让你嫁给我明月珰书包:江苏省数学高考附加题强化试题8

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/04/30 11:59:00

江苏省数学高考附加题强化试题8

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

B．选修4—2：矩阵与变换

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A 、B 分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数.

(1)若，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵.

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知圆M的参数方程为（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径;（2）若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.

D．选修4—5：不等式选讲

证明不等式：

【必做题】第22题，23题,每题10分,共20分;解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，．

（1）当变化时，求点的轨迹的方程；

（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列．

23.（1）设函数，求的最小值；

（2）设正数满足，

求证

江苏省数学高考附加题强化试题8

参考答案

21B. （1）；……………………………………………………4分

（2）设矩阵M的逆矩阵为，则由 = 得：，，解之得：， .…………………………………………10分

21.C解：（1）依题意得圆M的方程为故圆心的坐标为M（。…………………………………………………4分

（2）当变化时，因 ,所以所有的圆M都和

定圆内切,此圆极坐标方程为 ;……………………………………7分

又因 ,所以所有的圆M都和定圆外切, 此圆极坐标方程为 ;………………………………………………………10分

21D. 证明：＜

=2－＜2

22．解：（Ⅰ）设点的坐标为，

由，得点是线段的中点，则，，

又，

由，得，―――――――――――①

由，得 ∴t=y ――――② 　

由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程

（Ⅱ）证明：设直线的斜率依次为，并记，，

则

设直线方程为

，得，∴

∴ ，∴

∴ 成等差数列

23．（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是

当在区间是减函数，

当在区间是增函数.

所以时取得最小值，，

（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.

（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.

（ii）假定当时命题成立，即若正数，

则

当时，若正数

令

则为正数，且

由归纳假定知

①

同理，由可得

②

综合①、②两式

即当时命题也成立.

根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.

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