舰队collection秋月炮:2011中考数学一轮复习【代数篇】22.二次根式的概念
中考复习之二次根式的概念
知
数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识,二次根式是初中代数的重要基础,应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。
精典例题:
【例1】填空
(1)
(2)若
(3)若
(4)若
(5)若
(6)若
答案:(1)
(4)
(6)
【例2】选择题:
1、式子
A、
2、下列等式不成立的是( )
A、
3、若
A
4、式子
A、
答案:DDDA
【例3】解答题:
(1)已知
(2)设
分析:解决题(1)
略解:(1)由
故
(2)
∴
探索与创新:
【问题一】最简根式
分析:二次根式的被开方数必须是非负数,否则根式无意义,不是同类二次根式。
略解:假设他们是同类根式,则有:
把
【问题二】观察下面各式及其验证过程:
(1)
验证:
(2)
验证:
(3)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想
(4)针对上述各式反映的规律,写出用
分析:本题是一道常见的探索性题型,通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析,类比得出用
解答过程略。
跟踪训练:
一、填空题:
1、
2、当
3、如果
4、最简二次根式
5、如果
6、把根号外的因式移到根号内:
7、若
8、若
二、选择题:
1、如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是( )
A、±1 B、0 C、
2、在
A、1 B、2
3、下列说法正确的是( )
A、0没有平方根 B、-1的平方根是-1
C、4的平方根是-2 D、
4、
A、6
5、对于任意实数
A、
6、设
A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定
7、若
A、
8
A、
9、二次根式:①
A、①② B、③④⑤ C、②③ D、只有④
三、计算题:
1、
2、
3、
四、若
五、如果
六、已知
七、已知正数
(1)若
(2)若
(3)若
根据以上三个命题所提供的规律猜想:若
八、由下列等式:
九、阅读下面的解题过程,判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答。
已知
解:原式=
=
参考答案
一、填空题:
1、±21,
5、
二、选择题:BADCD,CCDA
三、解答题:
1、-0.55;2、35;3、
四、
五、
六、
当
七、
八、
九、不正确,正确解答是:原式=