让你快乐让你瘦广场舞:江苏省数学高考附加题强化试题9

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/04/30 12:30:38

江苏省数学高考附加题强化试题9

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵 ,向量 .

(1)求的特征值、和特征向量、； (2)计算的值.

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点.

（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.

D．选修4—5：不等式选讲

设的三边长分别为，

（1）判定的符号；

（2）求证：．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

22．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为 ”．

（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；

　（2）当时，求的概率．

23．（本小题10分）

已知数列的前项和为，通项公式为，，

（1）计算的值；

（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

江苏省数学高考附加题强化试题9

参考答案

21.B解： (1)矩阵的特征多项式为

得 ,当 ,当 .………5分

(2)由得 .　　　　……………………7分

由(2)得:

………………10分

21.C.解：（1）曲线：（）表示直线 …………………………2分

曲线： ,即，所以即 .… 6分

（2）圆心（3，0）到直线的距离，所以弦长 = . ………10分

21.D（1）因为的三角形的三边，所以 ……4分

（2）

………………………………………………………10分

22. （1）的取值为1，3，又； ………………………………1分

故，． …………………3分

所以 ξ的分布列为：

且 =1× +3× = ；…………………………………………………………5分

（2）当S₈=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， …6分

又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． ………………8分

此时的概率为．……………………10分

23. （1）由已知，

，

； ……3分

（2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明：

当时，．

（１）由（Ⅰ）当时，； ……5分

（２）假设时，，即

，那么

，所以当时，也成立.……8分

由（1）和（2）知，当时，．

所以当，和时，；当时，． ……10分

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