让世界多一颗心:江苏省数学高考附加题强化试题3

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/04/28 23:43:52

江苏省数学高考附加题强化试题3

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

B．（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝，属于特征值1的一个特征向量为α₂＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.

D．（选修4－5：不等式选讲）

设为正数，证明：．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

22．（本小题满分10分）

某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；

(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝

对值，求随机变量的分布列及数学期望．

活动次数

参加人数

23．（本小题满分10分）

设函数 .

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若且，求；

（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：．

江苏省数学高考附加题强化试题3

参考答案

21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝可得，＝6，

即c＋d＝6； ………………………………………3分

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₂＝，可得＝，

即3c－2d＝－2， …………………………………………6分

解得即A＝， …………………………8分

A逆矩阵是

21C．解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，

即，它表示以为圆心，2为半径的圆，…………………………4分

直线方程的普通方程为，………………………………6分

圆C的圆心到直线l的距离，…………………………………………………8分

故直线被曲线截得的线段长度为． …………………10分

21D．因为

所以 …………………4分

同理 , …………………6分

三式相加即可得

又因为

所以 …………10分

22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为

…………………………………………4分

…………………………………………5分

(Ⅱ)由题意知

……………………………………6分

……………………………………7分

……………………………………8分

　的分布列：

…………………………………………10分

的数学期望: …………12分

23. 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项＝；（2分）

（2），，

；（5分）

（3）由可得，即

．

而，所以原不等式成立．（10分）

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