九乡新闻网让人告别抑郁的句子:江苏省数学高考附加题强化试题4
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 12:19:11
江苏省数学高考附加题强化试题4
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知在二阶矩阵
（1）求出矩阵
（2）确定点
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
D．（选修4－5：不等式选讲）
已知
（1）
（2）
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题满分10分）
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，
⑴求证：M为PC中点；
⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
A P B C D M 第22题图
23．（本小题满分10分）
已知抛物线L的方程为
⑴求p的值；
⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省数学高考附加题强化试题4
参考答案
21．(B)
解：（1）设
故
（2）由
由
21．(C)
解：
21．(D)
证明：（1）由均值不等式可得
即
（2）因为
①②③式两边相加，得
即
22．证明 ⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，
由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，
∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点，
∴MG为△PAC中位线，
∴M为PC中点． …………………………………………4
⑵取AD中点O，连接PO，BO，
∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵底面ABCD是边长为2的菱形，
∴AD⊥OB，
∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点
A P z C D M B x y G O
∴
∴
∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，
∴
平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为
23． 解：⑴由
∴
⑵由⑴得
假设抛物线L上存在异于点A、B的点C
令圆的圆心为
得
∵抛物线L在点C处的切线斜率
又该切线与
∴
∵
故存在点C且坐标为（-2,1） …………………………………………10