个数的费波纳茨级数之比值恰好为费波纳茨级数的千分之一，其比值由0.034开始。这项分
析很有趣，因为间隔13个数的费波纳茨级数之比值为0.001，正是费波纳茨级数序列的第一项的千
分之一。在所有计算中，我们的确创造了"相似来自相似"，"无限级数的重生"，显示了所有数学
关系中最具约束力的性质。
六、黄金分割比率
0.6180339……（或1.6180339……）是众所周知的黄金分割比率（The Golden Ratio），又称黄金平均数（The Golden Mean），是相邻的费波纳茨级数的比率，反映了费波纳茨级数的增长。间隔的费波纳茨级数之比率约为Φ2或1/Φ2，对于任意的两个费波纳茨级数，如果其序数差为m，则这两项的比率大约为Φm或1/Φm。
有关Φ有如下有趣等式成立：
Φ＋1/Φ=√5
Φ＋Φ2=1 1/Φ2－1/Φ=1
1/Φ2＋1/Φ=1/Φ2×1/Φ
最后一个等式很有趣，1/Φ2与1/Φ相加等于1/Φ2与1/Φ相乘。这种特性反映费波纳茨级数在自然界和生命中为什么无处不在之故。费波纳茨级数中的Φ代表了生命繁衍的过程。生命繁衍过程也是倍增的。在自然界中，同类繁衍同类，自始至终。1987年的股价就是人类创造的一种形态，它重复了1929年的形态。
黄金分割比率是大自然的基本比率，它反映了大自然的静态美与动态美。其中黄金分割比率和黄金矩形表示自然和美学概念的静态美，而黄金渐开线则表现了宇宙万物生长过程中的动态美。黄金分割比率使人感觉良好，视觉良好，甚至悦耳动听。
在宏观与微观物质形态中，普遍存在这种比率关系，小的如原子的结构，DNA遗传因子，大至星际轨道、星系。各种各样的现象，如晶体分布，光的玻璃表面反射、龙卷风、海浪、星球距离，以及彗星尾部就是以黄金渐开线为轨道离开太阳，等等，无不与神秘的数字0.6180339……有着这样或那样的联系。现代科学发现自然中确实存在一种基本比率关系。
生命现象中更是普遍存在这种比率关系。以我们人类自身来讲平均来说，肚脐的高度刚好是人体高度的.618倍，人体其他部位及结构也存在这种比率关系。只有符合这一比率，才会体现出人体形态美。此外，人有头、双腿、双臂、五个器官与部件与身体相连，腿与臂上各有三个关节，末端各有五指，每指又各有"三"个关节，我们头上有五官，体内有五脏，我们的感觉也是五个：视觉、味觉、嗅觉、听觉、触觉。并且人内耳听觉神经部位也恰是黄金渐开线形态。再如海螺壳、动物角、鹦鹉的壳都呈现典型的黄金渐开线形状。有些海螺的外壳，直角位置的半径依照Φ的比率增大（或减小）。
自然界中的生物的例子也是举不胜举，如向日葵的种子的生长形态形成两个螺旋线，一个是顺时针方向，一个是逆时针方向，在每个方向上的螺旋数目是相邻的费波纳茨级数，通常是55、89或89、144，很大的向日葵也发现有144、233个螺旋。螺旋的数目之比为1.618或0.618，这是左右螺旋都有的例子。又如五味子，它的藤蔓象螺丝一样盘旋，按左旋顺时针方向缠绕向上生长。再如贵州惠水县七里冲有片多达万株的松林，不论大小，竟无一不是按右旋顺时针方向成螺旋状扭曲生长，当地人称之为"旋松"。
为什么植物会出现这种左右螺旋状的生长现象呢？科学家经过研究认为，在亿万年以前，有两种攀缘植物为了得到充足的阳光和良好的通风，紧紧跟随东升西落的太阳，漫长的进化过程使得他们形成了相反的旋向，并形成遗传，遗传物质储存于DNA之中。那些起源于赤道附近的攀缘植物没有固定的旋向，便形成左右旋都兼而有之的植物，而右旋的植物起源于南半球，如牵牛花的祖籍在阿根廷；左旋的植物起源于北半球，如五味子、松树的祖籍在中国。
音乐是人类生活的重要部分，音乐悦耳动听，使人心情舒畅，陶冶情操，这些并不是偶然。例如第六大调（The Major Sixth）E调的高度与C调的高度刚好是0.62500，接近黄金分割比率0.6180339。音乐有八个音阶，在钢琴中是由八个白键和五个黑键来代表，正好十三个键，音有五音：宫、商、？、角、羽，等等。
黄金分割比率更是广泛应用在艺术和建筑之中，文艺复兴时期的画家达芬奇对黄金分割比率有独到见解，他甚至认为没有很好外形就会失去效用。在达芬奇的许多绘画中，表现了形态的适中而非艺术天才，巧妙地运用黄金分割比率支持了他的绘画作品外观。建筑师往往有意识地运用黄金分割比率。实际上，窗户、画框、建筑、书等通常接近黄金矩形。
埃及金字塔的结构就与黄金分割比率有关，金字塔的高度与底部半径之比为1.618的平方根，边心距与高度之比也为1.618的平方根，边心距与底部半径之比为1.618。这三个比例关系如图1－8所示。
图1－8 金字塔物理尺寸与比率
古代埃及人是否应用黄金分割比率设计金字塔？我们不得而知，但金字塔物理尺寸确实与黄金分割比率有关。
在古希腊，庙宇是最神圣和持久的建筑物，也是以黄金分割比率为基准。巴台农神庙的高与宽构成黄金矩形，佩斯图姆（古希腊在意大利南部的城市）的波塞冬（海神）神庙，是古希腊庙宇中保存最好的一座，它的高度与宽度之比是黄金分割比率，庙宇的长度是宽度的2.618倍，宽与长的柱子数目刚好是费波纳茨级数5和13。
由此我们可以看到，黄金分割比率不仅是一个纯粹的数学概念，而且反映了宇宙的和谐秩序，揭示了自然中蕴藏的力量和法则。
上面我们阐述了黄金分割比率的数学特性及黄金分割比率所体现的自然界的静态美与动态美。下面我们进一步阐述黄金分割比率的几何特性，主要包刮：黄金分割、黄金矩形、黄金螺旋线。
黄金分割是指任何长度的线段均可分割为使较小长度与较大长度之比等于较大长度与整个线段长度之比，且这一比率为黄金分割比率，如图1－9所示。
黄金矩形（The Golden Rectangle）是指边长之比为0.6180339∶1的矩形。为了构成一个黄金矩形，我们先作一个边长为2个单位的正方形ABCD，再从任何一条边的中点画一条线连接对边任何一个顶点，如图1－10所示，这条线为EB，则三角形EBC为直角三角形，根据勾股定理，斜边EB的长度为√5，再延长DC至F，使EF=EB=√5，再作矩形AGFD，如图1－10所示。这时两个矩形AGFD与BGFC它们各自边长的比率正好是黄金分割比率。因此，长方形AGFD与BGFC均为黄金矩形。现证明如下：
在长方形AGFD，
DF=1+√5，AD=2
AD/DF=2/（1+√5）=（√5－1）/2=0.6180339
所以AGFD为黄金矩形
在长方形BGFC中
BC=2， CF=√5－1
CCF/BC=（√5－1）/2=0.6180339
所以BGFC为黄金矩形
图1－10 黄金矩形
黄金螺旋线又称黄金渐开线（The Golden Spiral），在作图上，我们可以利用黄金矩形来构成黄金螺旋线。如图1－11所示，任何黄金矩形可分割为一个正方形和一个较小的黄金矩形，较小的黄金矩形又可分割为更小一些的正方形和黄金矩形。理论上讲，这个过程可以无限进行下去。如此分割的每个黄金矩形（或正方形）的尺寸都是前一个较大的黄金矩形（或正方形）的尺寸的0.6180339倍。我们所画正方形是向内回旋的。这一过程也可以反向进行，每次连续构成一个较大正方形，再形成黄金矩形，每个较大黄金矩形（或正方形）的尺寸都是前一个黄金矩形（或正方形）尺寸的1.6180339倍。反向进行时所画正方形是向外回旋的。
图1－11 黄金螺旋线
我们在回旋正方形内画弧，并连接起来，便构成了黄金螺旋线，作两黄金矩形的对角线，其交点便是理论上的螺旋线的中心，也就是螺旋线向内的极限位置，如图1－11所示。
黄金螺旋线是一种对数螺旋线或等角螺旋线，对数螺旋线被相同角度所分割时的半径之间保持常数比率，所谓螺旋线半径就是螺旋线的中心到螺旋线上某点的连线。而黄金螺旋线被直角所分割时，直角部位的半径的比率构成黄金分割比率，且半径序列为费波纳茨级数序列，如图1－12所示。除此以外，还有如图1－13所示的各种比率关系。
R1//R2= R2/ R3/=R3/ R4=…=Rn-1/ Rn=0.6180339
D1/ D2= D2/ D3= D3/ D4=…=Dn-1/ Dn=0.6180339
(D1= R1+ R3 D2= R2+ R4 … 依次类推)
弧AB/ 弧BC=弧BC/ 弧CD 依次类推=弧AC/ 弧BD=0.6180339
图1－13 黄金螺旋线的各种比率
在黄金螺旋线上任何一点可向无穷大和无穷小两个方向延伸，大小螺旋的形状没有任何差别。如果我们用显微镜来观察螺旋线的核心，其形状与来自光年以外的形状完全一样。
运用黄金矩形可以作出黄金螺旋线，能否运用解析几何将黄金螺旋线用方程式表达出来呢？显然这是可以做到的。在建立方程式之前，我们先介绍一下黄金螺旋线的两种类型。
黄金螺旋线按旋转方向不同可分为两种，一种是左旋黄金螺旋线，图1－11、图1－12、图1－13都是这一种；另一种是右旋黄金螺旋线，它的旋向与左旋黄金螺旋线的旋向相反。
我们建立极坐标系，黄金螺旋线的中心作为极坐标系的原点，旋转角度以"θ"表示，为习惯起见，θ的单位为"度"，黄金螺旋线上某一点到原点的距离以字母"ρ"表示。在这样的极坐标系中，左旋黄金螺旋线的方程式是：
ρ = a λ（θ/90o）
其中，a 为常数
λ为黄金分割比率1.6180339……
θ ∈（-∞，+∞）
右旋黄金螺旋线的方程式是：
ρ = a λ（-θ/90o）
其中，a 为常数
λ 为黄金分割比率1.6180339……
θ ∈（-∞，+∞）
可参考图1－14及图1－15。
图1－14 左旋黄金螺旋线与极坐标方程
图1－15 右旋黄金螺旋线与极坐标方程
〖 标题 〗 黄金分割率在股市分析中的应用
黄金分割率以及由五行量化级数导出的一些奇异而神秘的数列，其用途十分广泛，例如，人体各部位之比例皆与1．618相吻合，鸡蛋的长横径之比也是1．618，树枝是按1．618规律在生长，围绕树枝三周后，便出现八校分茎，绘画、写字、古代建筑皆符合1．618比率。它的用途除此之外，在分析股价股市走向方面的价值更大，实际意义更广更深。
我们以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为预测走势的基础，当股价上涨时，取底位股价作基数，其涨幅在接近黄金分割率，如 0．618或 0．382时比较容易遇到阻力；当股价下跌时，取峰位股价作基数，其跌幅在达到某一黄金分割率时，比较容易受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，情况可能发生转势。当行情转势后，无论是止跌转升，还是止升转跌，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨跌差额作为计量基数，将原涨跌幅按O．191，0.382，0.5，0.618，0.809分割为五个黄金点，股价在反转后的走势将可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。
此外，在波浪理论中，有个"五三"波型。所谓"五三"波型是指不论股市的趋势向上或向下，都是由五个波的正趋势和三个波的反趋势所构成的振动幅度，并形成一个8个波动的完整周期。而且五个波的正趋势是由基本的三波推动以及二波修正组合（阴阳与五行）。往往是由五个波的趋势波及3个波修正组成的完整周期运动，足足经历了8个波的波动性，这些波动都具体地反映了大众心理的人生八种状态，而且是每一波动的波幅度均与前一波的波幅度形成黄金分割比率：2.618，1.618或0.382。因此尽管波浪运动期间，会在时间上有某级次的波型延伸或压缩，但是最基本的八个波周期波浪形态是不会改变的。这绝对不是巧合，可能是古代东方文化与近代科学的一个契合点。因此，我们还应仔细深入研究为好。
三 左手时间螺旋与右手时间螺旋
在前面我们讲到黄金螺旋线有左旋与右旋两种，同样，螺旋历法的时间螺旋也有两种，即左手时间螺旋与右手时间螺旋。左手时间螺旋就是左手大拇指指向纸面，其余四指所指示的方向为螺旋展开的方向；而右手时间螺旋就是手大拇指指向纸面，其余四指所指示的方向为螺旋展开的方向右，图2-1所示的螺旋就是右手时间螺旋。
如果我们将二维的时间螺旋即黄金螺旋线被45o角所分割时所形成的半径序列（时间序列）投影到一维的水平时间坐标轴上，螺旋的中心作为水平坐标轴的原点，这里我们将螺旋的中心即水平坐标轴的原点定义为螺旋的焦点，这样左手时间螺旋的时间序列随着时间的推移，整个形状从焦点向前推移位于坐标轴的正方向，其结构的一维投影如图2-2所示，因此，我们又将它称为前进式时间螺旋。而右手时间螺旋的时间序列随着时间的推移，整个形状从焦点向后推移位于坐标轴的负方向，其结构的一维投影如图2-3所示，我们又将它称为后退式时间螺旋。
很显然，前进式时间螺旋的时间序列是以焦点为起点的"未来时间"，而后退式时间螺旋的时间序列是以焦点为起点的"过去时间"。
螺旋历法时间序列有一个很重要的性质就是它的再生性，这一性质源自于费波纳茨级数某一项是其前面相邻两项之和。即fn = fn-1 + fn-2 ，这一等式所体现的特性就是三个费波纳茨级数构成黄金分割，即fn-1 / fn = fn-2 / fn-1 =0.6180339。将等式fn = fn-1 + fn-2 移项可得出另外两个等式：
fn-1 = fn - fn-2 ……等式①
fn-2 = fn - fn-1 ……等式⑵
即一组连续的费波纳茨级数可衍生出另外两组费波纳茨级数，分别由等式①和等式⑵所决定。
螺旋历法时间序列中的相同序列（即奇数序列或偶数序列）也具有费波纳茨级数的这一特性，用公式表示就是：√fn = √fn-2 + √fn-4 ，同理可得另外两个等式：
√fn-2 = √fn - √fn-4 ，……等式③
√fn -4= √fn - √fn-2 ，……等式④
即由一组相同螺旋历法时间序列可衍生出另外两组螺旋历法时间序列，分别由等式③和等式④所决定。这就是螺旋历法的再生性。如图2-2和图2-3所示，螺旋历法时间序列的奇数序列用实线表示，偶数序列用虚线表示。由时间序列√13、√21、√34、√55、√89、√144、√233、√377可衍生出√5、√8、√13、√21、√34、√55和√34、√55、√89、√144两组。
图2-2 左手时间螺旋（前进式）一维投影
图2-3 右手时间螺旋（后退式）一维投影
表2-2 嘉路兰螺旋历法
费波纳茨级数 螺旋历法时间长度
n fn 历法日 周 太阴月 太阳月 太阳年
1 1 29.53 4.22 1.00 0.97 0.08
2 1 29.53 4.22 1.00 0.97 0.08
3 2 41.77 5.97 1.41 1.37 0.11
4 3 51.15 7.31 1.73 1.68 0.14
5 5 66.03 9.43 2.24 2.17 0.18
6 8 83.53 11.93 2.83 2.74 0.23
7 13 106.47 15.21 3.61 3.50 0.29
8 21 135.33 19.33 4.58 4.45 0.37
9 34 172.19 24.60 5.83 5.66 0.47
10 55 219.00 31.29 7.42 7.20 0.60
11 89 278.59 39.80 9.43 9.15 0.76
12 144 354.37 50.62 12.00 11.64 0.97
13 233 450.76 64.39 15.26 14.81 1.23
14 377 573.38 81.91 19.42 18.84 1.57
15 610 729.35 104.19 24.70 23.96 2.00
16 987 927.75 132.54 31.42 30.48 2.54
17 1597 1180.12 168.59 39.96 38.77 3.23
18 2584 1501.13 214.45 50.83 49.32 4.11
19 4181 1909.47 272.78 64.66 62.74 5.23
20 6765 2428.88 346.98 82.25 79.80 6.65
21 10946 3089.58 441.37 104.62 101.51 8.46
22 17711 3930.01 561.43 133.08 129.12 10.76
23 28657 4999.05 714.05 169.28 164.24 13.69
24 46368 6358.89 908.41 215.33 208.92 17.41
25 75025 8088.63 1155.52 273.91 265.75 22.15
26 121393 10288.90 1469.84 348.41 338.04 28.17
27 196418 13087.68 1869.67 443.19 429.99 35.83
28 317811 16647.79 2378.26 563.75 546.96 45.58
29 514229 21176.32 3025.19 717.10 695.75 57.98
30 832040 26936.69 3848.10 912.16 885.00 73.75
例如，螺旋时间√55是原始序列的一部分，这个序列中的每个螺旋时间是从焦点出发得到的；第二个序列是原始序列间隔的两项之差构成，如√55=√377-√144；第三个序列是原始序列中相邻第四项之差构成，如√55=√144-√21。这一点很重要，因为对于一个给定的螺旋历法时间，对于右手时间螺旋而言就可能由三个螺旋所确定，并且也可能由三个左手时间螺旋所确定，就对应的焦点而言就可能有六种位置。这一点在后面的《怎样寻找螺旋》中有重点论述。下面我们举一个实例以粗略说明这个问题。
深证综指与上证指数有如下两个重要底部，且这两个底部的时间间隔为1499个历法日，接近嘉路兰螺旋历法时间序列第18项1501个历法日，在误差范围内，它就是嘉路兰螺旋历法时间序列第18项。
A点： 1992年11月17日 市场底部
深证综指160.0点；上证指数386.86点
B点： 1996年12月25日 市场底部
深证综指270.0点；上证指数855.0点
就左手螺旋（即前进式）而言，就可能有三个：
第一个螺旋的焦点就是A点本身即1992年11月17日。
第二个螺旋的焦点是1990年5月4日，由公式 √f18?e= √f20?e－√f16?e=2429－928 = 1501个历法日所决定。
第三个螺旋的焦点是1986年3月25日，由公式 √f18?e = √f22?e－√f20?e = 3930－2429 =1501个历法日所决定。
就右手螺旋（即后退式）而言，也可能有三个：
第一个螺旋的焦点就是B点本身即1996年12月25日。
第二个螺旋的焦点是1999年7月13日，由公式 √f18?e = √f20?e－√f16?e =2429－928 = 1501个历法日所决定。
第三个螺旋的焦点是2003年8月23日，由公式√f18?e = √f22?e－√f20?e = 3930－2429 =1501个历法日所决定。
详细情况请参阅图2-4及图2-5。
图2-2及图2-3所示的时间螺旋是理想的数学结构，在真实的市场中理想的螺旋很少见，往往存在这样或那样的缺陷，有些是漏掉了螺旋时间序列中的某一项或几项；有些螺旋仅有几项螺旋历法时间序列。笔者在深、沪股票市场中偶尔发现这样的理想螺旋结构，图2-6就是一个理想结构的实例，在实际市场中非常稀有，很难让人想象，象图2-2所示那样理想的数学结构，在股市中却正好有实例与之相匹配。
图2-6是在深圳证券交易所上市的中讯科技（原ST吉诺尔，代码：0669）在1997年3月-11月半年期间的走势图，螺旋的焦点是1997年5月4日，为一前进式左手时间螺旋，从螺旋历法时间序列第2项开始至第9项共有八项，依照连续的时间序列展开，中间没有遗漏的市场转折点，我们注意到这个螺旋各项的误差，其最大误差为2个历法日。这个螺旋定义了该股票在这个半年时间内的主要市场转折点，如表2-3所示。对于图2-6需要说明的是，螺旋左边的文字和数字是按嘉路兰螺旋历法计算所得到的理论值（四舍五入取整数），螺旋上的数字为螺旋焦点至市场转折点的实际时间长度，转折点日期的表示方法是按年、月、日顺序排列，如"97/10/21"表示转折点日期为1997年10月21日。
由于该螺旋的实际误差较小，且按连续序列展开，中间没有遗漏的市场转折点，因此这个螺旋符合理想的螺旋结构。
图2-7也是一个理想的螺旋结构的实例，它是中讯科技在97年8月至99年2月之间的走势图，该螺旋的焦点是97年9月1日"新月"。此螺旋与图2-6所示的螺旋的不同之处是：图2-6所示的螺旋是按连续序列展开，而图2-7所示的螺旋是按偶数序列展开。图2-7所示的螺旋共有五项，中间也没有遗漏的市场转折点，螺旋的误差也较小，最大仅2个历法日，具体情况请参阅图2-7。
表2-3
螺旋时间序列 实际时间长度
(单位：历法日) 实际转折点日期
(太阳历法) 误差
(历法日) 市场价位
(元/股)
n √fn?e
2 30历法日 31 1997/06/04 +1 14.00
3 42历法日 40 1997/06/13 -2 10.80
4 51历法日 52 1997/06/25 +1 12.80
5 66历法日 65 1997/07/08 -1 8.20
6 84历法日 85 1997/07/28 +1 8.70
7 106历法日 106 1997/08/18 0 6.75
8 135历法日 134 1997/09/15 -1 6.85
9 172历法日 170 1997/10/21 -2 10.30
四 螺旋的焦点
螺旋焦点是螺旋历法中的重要概念，为了完整理解它，我们先从螺旋焦点的几何意义入手，具体来说，可从如下两方面来理解。
第一，我们知道，螺旋历法的数学基础便是黄金螺旋线，以左旋黄金螺旋线为例，其极坐标方程是：ρ = a λ（θ/90o） ，当θ→e∞ 时，ρ→0，这个极限位置就是极坐标的原点，也就是螺旋的焦点。
第二，我们在前面已经介绍了黄金螺旋线的画法，便是将任意的黄金矩形分割为一个正方形和一个较小的黄金矩形，较小的黄金矩形又可分割为更小的正方形和更小一些的黄金矩形，这个过程可以持续进行下去，直至无限。我们在这些回旋正方形内画弧线，并连接起来，便构成黄金螺旋线。这个无限持续的过程实际上是收敛的，它的极限位置是平面上某一点，这一点便是两个黄金矩形对角线的交点，它就是螺旋的焦点。
从螺旋焦点的几何意义，我们可以看出，焦点是一个极限的概念，它是一个虚拟的平面上的点。这一点很重要，反映到螺旋焦点上，它也是一个虚拟的时间与空间上的点，即是天文与历法上一个特殊的位置与时间。在进行周期预测时，螺旋历法的焦点这个特殊的位置与时间既可以是市场本身的转折点，也可以是这个市场之外的时空点，例如，市场尚未诞生前的、或者未来的、或者节假日的某一特殊位置与时间等。
市场本身的转折点（指市场的高点或低点）可以是螺旋的焦点，这一点很好理解，但把市场之外的时间与位置作为螺旋的焦点，这一点似乎很难理解。比如后退式螺旋是以未来时间作为螺旋的焦点，这似乎给人一个幻觉，未来的焦点似乎决定着现在市场的进展，即未来影响着现在，未来的市场行为尚未出现，它怎么能够影响现在呢？而对于以市场尚未诞生前的某一时间作为螺旋焦点的前进式螺旋，似乎也可以提出这样的质疑：市场还未出现，没有交易行为，它怎么会决定以后的市场行为呢？对于这些问题，笔者认为，其实这都是一个误解，即错误地认为市场行为是由市场行为决定的。实际上，我们应该这样理解，市场行为符合螺旋特性，螺旋现象是自然界的普遍现象，证券市场也不例外，而螺旋都会聚于某一点，即螺旋曲线的极限位置--焦点。这样，前进式时间螺旋的焦点有些就可能出现在市场尚未诞生之前的时间与位置上，而后退式时间螺旋的焦点有些就可能位于未来的时间与位置上。在后面的实例中，就有很多的螺旋其焦点位于市场之外。不过市场行为所形成的时间螺旋其焦点通常落在某些特殊的时间与位置，这些特殊的时间与位置是天文及历法中的重要时间与位置，我们将会在下面的一章中谈到。
在嘉路兰的螺旋历法理论体系中，对螺旋焦点比较重视的时间与位置有：新月、满月、二分（春分、秋分）、二至（夏至、冬至）等，这些显然是天文及历法中的重要时间与位置。对于螺旋焦点的问题，由于它很重要，我们在后面将会用一章的篇幅来讨论。
第二节 广义螺旋历法 .
真理是相对的，不是绝对的。任何理论都是部分地反映了客观世界的本质，需要不断地向前发展，嘉路兰螺旋历法也不例外。一方面，嘉路兰提出的这一独特的周期预测方法反映了时间的螺旋特性，揭示了证券市场如同自然界许多生命现象一样，服从螺旋生长周期这一本质规律。另一方面，它又具有相对性的一面，它只是部分地反映了时间的螺旋特性，随着实践的发展和需要，必须不断地完善和发展。笔者正是在系统地研究了天文、历法及证券市场的周期现象之后，从而提出广义螺旋历法，它是对嘉路兰螺旋历法的继承和发展。
一 嘉路兰螺旋历法的相对性
从前面一节的论述我们知道，嘉路兰螺旋历法是以费波纳茨级数的平方根序列作为螺旋历法的时间尺度序列，而以太阴月作为时间序列的单位，以公式表示即是：Tn = √fn?e。显然，这仅仅是一种太阴历法，而且也是一种不全面的太阴历法，这就是嘉路兰螺旋历法的相对性的一面。具体来说，我们可以从下面的几个方面来理解：
就历法本身来看，我们知道历法是千百年来人类对星体和自然季节的长期观察而制定的。其中，以月亮饶地球公转的运动为准则，记录时间顺序的法则称为太阴历法，其历法的基础是朔望月长度（即太阴月），约29.5306个历法日，而以地球饶太阳运动为准则，记录时间顺序的法则称为太阳历法，其历法建立的基础是回归年（即太阳年），约365.2422个历法日。在太阴历法和太阳历法中，其时间的单位也不完全一样。其中太阳历法有日、周、月、年等度量时间的单位，所谓"日"就是地球自转一周所用时间，即24小时，也称"历法日"；"周"就是七个历法日；而所谓的"月"就是"太阳月"，约30.4369个历法日，在实际历法中，"月"分为大月、小月、闰月、和平月，大月为31个历法日，小月为30个历法日，闰月为29个历法日，平月为28个历法日，其中闰月和平月只出现在一年中的二月份；"年"就是指的回归年，约365.2422个历法日，在实际历法中，分为平年和闰年，其中平年为365个历法日，闰年为366个历法日。此外，还有二十四节气以记录地球在其公转轨道上的不同位置。在太阴历法中，有日、月、年等度量时间的单位，其中"日"的概念与太阳历法中"日"的概念相同；而"月"就是指"太阴月"约29.5306个历法日，与太阳历法中"月"的概念不同，在实际历法中，有大月与小月之分，大月为30个历法日，小月为29个历法日；所谓"年"也就是指的回归年，约365.2422个历法日，在实际历法中，也分为平年和闰年，其中平年为354个历法日，闰年为384个历法日。闰年比平年多一个太阴月。
从历法这个角度来考虑，很显然，嘉路兰螺旋历法只是一种太阴历法，即只引进了太阴月这一概念。而根本上就没有采用太阳历法，也就是没有引进与回归年长度有关的概念，因而它是不全面的。
《广义螺旋周期与深、沪股市》全面而系统地介绍了嘉路兰（Christopher L.Carolan）的螺旋历法，以及作者对嘉路兰的螺旋历法进行批判和继承的基础上经几年研究而创立的"广义螺旋历法"。并重点讨论了如何应用广义螺旋周期预测深、沪股市的具体问题，以求达到预测的目的。
本书对螺旋历法产生的市场背景、螺旋历法的相关概念（如历法知识、天文知识、费波纳茨级数……）、螺旋历法的基本原理以及作者提出的广义螺旋历法的基本概念与基本原理均作了详细的分析和论述。同时，对运用广义螺旋历法进行周期预测的各种具体问题结合深、沪股市的具体实例进行了重点介绍，例如焦点的选择及焦点的类型、广义螺旋周期的选择、时间之窗的计算、时间之窗的交易方法等，并运用广义螺旋周期的预测方法对深、沪股市历史上十五个重要市场转折点进行预测，书的最后也运用这种方法预测了深、沪股市未来的五个市场转折点，以飨读者。
实际上，螺旋历法是一种有别于我们通常使用的历法，通常使用的历法中，时间的推移是线性地增加，即一天一天地向前（或向后）推移，而螺旋历法中时间的推移则是按螺旋曲线（即对数函数）的形式增加。螺旋周期分析是一种分析市场时间周期的重要工具，其具体方法就是，从焦点（起点）出发，经过一系列螺旋历法时间序列后，就会得到一系列投影日期，这些日期就是"市场的敏感日期"，即通常所说的时间之窗，易产生市场转折点。
螺旋周期分析方法突破了以价格为主要分析对象、以数理统计和形态识别为主要分析手段--这种从表面现象分析入手的传统分析模式，而是从天体运行等自然现象对人类行为（包括投资人的买卖行为）产生影响，从而影响到证券市场上价格波动--这一对事物本质分析入手的全新角度出发，揭示证券市场如同许多生命现象一样，服从螺旋生长周期。它比较注重的有自然的季节以及太阳、月亮的位置，还包括螺旋生长函数，其理论基础有崭新独到之处，与传统的以数理统计为手段的技术分析方法有质的区别。传统的以数理统计为手段的技术分析方法是将"价量"数据以数理统计的形式转换成另一种易于识别的数据--技术指标（如RSI、KDJ等），说明市场处于什么样状态（如超买、超卖），它是一个温度计的作用。然而技术指标可以钝化（如超买可以再超买），到底可以钝化到什么程度？传统的以数理统计为手段的技术分析方法是无能为力的，螺旋周期分析方法可轻而易举地解决。螺旋周期分析方法与传统的技术分析方法相比有如下特点：
1、 广义螺旋历法周期预测往往有令人吃惊的精确度，几年、几十年的时间周期误差仅几天，这一点是其它任何技术分析方法所不能达到的，读者可从本书的大量实例中得到体会。
2、 提前预知未来市场的转折点，阿基米德说："给我一个支撑点，我能撬起地球"，给出市场转折点的历史数据，运用广义螺旋历法便可知未来市场的转折点。
3、 市场的暴升暴跌是股市中的龙卷风，监测这种龙卷风的工具就是广义螺旋历法。
4、 证券市场上的消息与事件对股价的影响很大，市场评论员事后往往将市场的升跌归咎于这些消息与事件的发生。这些消息与事件看似偶然，然而广义螺旋历法能够有机地把这些消息与事件联系起来，有序地预测市场事件的发生。
螺旋历法与主要侧重于价格形态分析的艾略特波浪理论共同成为分析市场时间周期和价格形态的两大工具。
本书的主要特点有：
1、完善了螺旋历法的理论基础，并提出了"广义螺旋历法"这一新概念。
2、提出了应用广义螺旋历法周期预测的一些新方法，在本书的第六章中有详细说明，提高了预测的命中率。
3、本书所列举的大量实例均为深、沪证券市场价格指数及个股走势的实例，揭示了深、沪股市许多重要的螺旋周期规律，是第一部将螺旋周期系统地应用于深、沪证券市场的书籍，具有特别重要的实用价值。
目 录
第一章 螺旋历法的相关概念
第一节 螺旋历法产生的市场背景
第二节 螺旋历法的相关概念与知识
一、 太阳、地球的相对运动
二、 太阳历法
三、 太阳、地球、月亮的相对运动
四、 太阴历法
五、 费波纳茨级数
六、 黄金分割比率
第二章 螺旋历法
第一节 嘉路兰螺旋历法及其特性
一、 费波纳茨级数平方根及其特性
二、 嘉路兰螺旋历法的定义
三、 左手时间螺旋与右手时间螺旋
四、 螺旋的焦点
第二节 广义螺旋历法
一、 嘉路兰螺旋历法的相对性
二、 广义螺旋历法
第三章 怎样寻找螺旋
第一节 螺旋焦点的条件
一、 二十四节气的位置与时间
二、 新月、满月的位置与时间
第二节 怎样寻找螺旋焦点
一、 定义法
二、 黄金分割法
第四章 螺旋焦点的类型与深、沪股市实例
第一节 节气为螺旋焦点的类型与实例
一、 二十四节气为螺旋焦点（一）
二、 二十四节气为螺旋焦点（二）
第二节 月相为螺旋焦点的类型与实例
一、 新月、满月为螺旋焦点
二、 接近节气的太阴相位为螺旋焦点
第三节 其它类型及实例
第五章 广义螺旋周期的类型与深、沪股市实例
第一节 以"月"（太阳月、太阴月）为螺旋时间单位的广义螺旋周期与实例
第二节 以"周"（自然周、交易周）为螺旋时间单位的广义螺旋周期与实例
第三节 以"日"（历法日、交易日）为螺旋时间单位的广义螺旋周期与实例
第六章 广义螺旋时间周期预测
第一节 时间之窗与时间之窗的交易方法
一、 时间之窗
二、 时间之窗的交易方法
第二节 四种类型的实例分析
一、 相同螺旋时间单位，相同历法的类型
二、 相同螺旋时间单位，阴阳合历的类型
三、 不同螺旋时间单位，相同历法的类型
四、 不同螺旋时间单位，阴阳合历的类型
第七章 关于深、沪股市未来市场的若干预测
附录1 日、月引力对人类的影响
附录2 解释股市大行情的新理论 附录3 深、沪股市主要市场转折点的日期
附录3 深、沪股市主要市场转折点的日期
第一章 螺旋历法的相关概念
螺旋历法预测市场（尤其是股票市场）的时间周期这一方法是由美国华尔街证券交易员嘉路兰（Christopher.Carolan）在1992年正式提出，随即这一新颖的预测方法便得到特别重视，成为预测市场时间周期的重要工具。首先，我们撇开这一方法的具体内容不谈，而谈谈这一方法提出的市场背景。
第一节 螺旋历法产生的市场背景
1987年10月19日华尔街股市崩溃。此日上午还是艳阳高照，但下午却晴天霹雳，股市一泻千里，投资者疯狂抛售股票，恐怖笼罩了整个纽约股市。休市时，道?琼斯股票价格指数暴跌了508.32点，跌幅达22.62%。5000亿美元财富在华尔街上空化为乌有，这个数目相当于当年美国国民生产总值的八分之一。然而无独有偶，58年前的1929年10月29日华尔街亦爆发了类似的崩溃。请看看有关书中对这次股灾的描述。
1929年9月3日，股票平均价格达到了以后二十五年内未曾到过的高峰。"永无止境的繁荣环链"不久便断裂，9月5日，股市呈现称为"巴布森崩溃"的急剧下降，信心从此开始动摇，9月份成为多事之秋。接着10月21日达到典型股市崩溃阶段，10月24日的"黑色星期四"，恐慌性抛售达1300万股。纽约数家主要银行迅速组成"救市基金"，纽约证券交易所总裁理查德?韦尼亲自购入股票，希望力挽狂澜，但大厦将倾，独木难支。10月28日道?琼斯股票价格指数再跌50点，10月29日，星期二，华尔街灾难深重的日子，道?琼斯指数一泻千里，血流成河。至此，道?琼斯指数已从峰位386点跌至298点。
亲身经历了1987年股灾的交易员嘉路兰，花了大量时间与精力研究发现，1987年股灾和1929年股灾无论在季节、时间间隔和价格形态都有着惊人的相似之处。
比较表1－1和图1－1所示的两条价格曲线，我们可以看出这两条价格曲线如出一辙，极为相似，它们之间存在四个相似点：
1、 在春季结束时，市场都完成了小幅度的调整，低点分别出现在1929年5月31日和1987年5月20日。
2、 在夏季结束时，市场都完成了向顶部冲击的运动，高点分别出现在1929年9月3日和1987年8月25日。
3、 在初秋季节，市场都试图再次冲高，但都未超过夏季高点。其次级峰顶分别发生在1929年10月11日和1987年10月2日。
4、 崩溃都发生在十月，1929年崩溃发生在10月29日和1987年崩溃发生在10月19日。
表1－1 1929年与1987年市场发生转折时间比较（太阳历法）
1929年（太阳历法） 1987年（太阳历法）
春季低点 5月31日 5月20日
夏季峰顶 9月3日 8月25日
秋季高点 10月11日 10月2日
市场崩溃 10月29日 10月19日
从这里可以看出，1987年与1929年股灾均发生在十月份，于硕果累累的金秋季节，价格攀至顶部，然后大幅下挫。正如自然的轮回，春天播种，夏天耕耘，秋天收获。
比较1987年与1929年这四个点的每个点，在时间日期上，1987年比1929年都提前9－11天不等，很明显它们并非完全一样。这是由于我们采用的时间坐标是现在的太阳历法的缘故，如果我们改用太阴历法，如犹太历法或中国农历，情况又会怎样呢？请看表1－2和表1－3。
由于中国农历1987年有闰六月，即有两个六月，因此，表1－3中的七月初二相当于八月初二；八月初十相当于九月初十；八月廿七相当于九月廿七。
表1－2 1929年与1987年市场转折点太阴历法比较（犹太历法）
1929年 1987年
太阳历法 犹太历法 太阳历法 犹太历法
春季低点 5月31日 2月22日 5月20日 2月23日
夏季峰顶 9月3日 6月1日 8月25日 6月2日
秋季高点 10月11日 7月9日 10月2日 7月10日
市场崩溃 10月29日 7月27日 10月19日 7月27日
表1－3 1929年与1987年市场转折点太阴历法比较（中国农历）
1929年 1987年（闰六月）
太阳历法 中国农历 太阳历法 中国农历
春季低点 5月31日 四月廿三 5月20日 四月廿三
夏季峰顶 9月3日 八月初一 8月25日 七月初二
秋季高点 10月11日 九月初九 10月2日 八月初十
市场崩溃 10月29日 九月廿七 10月19日 八月廿七
由表1－2和表1－3可以看出两次股灾的发生过程以太阴历法观察，时间相似性更为明显，误差几乎不到一天，再加上两个犹如一对双胞胎似的市场形态（可参考图1－1），就显得非常奇妙了。就好象两个人同时中了六合彩。这些是不是随机的呢？
我们知道，在犹太历法中，7月10日是犹太人的宗教祭日，赎罪日。在股市中有一句古老的谚语"犹太新年买进，赎罪日卖出"。这两次股灾的秋季高点刚好出现在犹太历法中的7月9日与7月10日--赎罪日。这是不是巧合？另外，中国农历的九月初九是"重阳节"，至于为何称为重阳节，这是和中国古代的哲学思想分不开，古人认为：数有奇偶，奇数为阳，偶数为阴。故一、三、五、七、九为阳数。并认为"九"是阳数中的阳极之数。九月初九是阳极之数的重逢，故称为"重阳节"。古人并认为，极则变，灾祸兴。即事物走向极端后，将要向相反的方向转化，将有灾难降临。这两次股灾的秋季高点刚好出现在中国农历的九月初九"重阳节"， 中国古代有重阳节登高的习俗，1929年与1987年的美国股市也于重阳节登上了高位，然后发生了股灾。这又一次的巧合，让我们怀疑它们之间究竟是不是巧合！而且这些巧合还在继续演绎着新的内容。
例如，1997年震撼全球的东南亚金融风暴危及韩国、台湾、香港等国家和地区，震荡最大的第三波又是发生在十月份。美国道?琼斯工业平均股价指数于10月27日星期一大暴跌，这一日刚好是中国农历的九月廿六。深、沪股市于九月底见底反弹，在10月27日见顶，10月28日大暴跌。上证指数暴跌63点，深证成指暴跌247点，跌幅均在5%以上。10月28日是中国农历的九月廿七！
我们知道，古代历法，包括中国农历，是千百年来人们对星体、自然季节的长期观察而制定，和古老的传统节日、宗教祭日一起，反映了人类对自然的理解，是人类世代相传并继承和发扬光大了的智慧的结晶。它与股票市场的巧合并非偶然。
从上面我们可以看出，恐慌的市场是有季节性的。但是，还有一个问题，那就是为什么股灾不是每年都在这个季节发生，而是选择在1929年和五十八年后的1987年呢？
对于这个问题，我们必须研究它们之间的时间间隔，以发现其规律。从上面的论述我们知道，1929年与1987年的四个点均落在太阴历法相同或相近的日期上，因此两个市场发生股灾过程的时间间隔是相等的。即1929年春季低点至1987年春季低点的时间间隔刚好等于1929年夏季峰顶至1987年夏季峰顶的时间间隔。同样也与1929年秋季高点至1987年秋季高点的时间间隔相同，另外，也与1929年市场崩溃至1987年市场崩溃的时间间隔相同。
这一时间间隔有何规律呢？如表1－4所示，我们计算出这四个时间间隔分别是21173个历法日（1个历法日为24小时）、21175个历法日、21175个历法日、21174个历法日，折合为716.99个太阴月（1个太阴月约为29.5306个历法日）、717.05个太阴月、717.05个太阴月、717.02个太阴月，平均为21774.25个历法日，717.03个太阴月。717.03与费波纳茨级数（由十三世纪数学家费波纳茨--Leonardo Fibonacci da Pisa所发现）第29项即514229的平方根的近似值717.0976非常巧合，世界上总有那么多令人不可思议的巧合，又一次让人怀疑它们究竟是不是巧合！
表1－4 1929年与1987年四个市场转折点的时间间隔（太阴历法）
1929年 1987年 历法日间隔 太阴月间隔
春季低点 2月22日 2月23日 21773个历法日 716.99个太阴月
夏季峰顶 6月1日 6月2日 21775个历法日 717.05个太阴月
秋季高点 7月9日 7月10日 21775个历法日 717.05个太阴月
市场崩溃 7月27日 7月27日 21774个历法日 717.02个太阴月
嘉路兰正是在此基础上，花费了大量时间和精力研究股市产生暴涨、暴跌的时间关系后，从而正式提出螺旋历法这一独特的周期预测方法。
嘉路兰提出这一方法的依据是什么呢？我们知道证券金融市场是一个特殊的市场，与一般商品市场有着根本性的差异。商品市场实行实物等价交换的原则，商品价格波动较小，因而风险较小。而证券金融市场上的证券是非实物性的，其价格具有较大的波动性，风险较大。进入这个市场的人的买卖动机完全是为了获得其差价，因而人们充满了对金钱的饥饿感，贪婪与恐惧充斥着市场。在这种情况下，交易者是凭感觉行动，经常处于情绪受控状态，市场是情绪化的。当价格持续上涨时，多数投资者或多或少都在赚钱，市场普遍存在乐观情绪。随着行情的进一步升温，参与者对价格的变化所采取的对策往往是不理智的，情绪几乎控制了整个市场。当价格持续下跌时，情况则相反。人的情绪就个体而言，是毫无规律的。然而就群体而言，却是有规律的。正如空气中的分子，单个分子的运动是杂乱无章，它的运动轨迹无法把握，然而就一定体积而言，它的变化是有规律可循的，这是热力学研究的问题。至于人类情绪的群体行为变化的规律，与天体及天体的运行有关，具体来说，就是与太阳、地球、月亮甚至其它星体及它们的运行有关。我们常说"万物生长靠太阳"，没有太阳就没有地球上的万物，就是说的这个道理。
关于太阳、地球、月亮对人类的影响，这方面的研究也很多，概括地讲可分为两类：一类是气候的变化对人类的影响；另一类是星体运动引力的变化对人类的影响。关于前者，中国古代农历提出的二十四节气就是最系统的研究和总结。对于后者，这方面的研究中外都不少，比较系统的还是刘新亭主编的《大病大难预测》，关于星体引力对人类情绪与健康的关系，书中作了系统的概括。论述了人类发病、死亡、自杀、车祸、空难，以及恶性案件与自然界引力的关系和规律（请看附录）。
太阳、地球、月亮等天体的运行对人类群体行为产生影响，参与市场的人的群体行为直接影响到市场，使市场产生转折点。那么怎样运用天体运行的规律来预测市场的转折点呢？两次市场崩溃之间的太阴历法方面的联系，是我们解决这一问题的突破口，虽然它并没有提供预测市场的具体方法，但为其他的发现指明了方向，这就是螺旋历法。
1929年与1987年，几乎在相同的太阴历法时间，发生了非常相似的市场崩溃，两者又刚好相距717个太阴月，717又刚好是费波纳茨级数第29项的平方根。由此可以看出，螺旋历法至少要涉及两方面的内容，一是天文历法方面的内容，二是费波纳茨级数方面的内容。下面的一节我们将撇开螺旋历法不谈，而是先阐述与螺旋历法相关的概念与知识。
第二节 螺旋历法的相关概念与知识
螺旋历法大致涉及两方面的知识，一是天文历法方面的知识，其中包括天体运行方面的知识，二是有关费波纳茨级数方面的，也涉及到黄金分割比率方面的概念与知识。本节将着重讨论这两方面的概念与知识，这些知识是了解螺旋历法必不可少的。最后一节将论述螺旋历法及广义螺旋历法。
一、 太阳、地球的相对运动
我们知道，地球在不停地自转，从而形成昼夜交替的现象，自转的周期就是一天，即24小时，历法上称为1个历法日。地球自转所绕的轴就是南北极。地球在自转的同时，还绕太阳公转，并形成一个椭圆轨道。地球绕太阳公转一周的时间据精确测定约为365.2422个历法日，这叫一个回归年。由于地球自转的轴与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面的垂直线并不重合，而是存在一个23°26′的夹角，而且这个夹角在地球绕太阳公转过程中的每一个位置都是不变的，才形成了地球上春、夏、秋、冬四季变化及二十四节气的变化。关于地球绕太阳公转的情况请参考图1－2。
图 1－2 地球公转与二分二至点
那么二十四节气是怎样划分的呢？要了解这个问题，我们必须首先确定二分（春分、秋分）和二至（夏至、冬至）的位置。由于地球自转轴心与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面的垂直线始终存在一个23°26′的夹角，因此，我们就将地球公转至其北回归线（北纬23°26′）距离太阳最近的那一刻称为夏至（大约在每年的6月21日或22日）。而南回归线（南纬23°26′）距离太阳最近的那一刻称为冬至（大约在每年的12月22日）。当地球公转经过冬至点后，至南、北回归线与太阳距离相等时的那一刻称为春分（大约在每年的3月21日）。而当地球公转经过夏至点后，至南、北回归线与太阳距离相等时的那一刻称为秋分（大约在每年的9月23日）。春分和秋分所在的那一天白天与黑夜长度相等，而冬至所在的那一天，北半球白天最短黑夜最长，夏至所在的那一天，北半球白天最长黑夜最短。很显然，夏至与冬至所在位置的连线和春分与秋分所在位置的连线相互垂直平分。请参考图1－2。
确定了"二分"、"二至"后，我们就很容易确定其它二十四节气所在的位置与时间。"二分"、"二至"已将地球公转轨道四等份，每一等份的弧度为90°。我们再将每一等份分成六个小等份，这样每一小等份的弧度为15°。我们就将地球在每一小等份刻度所在的位置与时间用一个名称来表示，共二十四称为二十四节气。
二十四节气在中国古代的历法中就早有系统的论述。其中讲到的黄道就是我们上面所讲的地球公转椭圆轨道，并且规定黄经0°对应的节气是春分，其他黄经度数对应的节气依次类推。这样我们便将二十四节气所对应的黄经度数及其对应的时间列成表1－5，以便查阅。
"节气"是一个统称，它是由"节"与"气"组成。一个月上旬的"节气"称为"节"，它所对应的黄经度数的个位数是"5"； 一个月下旬的"节气"称为"气"，它所对应的黄经度数的个位数是"0"。
由于太阳并不是处于地球绕太阳公转的椭圆的中心，而是处于这个椭圆的两个焦点上，当地球距离太阳较近时，公转速度较快；反之，当地球距离太阳较远时，公转速度较慢。因此，相邻"节"与"节"（或"气"与"气"）之间的时间长度并不严格相等，而是有一些微小差别，请参考表1－6。平均节气长度为回归年长度的十二分之一，约为30.43685个历法日。
表1－5 二十四节气的位置与时间
节气名称 黄 经 对应日期（太阳历法）
春分 0° 3月21日－22日
清明 15° 4月5日－6日
谷雨 30° 4月20日－21日
立夏 45° 5月5日－6日
小满 60° 5月21日－22日
忙种 75° 6月6日－7日
夏至 90° 6月21日－22日
小暑 105° 7月7日－8日
大暑 120° 7月22日－23日
立秋 135° 8月7日－8日
处暑 150° 8月23日－24日
白露 165° 9月7日－8日
秋分 180° 9月23日－24日
寒露 195° 10月8日－9日
霜降 210° 10月23日－24日
立冬 225° 11月7日－8日
小雪 240° 11月22日－23日
大雪 255° 12月7日－8日
冬至 270° 12月22日－23日
小寒 285° 1月5日－6日
大寒 300° 1月20日－21日
立春 315° 2月4日－5日
雨水 330° 2月19日－20日
惊蛰 345° 3月5日－6日
表1－6 节气长度
"气"的名称 长度 "节"的名称 长度
春分－谷雨 30.4694历法日 清明－立夏 30.7306历法日
谷雨－小满 30.975历法日 立夏－忙种 31.1826历法日
小满－夏至 31.3396历法日 忙种－小暑 31.4354历法日
夏至－大暑 31.4625历法日 小暑－立秋 31.4174历法日
大暑－处暑 31.3056历法日 立秋－白露 31.1333历法日
处暑－秋分 30.9125历法日 白露－寒露 30.659历法日
秋分－霜降 30.3909历法日 寒露－立冬 30.1292历法日
霜降－小雪 29.8889历法日 立冬－大雪 29.6868历法日
小雪－冬至 29.5361历法日 大雪－小寒 29.4472历法日
冬至－大寒 29.4236历法日 小寒－立春 29.4688历法日
大寒－雨水 29.5792历法日 立春－惊蛰 29.7458历法日
雨水－春分 29.959历法日 惊蛰－清明 30.2056历法日
平 均 长 度 30.4369历法日 平 均 长 度 30.4368历法日
二、 太阳历法
什么是历法？所谓历法，是指推算年、月、日的长度和它们相互之间的关系，制订时间顺序的法则。历法主要有两大类，就是太阳历法和太阴历法，我们先讲太阳历法。
太阳历法是以地球绕太阳公转为基准，记录时间顺序的法则，其主要构成部分是太阳年，亦称回归年，它是地球绕太阳公转一周所需时间，据精确测定约为365.2422个历法日。由此而得到的"太阳月"等于"太阳年"的十二分之一，约30.43685个历法日。与平均节气长度是一致的。
我们现在用的太阳历法是格里历法（Gregorian Calendar），它是儒略历法（Julian Calendar）的改进版本，源自罗马，我们现在称之为阳历，其历法过程简单叙述如下：
我们知道，太阳过春分点，循黄道东行一周，复过春分点，历时365.2422个历法日。我们现在使用的阳历，自1月1日至次年的1月1日为一年，其长度应该与回归年相等，但由于一年的日数必须是整数，故以365个历法日为一年，每年余0.2422个历法日，四年累计余数大约为1个历法日，因此每四年增加一日，为"闰日"，当年称为"闰年"。无闰日之年为"平年"， 平年365个历法日，闰年366个历法日。
但四年的闰余，仅0.9688个历法日，超过了0.0312个历法日，积至25闰，为0.78个历法日，约为1个历法日的四分之三，故每百年废一闰，至第四百年又不废。 阳历的月，每年共十二个月，平均每月为30.43685个历法日，即太阳月长度。由于每月的日数必须是整数，故规定：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月为大月，每月为31个历法日；四月、六月、九月、十一月为小月，每月为30个历法日。平年二月为28个历法日，闰年二月为29个历法日。
关于如何确定是闰年还是平年，可以简单地总结如下：
⑴、 公元年数能够被100除尽，则为世纪年，世纪年不能被400除尽，则为闰年。
⑵、 世纪年能够被400除尽，则为平年。
⑶、 非世纪年的公元年数能够被4除尽，则为闰年。
⑷、 非世纪年的公元年数不能够被4除尽，则为平年。
综上所述，构成太阳历法的基本时间单位是太阳年，365.2422个历法日。它是由地球绕太阳公转所确定的，而其中的太阳月是太阳年的十二分之一，约30.43685个历法日。
三、 太阳、地球、月亮的相对运动
地球绕太阳公转，而月球又绕地球公转。但月球绕地球公转的椭圆轨道平面与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面并不重合，而是存在一个5°8′的夹角，如图1－3所示。
太阳、地球、月亮的这种相对运动便产生了地球上看到的新月和满月现象。当月球绕地球公转至太阳与地球之间，且太阳、地球、月亮三者基本在一条直线上时，此刻称为新月。因为这时候从地球上看，月球对着地球的那一面全是阴影，我们在地球上看不到它。而当月球公转至地球的另一侧，地球处于太阳与月亮之间，且三者也基本上在一条直线上时，此刻我们称之为满月，因为这时候从地球上看，月球对着太阳的那一面正好全部对着地球，展现给我们月球的全貌。图1－4是新月、满月示意图。
图1－4 新月与满月
从新月到新月（或者满月到满月）的周期是29个历法日12小时44分2.8秒，约29.5306个历法日，这就是朔望月长度，也简称太阴月。
当太阳、地球、月亮按顺序排在一条直线上，地球把影子投在月球上，就发生了月食现象。相反，当太阳、月亮、地球按顺序排在一条直线上，月球把影子投在地球上，就发生了日食现象。如图1－5所示。月食只有在满月时才会发生，日食只有在新月期间才会发生。由于月球绕地球公转的椭圆轨道平面与地球绕太阳公转的椭圆轨道平面存在一个5°8′的夹角，因此，并非每个新月都会发生日食，也不是每个满月都会发生月食。
图1－5 日食与月食
新月、满月包括日食与月食等是重要的天文现象，在螺旋历法中有重要应用。这里需要说明的是，朔望月长度也是一个平均数，这是由于月球受太阳的引力随地球的公转而不断变化，并且还受到其它行星的引力作用，使得月亮绕地球公转的轨道是一个不规则的椭圆形。近几个世纪，随着月亮逐渐远离地球，朔望月长度也在逐渐增长。不过由于增长幅度实在太小，在实际应用中完全可以忽略不计。
四 太阴历法
太阴历法是以月亮相对于地球的运行为推算的基准，记录时间顺序的法则。其主要构成部分是朔望月长度，亦即太阴月，约29.5306个历法日。
在太阴历法中，典型的有源自于西北利亚两河流域的巴比伦人的犹太历法，以及始于中国夏禹时代的夏历，也就是中国的农历，也称阴历。
在犹太国历（Jewish Calendar）中，新月这一天是每月开始的第一天，而接近春分的新月是一年的第一个月的第一天。这种太阴历法，在宗教的祭日中仍然使用，赎罪日（犹太人的节日，犹太国历七月初十）刚好是1987年的秋季高点，而1929年的秋季高点在犹太国历的七月初九，赎罪日的前一天，在股市中有一句古老的谚语："犹太新年买入，赎罪日卖出。"在1929年和1987年这两个股灾年可以说是绝佳的逃顶方法。
中国的农历与犹太国历类似，也是把新月所在的这一天作为每月开始的第一天，不同的是中国农历将"立春"这一节气附近的新月所在的这一天作为一年的第一个月的第一天，这就是每年的正月初一，通常所讲的"春节"。由于太阴月为29.5306个历法日，是小数，而每月的天数必须整数，因此太阴历法中规定，大月为30个历法日，小月为29个历法日。平年为十二个月共354个历法日，三年积一闰，闰年为十三个月共384个历法日。实际上，中国农历是一种阴阳合历，因为它还涉及到二十四节气，这一与回归年有关的太阳历法方面的内容。它对农业社会的生产有很大帮助，至今在中国农村仍得到广泛应用。犹太国历的"赎罪日"与中国农历的"重阳节"重合，美国股市1929年和1987年两次股灾的秋季高点恰好在犹太国历的"赎罪日"与中国农历的"重阳节"，其准确度之高，真是匪夷所思。
五 费波纳茨级数
费波纳茨级数是由十三世纪文艺复兴时期的数学家费波纳茨所发现（实际上是再度发现）。费波纳茨大约出生在1170年至1180年之间的意大利比萨，孩童时代就很熟悉商业活动，包括使用算盘，虽然其母语是意大利语，但他精通法文、希腊文，甚至拉丁文。费波纳茨的最大贡献就是将阿拉伯数字和位值进位系统（即十进制计数系统）等导入欧洲，载于其著名著作《算学》（Book of Calculation）一书，进位体系的引入，带来了欧洲数学领域的复兴。
在《算学》中提出了一个被当今称为费波纳茨级数的数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ……，并无限延伸。这个级数起源于这样一个问题：
一对兔子在封闭的环境下，假设从出生的第三个月开始，每月繁殖一对兔子，那么，从这一对开始，一年后会繁殖多少对兔子？
首先，兔子要第三个月开始才能繁殖，那么，第一、二个月仍只有一对兔子，第三个月繁殖出一对兔子，总共有二对兔子，第四个月就有了三对兔子，第五个月最初产出的兔子也开始繁殖就有了五对兔子，依次下去，到第十二个月时就有了144对兔子，如图1－6所示。由兔子问题引出的费波纳茨级数，其前面的三十项如表1－7所示。
图 1－6 兔子繁殖树状图
表1－7 费波纳茨级数
n（序数） fn（费波纳茨级数）
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765
21 10946
22 17711
23 28657
24 46368
25 75025
26 121393
27 196418
28 317811
29 514229
30 832040
费波纳茨级数也可以由巴斯加三角形导出，巴斯加三角形是用来计算二项式整数幂展开式的系数的关系，其中的每一项是其头顶上方两项的和。费波纳茨级数是由斜线上的系数相加而得，如图1－7所示。
实际上巴斯加三角形也可以由中国古代的阴阳八卦学说导出。作者在这里之所以提出这个问题，是为了说明中西文化有相通之处。
我们假设a为中国阴阳学说中的"阴"元素，b为"阳" 元素，按阴阳八卦学说有如下关系。
太极：(a+b)0=1
两仪：(a+b)1=a+b
四象：(a+b)2=a2+2ab+b2
八卦：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2
……
这实际上就是二项式整数幂的展开式，展开式的系数关系构成巴斯加三角形。从而导出费波纳茨级数。
费波纳茨级数有许多有趣的性质，并且各项之间几乎有一种不变的关系。
首先，在费波纳茨级数中，相邻两项之和等于下一项，例如，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21等，用公式表示就是：
fn-1+fn=fn+1
其次，每个费波纳茨级数项与相邻的后一项之比间隔大于或小于黄金分割比率0.6180339……，随着级数的向后推移，其比率接近的程度越好，请
参考表1－8。黄金分割比率0.6180339……，也称为Φ，它是一个无理数，其数值是Φ=（√5-1）/2，其实fn/ fn+1的极限植就是Φ，我们可以用下述求极限的方法求出。
因为：Lim fn+1/ fn = Lim（fn-1+fn）/ fn =1+ Lim fn-1/ fn
我们令：λ= Lim fn-1/ fn
则：Lim fn+1/ fn= Lim ( fn/ fn+1)-1=λ-1
代入上面的等式有：λ-1=1+λ
即：λ2+λ-1=0
由于λ>0，解这个方程可得： λ=（√5-1）/2
即：Lim fn/ fn+1=（√5-1）/2=0.6180339……
显然Φ= Lim fn/ fn+1=0.6180339……
黄金分割比率的倒数Φ-1=1+Φ=1.6180339……，有些书中也将1.6180339……称为黄金分割比率。
另外费波纳茨级数任一项与其前面的第二项之比大约为2.6180339……，或者与其后面的第二项之比大约为0.382……。这四个数之间还有如下一些性质：
1）、2.618-1.618=1
2）、1.618-0.618=1
3）、1.000-0.618=0.382
4）、2.618×0.382=1
5）、2.618×0.618=1.618
6）、1.618×0.618=1
7）0.618×0.618=0.382
8）、1.618×1.618=2.618
表1－8 费波纳茨级数比率表
图1－7 巴斯加三角形与费波纳茨级数
黄金分割比率是古代艺术和建筑设计的基础，艺术家和建筑师们有意识地运用黄金分割比率。
除此以外，费波纳茨级数还有以下一些令人着迷的特性：
1、 除了1和2以外，将费波纳茨级数的每一项乘以4，然后每项再按顺序加一个费波纳茨级数
的项，则又可构成一个新的费波纳茨级数：
3×4=12；12+1=13
5×4=20；20+1=21
8×4=32；32+2=34
13×4=52；52+3=55
21×4=84；84+5=89
34×4=136；136+8=144
依次类推
用公式表示为：fn+3×4+ fn= fn+6
这一特性是源自于费波纳茨级数中任一项与其前面的第三项之比为4.236，及任一项与其
后面的第三项之比为0.236，并且4.236与0.236相差为4。
2、 至fn的所有费波纳茨级数之和再加1等于fn+2，即：（f1+f2+ f3+……+ fn）+1= fn+2
3、 对任意的费波纳茨级数项，从第一项至该项的平方和始终等于该项与相邻后一项之积，
即：∑fi2= fn×fn+1
4、 费波纳茨级数的任一项的平方与其前面的第二项的平方之差仍为费波纳茨级数，用公式表示
即为：fn2-fn-22= f2n-2
5、 任何一个费波纳茨级数的平方与他相邻的前后两项之乘积相减，其差值间隔地为+1或-1，这
个特性可表示为：
fn2- fn+1×fn-1=±1
例如：12-2×1=-1
22-3×1=+1
32-5×2=-1
52-8×3=+1
82-13×5=-1
6、 对任意相邻的四个费波纳茨级数项，存在如下关系：
fn+32-fn+22= fn+1×fn+4
7、 任意的连续十个费波纳茨级数之和可以被11整除。
8、 费波纳茨级数序列每隔三项的费波纳茨级数可被2整除；每隔四项的费波纳茨级数可被3整除；
每隔五项的费波纳茨级数可被5整除；等等，除数依次为费波纳茨级数。即：
f3、f6、f9、……f3n 可被2整除
f4、f8、f12、……f4n 可被3整除
f5、f10、f15、……f5n 可被5整除
f6、f12、f18、……f6n 可被8整除
依次类推
9、 对任意整数m，存在无数个费波纳茨级数可被m整除，并且至少有1个存在于第m2项之前。
10、任意两个连续的费波纳茨级数项之间没有公因数。
11、在费波纳茨级数中，只有1和144两项是平方数，且分别是各自序数1和12的平方值。
12、对任意除了3以外的费波纳茨级数，如果他是素数，则它的序数也是素数。
13、费波纳茨级数每一项的最后一个数字以60为一个循环周期重复出现；最后两个数字以300为一
个循环周期重复出现；最后三个数字以1500为一个循环周期重复出现；最后四个数字以15000
为一个循环周期重复出现；最后五个数字以150000为一个循环周期重复出现，等等。
14、不采用顺序计算和数的办法，还有两种计算任意指定的费波纳茨级数的方法
fn=｛[（√5＋1）/2]n－[（√5－1）/2]n｝/√5 或者取最接近的整数，
[（√5＋1）/2]n/√5准确地计算出第n项费波纳茨级数。
15、单心延伸现象，这是指两个费波纳茨级数的比值，极为接近其他费波纳茨级数的千分之一，且误
差约为该项费波纳茨级数前面第9项的千分之一。具体来讲，参考表1－8，在数列递增方向上，相
等的费波纳茨级数之比值与1或0.987＋0.013相关连；相邻的费波纳茨级数之比值与1.618或
1.597＋0.021相关连；间隔的费波纳茨级数之比值与2.618或2.584＋0.034相关连；间隔2个数的
费波纳茨级数之比值与4.236或4.181＋0.055相关连；间隔3个数的费波纳茨级数之比值与6.854或
6.765＋0.089相关连。依次类推。而在递降方向上，相邻的费波纳茨级数之比值与0.618或
0.610＋0.008相关连；间隔的费波纳茨级数之比值与0.382或0.377＋0.005相关连；间隔2个数的
费波纳茨级数之比值与0.236或0.233＋0.003相关连；间隔3个数的费波纳茨级数之比值与0.146或
0.144＋0.002相关连；间隔4个数的费波纳茨级数之比值与0.090或0.089＋0.001相关连；间隔5个
数的费波纳茨级数之比值与0.056或0.055＋0.001相关连；从间隔6个数的费波纳茨级数之比值至
间隔13个数的费波纳茨级数之比值恰好为费波纳茨级数的千分之一，其比值由0.034开始。这项分
析很有趣，因为间隔13个数的费波纳茨级数之比值为0.001，正是费波纳茨级数序列的第一项的千
分之一。在所有计算中，我们的确创造了"相似来自相似"，"无限级数的重生"，显示了所有数学
关系中最具约束力的性质。
六、黄金分割比率
0.6180339……（或1.6180339……）是众所周知的黄金分割比率（The Golden Ratio），又称黄金平均数（The Golden Mean），是相邻的费波纳茨级数的比率，反映了费波纳茨级数的增长。间隔的费波纳茨级数之比率约为Φ2或1/Φ2，对于任意的两个费波纳茨级数，如果其序数差为m，则这两项的比率大约为Φm或1/Φm。
有关Φ有如下有趣等式成立：
Φ＋1/Φ=√5
Φ＋Φ2=1 1/Φ2－1/Φ=1
1/Φ2＋1/Φ=1/Φ2×1/Φ
最后一个等式很有趣，1/Φ2与1/Φ相加等于1/Φ2与1/Φ相乘。这种特性反映费波纳茨级数在自然界和生命中为什么无处不在之故。费波纳茨级数中的Φ代表了生命繁衍的过程。生命繁衍过程也是倍增的。在自然界中，同类繁衍同类，自始至终。1987年的股价就是人类创造的一种形态，它重复了1929年的形态。
黄金分割比率是大自然的基本比率，它反映了大自然的静态美与动态美。其中黄金分割比率和黄金矩形表示自然和美学概念的静态美，而黄金渐开线则表现了宇宙万物生长过程中的动态美。黄金分割比率使人感觉良好，视觉良好，甚至悦耳动听。
在宏观与微观物质形态中，普遍存在这种比率关系，小的如原子的结构，DNA遗传因子，大至星际轨道、星系。各种各样的现象，如晶体分布，光的玻璃表面反射、龙卷风、海浪、星球距离，以及彗星尾部就是以黄金渐开线为轨道离开太阳，等等，无不与神秘的数字0.6180339……有着这样或那样的联系。现代科学发现自然中确实存在一种基本比率关系。
生命现象中更是普遍存在这种比率关系。以我们人类自身来讲平均来说，肚脐的高度刚好是人体高度的.618倍，人体其他部位及结构也存在这种比率关系。只有符合这一比率，才会体现出人体形态美。此外，人有头、双腿、双臂、五个器官与部件与身体相连，腿与臂上各有三个关节，末端各有五指，每指又各有"三"个关节，我们头上有五官，体内有五脏，我们的感觉也是五个：视觉、味觉、嗅觉、听觉、触觉。并且人内耳听觉神经部位也恰是黄金渐开线形态。再如海螺壳、动物角、鹦鹉的壳都呈现典型的黄金渐开线形状。有些海螺的外壳，直角位置的半径依照Φ的比率增大（或减小）。
自然界中的生物的例子也是举不胜举，如向日葵的种子的生长形态形成两个螺旋线，一个是顺时针方向，一个是逆时针方向，在每个方向上的螺旋数目是相邻的费波纳茨级数，通常是55、89或89、144，很大的向日葵也发现有144、233个螺旋。螺旋的数目之比为1.618或0.618，这是左右螺旋都有的例子。又如五味子，它的藤蔓象螺丝一样盘旋，按左旋顺时针方向缠绕向上生长。再如贵州惠水县七里冲有片多达万株的松林，不论大小，竟无一不是按右旋顺时针方向成螺旋状扭曲生长，当地人称之为"旋松"。
为什么植物会出现这种左右螺旋状的生长现象呢？科学家经过研究认为，在亿万年以前，有两种攀缘植物为了得到充足的阳光和良好的通风，紧紧跟随东升西落的太阳，漫长的进化过程使得他们形成了相反的旋向，并形成遗传，遗传物质储存于DNA之中。那些起源于赤道附近的攀缘植物没有固定的旋向，便形成左右旋都兼而有之的植物，而右旋的植物起源于南半球，如牵牛花的祖籍在阿根廷；左旋的植物起源于北半球，如五味子、松树的祖籍在中国。
音乐是人类生活的重要部分，音乐悦耳动听，使人心情舒畅，陶冶情操，这些并不是偶然。例如第六大调（The Major Sixth）E调的高度与C调的高度刚好是0.62500，接近黄金分割比率0.6180339。音乐有八个音阶，在钢琴中是由八个白键和五个黑键来代表，正好十三个键，音有五音：宫、商、？、角、羽，等等。
黄金分割比率更是广泛应用在艺术和建筑之中，文艺复兴时期的画家达芬奇对黄金分割比率有独到见解，他甚至认为没有很好外形就会失去效用。在达芬奇的许多绘画中，表现了形态的适中而非艺术天才，巧妙地运用黄金分割比率支持了他的绘画作品外观。建筑师往往有意识地运用黄金分割比率。实际上，窗户、画框、建筑、书等通常接近黄金矩形。
埃及金字塔的结构就与黄金分割比率有关，金字塔的高度与底部半径之比为1.618的平方根，边心距与高度之比也为1.618的平方根，边心距与底部半径之比为1.618。这三个比例关系如图1－8所示。
图1－8 金字塔物理尺寸与比率
古代埃及人是否应用黄金分割比率设计金字塔？我们不得而知，但金字塔物理尺寸确实与黄金分割比率有关。
在古希腊，庙宇是最神圣和持久的建筑物，也是以黄金分割比率为基准。巴台农神庙的高与宽构成黄金矩形，佩斯图姆（古希腊在意大利南部的城市）的波塞冬（海神）神庙，是古希腊庙宇中保存最好的一座，它的高度与宽度之比是黄金分割比率，庙宇的长度是宽度的2.618倍，宽与长的柱子数目刚好是费波纳茨级数5和13。
由此我们可以看到，黄金分割比率不仅是一个纯粹的数学概念，而且反映了宇宙的和谐秩序，揭示了自然中蕴藏的力量和法则。
上面我们阐述了黄金分割比率的数学特性及黄金分割比率所体现的自然界的静态美与动态美。下面我们进一步阐述黄金分割比率的几何特性，主要包刮：黄金分割、黄金矩形、黄金螺旋线。
黄金分割是指任何长度的线段均可分割为使较小长度与较大长度之比等于较大长度与整个线段长度之比，且这一比率为黄金分割比率，如图1－9所示。
黄金矩形（The Golden Rectangle）是指边长之比为0.6180339∶1的矩形。为了构成一个黄金矩形，我们先作一个边长为2个单位的正方形ABCD，再从任何一条边的中点画一条线连接对边任何一个顶点，如图1－10所示，这条线为EB，则三角形EBC为直角三角形，根据勾股定理，斜边EB的长度为√5，再延长DC至F，使EF=EB=√5，再作矩形AGFD，如图1－10所示。这时两个矩形AGFD与BGFC它们各自边长的比率正好是黄金分割比率。因此，长方形AGFD与BGFC均为黄金矩形。现证明如下：
在长方形AGFD，
DF=1+√5，AD=2
AD/DF=2/（1+√5）=（√5－1）/2=0.6180339
所以AGFD为黄金矩形
在长方形BGFC中
BC=2， CF=√5－1
CCF/BC=（√5－1）/2=0.6180339
所以BGFC为黄金矩形
图1－10 黄金矩形
黄金螺旋线又称黄金渐开线（The Golden Spiral），在作图上，我们可以利用黄金矩形来构成黄金螺旋线。如图1－11所示，任何黄金矩形可分割为一个正方形和一个较小的黄金矩形，较小的黄金矩形又可分割为更小一些的正方形和黄金矩形。理论上讲，这个过程可以无限进行下去。如此分割的每个黄金矩形（或正方形）的尺寸都是前一个较大的黄金矩形（或正方形）的尺寸的0.6180339倍。我们所画正方形是向内回旋的。这一过程也可以反向进行，每次连续构成一个较大正方形，再形成黄金矩形，每个较大黄金矩形（或正方形）的尺寸都是前一个黄金矩形（或正方形）尺寸的1.6180339倍。反向进行时所画正方形是向外回旋的。
图1－11 黄金螺旋线
我们在回旋正方形内画弧，并连接起来，便构成了黄金螺旋线，作两黄金矩形的对角线，其交点便是理论上的螺旋线的中心，也就是螺旋线向内的极限位置，如图1－11所示。
黄金螺旋线是一种对数螺旋线或等角螺旋线，对数螺旋线被相同角度所分割时的半径之间保持常数比率，所谓螺旋线半径就是螺旋线的中心到螺旋线上某点的连线。而黄金螺旋线被直角所分割时，直角部位的半径的比率构成黄金分割比率，且半径序列为费波纳茨级数序列，如图1－12所示。除此以外，还有如图1－13所示的各种比率关系。
R1//R2= R2/ R3/=R3/ R4=…=Rn-1/ Rn=0.6180339
D1/ D2= D2/ D3= D3/ D4=…=Dn-1/ Dn=0.6180339
(D1= R1+ R3 D2= R2+ R4 … 依次类推)
弧AB/ 弧BC=弧BC/ 弧CD 依次类推=弧AC/ 弧BD=0.6180339
图1－13 黄金螺旋线的各种比率
在黄金螺旋线上任何一点可向无穷大和无穷小两个方向延伸，大小螺旋的形状没有任何差别。如果我们用显微镜来观察螺旋线的核心，其形状与来自光年以外的形状完全一样。
运用黄金矩形可以作出黄金螺旋线，能否运用解析几何将黄金螺旋线用方程式表达出来呢？显然这是可以做到的。在建立方程式之前，我们先介绍一下黄金螺旋线的两种类型。
黄金螺旋线按旋转方向不同可分为两种，一种是左旋黄金螺旋线，图1－11、图1－12、图1－13都是这一种；另一种是右旋黄金螺旋线，它的旋向与左旋黄金螺旋线的旋向相反。
我们建立极坐标系，黄金螺旋线的中心作为极坐标系的原点，旋转角度以"θ"表示，为习惯起见，θ的单位为"度"，黄金螺旋线上某一点到原点的距离以字母"ρ"表示。在这样的极坐标系中，左旋黄金螺旋线的方程式是：
ρ = a λ（θ/90o）
其中，a 为常数
λ为黄金分割比率1.6180339……
θ ∈（-∞，+∞）
右旋黄金螺旋线的方程式是：
ρ = a λ（-θ/90o）
其中，a 为常数
λ 为黄金分割比率1.6180339……
θ ∈（-∞，+∞）
可参考图1－14及图1－15。
图1－14 左旋黄金螺旋线与极坐标方程
图1－15 右旋黄金螺旋线与极坐标方程
〖 标题 〗 黄金分割率在股市分析中的应用
黄金分割率以及由五行量化级数导出的一些奇异而神秘的数列，其用途十分广泛，例如，人体各部位之比例皆与1．618相吻合，鸡蛋的长横径之比也是1．618，树枝是按1．618规律在生长，围绕树枝三周后，便出现八校分茎，绘画、写字、古代建筑皆符合1．618比率。它的用途除此之外，在分析股价股市走向方面的价值更大，实际意义更广更深。
我们以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为预测走势的基础，当股价上涨时，取底位股价作基数，其涨幅在接近黄金分割率，如 0．618或 0．382时比较容易遇到阻力；当股价下跌时，取峰位股价作基数，其跌幅在达到某一黄金分割率时，比较容易受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，情况可能发生转势。当行情转势后，无论是止跌转升，还是止升转跌，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨跌差额作为计量基数，将原涨跌幅按O．191，0.382，0.5，0.618，0.809分割为五个黄金点，股价在反转后的走势将可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。
此外，在波浪理论中，有个"五三"波型。所谓"五三"波型是指不论股市的趋势向上或向下，都是由五个波的正趋势和三个波的反趋势所构成的振动幅度，并形成一个8个波动的完整周期。而且五个波的正趋势是由基本的三波推动以及二波修正组合（阴阳与五行）。往往是由五个波的趋势波及3个波修正组成的完整周期运动，足足经历了8个波的波动性，这些波动都具体地反映了大众心理的人生八种状态，而且是每一波动的波幅度均与前一波的波幅度形成黄金分割比率：2.618，1.618或0.382。因此尽管波浪运动期间，会在时间上有某级次的波型延伸或压缩，但是最基本的八个波周期波浪形态是不会改变的。这绝对不是巧合，可能是古代东方文化与近代科学的一个契合点。因此，我们还应仔细深入研究为好。
三 左手时间螺旋与右手时间螺旋
在前面我们讲到黄金螺旋线有左旋与右旋两种，同样，螺旋历法的时间螺旋也有两种，即左手时间螺旋与右手时间螺旋。左手时间螺旋就是左手大拇指指向纸面，其余四指所指示的方向为螺旋展开的方向；而右手时间螺旋就是手大拇指指向纸面，其余四指所指示的方向为螺旋展开的方向右，图2-1所示的螺旋就是右手时间螺旋。
如果我们将二维的时间螺旋即黄金螺旋线被45o角所分割时所形成的半径序列（时间序列）投影到一维的水平时间坐标轴上，螺旋的中心作为水平坐标轴的原点，这里我们将螺旋的中心即水平坐标轴的原点定义为螺旋的焦点，这样左手时间螺旋的时间序列随着时间的推移，整个形状从焦点向前推移位于坐标轴的正方向，其结构的一维投影如图2-2所示，因此，我们又将它称为前进式时间螺旋。而右手时间螺旋的时间序列随着时间的推移，整个形状从焦点向后推移位于坐标轴的负方向，其结构的一维投影如图2-3所示，我们又将它称为后退式时间螺旋。
很显然，前进式时间螺旋的时间序列是以焦点为起点的"未来时间"，而后退式时间螺旋的时间序列是以焦点为起点的"过去时间"。
螺旋历法时间序列有一个很重要的性质就是它的再生性，这一性质源自于费波纳茨级数某一项是其前面相邻两项之和。即fn = fn-1 + fn-2 ，这一等式所体现的特性就是三个费波纳茨级数构成黄金分割，即fn-1 / fn = fn-2 / fn-1 =0.6180339。将等式fn = fn-1 + fn-2 移项可得出另外两个等式：
fn-1 = fn - fn-2 ……等式①
fn-2 = fn - fn-1 ……等式⑵
即一组连续的费波纳茨级数可衍生出另外两组费波纳茨级数，分别由等式①和等式⑵所决定。
螺旋历法时间序列中的相同序列（即奇数序列或偶数序列）也具有费波纳茨级数的这一特性，用公式表示就是：√fn = √fn-2 + √fn-4 ，同理可得另外两个等式：
√fn-2 = √fn - √fn-4 ，……等式③
√fn -4= √fn - √fn-2 ，……等式④
即由一组相同螺旋历法时间序列可衍生出另外两组螺旋历法时间序列，分别由等式③和等式④所决定。这就是螺旋历法的再生性。如图2-2和图2-3所示，螺旋历法时间序列的奇数序列用实线表示，偶数序列用虚线表示。由时间序列√13、√21、√34、√55、√89、√144、√233、√377可衍生出√5、√8、√13、√21、√34、√55和√34、√55、√89、√144两组。
图2-2 左手时间螺旋（前进式）一维投影
图2-3 右手时间螺旋（后退式）一维投影
表2-2 嘉路兰螺旋历法
费波纳茨级数 螺旋历法时间长度
n fn 历法日 周 太阴月 太阳月 太阳年
1 1 29.53 4.22 1.00 0.97 0.08
2 1 29.53 4.22 1.00 0.97 0.08
3 2 41.77 5.97 1.41 1.37 0.11
4 3 51.15 7.31 1.73 1.68 0.14
5 5 66.03 9.43 2.24 2.17 0.18
6 8 83.53 11.93 2.83 2.74 0.23
7 13 106.47 15.21 3.61 3.50 0.29
8 21 135.33 19.33 4.58 4.45 0.37
9 34 172.19 24.60 5.83 5.66 0.47
10 55 219.00 31.29 7.42 7.20 0.60
11 89 278.59 39.80 9.43 9.15 0.76
12 144 354.37 50.62 12.00 11.64 0.97
13 233 450.76 64.39 15.26 14.81 1.23
14 377 573.38 81.91 19.42 18.84 1.57
15 610 729.35 104.19 24.70 23.96 2.00
16 987 927.75 132.54 31.42 30.48 2.54
17 1597 1180.12 168.59 39.96 38.77 3.23
18 2584 1501.13 214.45 50.83 49.32 4.11
19 4181 1909.47 272.78 64.66 62.74 5.23
20 6765 2428.88 346.98 82.25 79.80 6.65
21 10946 3089.58 441.37 104.62 101.51 8.46
22 17711 3930.01 561.43 133.08 129.12 10.76
23 28657 4999.05 714.05 169.28 164.24 13.69
24 46368 6358.89 908.41 215.33 208.92 17.41
25 75025 8088.63 1155.52 273.91 265.75 22.15
26 121393 10288.90 1469.84 348.41 338.04 28.17
27 196418 13087.68 1869.67 443.19 429.99 35.83
28 317811 16647.79 2378.26 563.75 546.96 45.58
29 514229 21176.32 3025.19 717.10 695.75 57.98
30 832040 26936.69 3848.10 912.16 885.00 73.75
例如，螺旋时间√55是原始序列的一部分，这个序列中的每个螺旋时间是从焦点出发得到的；第二个序列是原始序列间隔的两项之差构成，如√55=√377-√144；第三个序列是原始序列中相邻第四项之差构成，如√55=√144-√21。这一点很重要，因为对于一个给定的螺旋历法时间，对于右手时间螺旋而言就可能由三个螺旋所确定，并且也可能由三个左手时间螺旋所确定，就对应的焦点而言就可能有六种位置。这一点在后面的《怎样寻找螺旋》中有重点论述。下面我们举一个实例以粗略说明这个问题。
深证综指与上证指数有如下两个重要底部，且这两个底部的时间间隔为1499个历法日，接近嘉路兰螺旋历法时间序列第18项1501个历法日，在误差范围内，它就是嘉路兰螺旋历法时间序列第18项。
A点： 1992年11月17日 市场底部
深证综指160.0点；上证指数386.86点
B点： 1996年12月25日 市场底部
深证综指270.0点；上证指数855.0点
就左手螺旋（即前进式）而言，就可能有三个：
第一个螺旋的焦点就是A点本身即1992年11月17日。
第二个螺旋的焦点是1990年5月4日，由公式 √f18?e= √f20?e－√f16?e=2429－928 = 1501个历法日所决定。
第三个螺旋的焦点是1986年3月25日，由公式 √f18?e = √f22?e－√f20?e = 3930－2429 =1501个历法日所决定。
就右手螺旋（即后退式）而言，也可能有三个：
第一个螺旋的焦点就是B点本身即1996年12月25日。
第二个螺旋的焦点是1999年7月13日，由公式 √f18?e = √f20?e－√f16?e =2429－928 = 1501个历法日所决定。
第三个螺旋的焦点是2003年8月23日，由公式√f18?e = √f22?e－√f20?e = 3930－2429 =1501个历法日所决定。
详细情况请参阅图2-4及图2-5。
图2-2及图2-3所示的时间螺旋是理想的数学结构，在真实的市场中理想的螺旋很少见，往往存在这样或那样的缺陷，有些是漏掉了螺旋时间序列中的某一项或几项；有些螺旋仅有几项螺旋历法时间序列。笔者在深、沪股票市场中偶尔发现这样的理想螺旋结构，图2-6就是一个理想结构的实例，在实际市场中非常稀有，很难让人想象，象图2-2所示那样理想的数学结构，在股市中却正好有实例与之相匹配。
图2-6是在深圳证券交易所上市的中讯科技（原ST吉诺尔，代码：0669）在1997年3月-11月半年期间的走势图，螺旋的焦点是1997年5月4日，为一前进式左手时间螺旋，从螺旋历法时间序列第2项开始至第9项共有八项，依照连续的时间序列展开，中间没有遗漏的市场转折点，我们注意到这个螺旋各项的误差，其最大误差为2个历法日。这个螺旋定义了该股票在这个半年时间内的主要市场转折点，如表2-3所示。对于图2-6需要说明的是，螺旋左边的文字和数字是按嘉路兰螺旋历法计算所得到的理论值（四舍五入取整数），螺旋上的数字为螺旋焦点至市场转折点的实际时间长度，转折点日期的表示方法是按年、月、日顺序排列，如"97/10/21"表示转折点日期为1997年10月21日。
由于该螺旋的实际误差较小，且按连续序列展开，中间没有遗漏的市场转折点，因此这个螺旋符合理想的螺旋结构。
图2-7也是一个理想的螺旋结构的实例，它是中讯科技在97年8月至99年2月之间的走势图，该螺旋的焦点是97年9月1日"新月"。此螺旋与图2-6所示的螺旋的不同之处是：图2-6所示的螺旋是按连续序列展开，而图2-7所示的螺旋是按偶数序列展开。图2-7所示的螺旋共有五项，中间也没有遗漏的市场转折点，螺旋的误差也较小，最大仅2个历法日，具体情况请参阅图2-7。
表2-3
螺旋时间序列 实际时间长度
(单位：历法日) 实际转折点日期
(太阳历法) 误差
(历法日) 市场价位
(元/股)
n √fn?e
2 30历法日 31 1997/06/04 +1 14.00
3 42历法日 40 1997/06/13 -2 10.80
4 51历法日 52 1997/06/25 +1 12.80
5 66历法日 65 1997/07/08 -1 8.20
6 84历法日 85 1997/07/28 +1 8.70
7 106历法日 106 1997/08/18 0 6.75
8 135历法日 134 1997/09/15 -1 6.85
9 172历法日 170 1997/10/21 -2 10.30
四 螺旋的焦点
螺旋焦点是螺旋历法中的重要概念，为了完整理解它，我们先从螺旋焦点的几何意义入手，具体来说，可从如下两方面来理解。
第一，我们知道，螺旋历法的数学基础便是黄金螺旋线，以左旋黄金螺旋线为例，其极坐标方程是：ρ = a λ（θ/90o） ，当θ→e∞ 时，ρ→0，这个极限位置就是极坐标的原点，也就是螺旋的焦点。
第二，我们在前面已经介绍了黄金螺旋线的画法，便是将任意的黄金矩形分割为一个正方形和一个较小的黄金矩形，较小的黄金矩形又可分割为更小的正方形和更小一些的黄金矩形，这个过程可以持续进行下去，直至无限。我们在这些回旋正方形内画弧线，并连接起来，便构成黄金螺旋线。这个无限持续的过程实际上是收敛的，它的极限位置是平面上某一点，这一点便是两个黄金矩形对角线的交点，它就是螺旋的焦点。
从螺旋焦点的几何意义，我们可以看出，焦点是一个极限的概念，它是一个虚拟的平面上的点。这一点很重要，反映到螺旋焦点上，它也是一个虚拟的时间与空间上的点，即是天文与历法上一个特殊的位置与时间。在进行周期预测时，螺旋历法的焦点这个特殊的位置与时间既可以是市场本身的转折点，也可以是这个市场之外的时空点，例如，市场尚未诞生前的、或者未来的、或者节假日的某一特殊位置与时间等。
市场本身的转折点（指市场的高点或低点）可以是螺旋的焦点，这一点很好理解，但把市场之外的时间与位置作为螺旋的焦点，这一点似乎很难理解。比如后退式螺旋是以未来时间作为螺旋的焦点，这似乎给人一个幻觉，未来的焦点似乎决定着现在市场的进展，即未来影响着现在，未来的市场行为尚未出现，它怎么能够影响现在呢？而对于以市场尚未诞生前的某一时间作为螺旋焦点的前进式螺旋，似乎也可以提出这样的质疑：市场还未出现，没有交易行为，它怎么会决定以后的市场行为呢？对于这些问题，笔者认为，其实这都是一个误解，即错误地认为市场行为是由市场行为决定的。实际上，我们应该这样理解，市场行为符合螺旋特性，螺旋现象是自然界的普遍现象，证券市场也不例外，而螺旋都会聚于某一点，即螺旋曲线的极限位置--焦点。这样，前进式时间螺旋的焦点有些就可能出现在市场尚未诞生之前的时间与位置上，而后退式时间螺旋的焦点有些就可能位于未来的时间与位置上。在后面的实例中，就有很多的螺旋其焦点位于市场之外。不过市场行为所形成的时间螺旋其焦点通常落在某些特殊的时间与位置，这些特殊的时间与位置是天文及历法中的重要时间与位置，我们将会在下面的一章中谈到。
在嘉路兰的螺旋历法理论体系中，对螺旋焦点比较重视的时间与位置有：新月、满月、二分（春分、秋分）、二至（夏至、冬至）等，这些显然是天文及历法中的重要时间与位置。对于螺旋焦点的问题，由于它很重要，我们在后面将会用一章的篇幅来讨论。
第二节 广义螺旋历法 .
真理是相对的，不是绝对的。任何理论都是部分地反映了客观世界的本质，需要不断地向前发展，嘉路兰螺旋历法也不例外。一方面，嘉路兰提出的这一独特的周期预测方法反映了时间的螺旋特性，揭示了证券市场如同自然界许多生命现象一样，服从螺旋生长周期这一本质规律。另一方面，它又具有相对性的一面，它只是部分地反映了时间的螺旋特性，随着实践的发展和需要，必须不断地完善和发展。笔者正是在系统地研究了天文、历法及证券市场的周期现象之后，从而提出广义螺旋历法，它是对嘉路兰螺旋历法的继承和发展。
一 嘉路兰螺旋历法的相对性
从前面一节的论述我们知道，嘉路兰螺旋历法是以费波纳茨级数的平方根序列作为螺旋历法的时间尺度序列，而以太阴月作为时间序列的单位，以公式表示即是：Tn = √fn?e。显然，这仅仅是一种太阴历法，而且也是一种不全面的太阴历法，这就是嘉路兰螺旋历法的相对性的一面。具体来说，我们可以从下面的几个方面来理解：
就历法本身来看，我们知道历法是千百年来人类对星体和自然季节的长期观察而制定的。其中，以月亮饶地球公转的运动为准则，记录时间顺序的法则称为太阴历法，其历法的基础是朔望月长度（即太阴月），约29.5306个历法日，而以地球饶太阳运动为准则，记录时间顺序的法则称为太阳历法，其历法建立的基础是回归年（即太阳年），约365.2422个历法日。在太阴历法和太阳历法中，其时间的单位也不完全一样。其中太阳历法有日、周、月、年等度量时间的单位，所谓"日"就是地球自转一周所用时间，即24小时，也称"历法日"；"周"就是七个历法日；而所谓的"月"就是"太阳月"，约30.4369个历法日，在实际历法中，"月"分为大月、小月、闰月、和平月，大月为31个历法日，小月为30个历法日，闰月为29个历法日，平月为28个历法日，其中闰月和平月只出现在一年中的二月份；"年"就是指的回归年，约365.2422个历法日，在实际历法中，分为平年和闰年，其中平年为365个历法日，闰年为366个历法日。此外，还有二十四节气以记录地球在其公转轨道上的不同位置。在太阴历法中，有日、月、年等度量时间的单位，其中"日"的概念与太阳历法中"日"的概念相同；而"月"就是指"太阴月"约29.5306个历法日，与太阳历法中"月"的概念不同，在实际历法中，有大月与小月之分，大月为30个历法日，小月为29个历法日；所谓"年"也就是指的回归年，约365.2422个历法日，在实际历法中，也分为平年和闰年，其中平年为354个历法日，闰年为384个历法日。闰年比平年多一个太阴月。
从历法这个角度来考虑，很显然，嘉路兰螺旋历法只是一种太阴历法，即只引进了太阴月这一概念。而根本上就没有采用太阳历法，也就是没有引进与回归年长度有关的概念，因而它是不全面的。