:江苏省数学高考附加题强化试题10

来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 09:43:14

 

江苏省数学高考附加题强化试题10

班级             姓名             得分             

21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

B．选修4—2：矩阵与变换

已知实数a、b、c满足a>b>c,且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，

（1）       求证：

（2）       求线段AB在矩阵 变换下投影长度的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线 的参数方程为 （t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线 交于点A、B，若点P的坐标为 ，

求|PA|+|PB|。

 

 

 

 

 

 

 

 

D．选修4—5：不等式选讲

已知 ，求函数 的最小值以及取最小值时所对应的 值．

 

 

 

 

 [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

22．（本小题10分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的菱形， , 底面 , , 为 的中点.

（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；

D

O

M

A

B

C

（2）求平面 与平面 所成的二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本小题10分）

从集合 中，抽取三个不同元素构成子集 ．

（Ⅰ）求对任意的 ，满足 的概率；

（Ⅱ）若 成等差数列，设其公差为 ，求随机变量 的分布列与数学期望．

 

 

 

 

江苏省数学高考附加题强化试题10

参考答案

21.B解 （1）由题意可得：a>0,c<0.

方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根.  2分 

由a+b+c=0得b=-(a+c)

5分

（2）由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为 ,

,     7分

线段AB在矩阵 变换下投影实质是投影到直线y=x上,

所以投影的长度范围是: . 10分

21.C【解析】（Ⅰ）由 得 即

（Ⅱ）将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ，

即 由于 ，故可设 是上述方程的两实根，

所以 故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|= = 。

21.D解：由 知：

当且仅当 = 即 时取等号，

∴当 时 。  （10分）

22. 解: 作 于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为 轴建立坐标系，

则 , …………2分

（1）设 与 所成的角为 , ，

 , 与 所成角的大小为 …………………5分

（2） ，

设平面OCD的法向量为 ,

则 ，

即 ，

取 ,解得     ……… 6分

易知 平面OAB的一个法向量为  ………7分

……………………9分

由图形知，平面 与平面 所成的二面角的余弦值为 …………………10分

23. (Ⅰ)基本事件数为 ，满足条件 ，及取出的元素不相邻，则用插空法，有 种

        故所求事件的概率是                               7分

（Ⅱ）分析三数成等差的情况：

     的情况有7种，123，234，345，456，567，678，789

     的情况有5种，135，246，357，468，579

    的情况有3种，147，258，369

    的情况有1种，159

分布列是

1

2

3

4

．                           14分

 

 

 

 

 

 

 

 

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