九乡新闻网雅顿旗舰店:小学数学教学“海门论坛”——《解决问题和策略：倒推》蔡宏圣(转载）
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/27 11:14:50
《解决问题和策略：倒推》课堂实录
蔡宏胜
教学目标：
教学实录：
一、在经验中积极酝酿“倒推”
师：同学们，我们来个热身游戏——正话倒说。
师：海门
生：门海
师：（张口就来）再来一个——我又长高了
（学生有点慢——了高长又我）
师：有了小麻烦了，好不容易对了。吃不了葡萄说葡萄酸。
生：酸葡萄（都笑了，停了很长时间）
师：（师环视）你发现吗？我发现有的孩子想写下来。怎么写，是——（正着写），写好了——（倒着推）。
师：好，达成了共识，那老师把它写下来。（投影出示）
生：酸萄葡说萄葡了不吃。
师：好不容易把它完成。先是正着写，再倒着推。这点经验非常重要。今天我们就来学习新的解决问题的策略。
【随想：在课始部分蔡老师设计正话倒说的游戏，简单的师生谈话，欢乐的笑声，拉近的不仅是距离，教师醉翁意不在酒，更多的是数学还原思想的渗透，看似简单的课前游戏，其实孕伏了本课的重难点，细微之处见真意】
二、在逼迫中自我生成“倒推”
（出示题：李叔叔一家准备参观世博会，早晨6点开始起床，用5分钟穿衣，用10分钟洗脸刷牙，用20分钟吃早饭，然后用1小时坐车，李叔叔一家赶到世博园区是几点）
师：边读题边思考，有答案了吗？
生：是7点35分
师：怎么来的？
生：6点起床加5分是6：05，再加10分钟…
师：听明白吗？他的意思是说将题中的条件摘下来，依次把时间加起来。还有不同的想法吗？
生：可以先把所有时间加起来，再加6时。
师：也就是这样——（师板书过程。）
师：李叔叔家和王叔叔家可是约好了11时在园区8号门见面。你觉得李叔叔家的起床时间合理吗？
生：太早了。
师：那怎么改？
生：8点。
生：10点。
生：7点半。
师：看来大家有许多答案。那么孩子们，根据你给出的起床时间一步步推算出到达园区的时间一定合理吗？
生：不一定
师：可能还嫌早，也可能晚。那怎么办？
生：刷牙洗脸加起来也就这么多时间，用11时减去这么多用的时间倒推出来。
师：也就是刚才我们是一步一步从前面到后面，现在谁能用一个箭头表示他说的意思。
（一生板书表示，其余学生报以掌声。）
师：看来大家不光真懂了，还真会用倒过来想的办法了。其实这里改变题目，就是改变什么？
生：就是把起床的时间改成不知道的了。
师：行，现在怎么做呢？是不是可以借鉴游戏时“先正着写，再倒过来推”的经验呢？自己试试看。
（学生独立尝试后汇报。）
师：到交流的时候了。谁来？
生：我们先用题目中所给的条件，一步一步求出到世博园的时间。
师：有问题吗，现在到世博园的时间还是7点35分吗？
生：不是。
师：我们不妨先听他说完。
生：我先用前面第一题中的条件求出到达时间，再看第二题的时间中约好的时间，算出两者相差的时间，再倒推出李叔叔起床的时间。
师：真好，给他这么一解释，我们都懂了。
不过，老师给你个建议：题目中现在几点起床知道吗？不知道的话其实可以直接用问号表示，再一步步摘录出条件。然后倒过来想，可能更方便。
我们刚才在摘录条件的时候就像游戏时一样，先正着来摘录，你觉得这样正着来摘录有好处吗？
生：我觉得这样整理了一下，条件就明确了，不会零乱，也不会重复和遗漏。
师：非常棒。学数学就要学会有序的思考和表达。接下来怎么办？
生：再倒过来想，算出原来的答案。
师：很好，这个过程老师就不重复了。老师给大家的建议就是：先根据题目正着摘录条件，在正的基础上就可以倒过来想了。
师：现在你觉得我们帮李叔叔一家定的最迟起床时间，合理吗？
生：合理。
师：刚才，我们用了两种解决问题的方法。第一题是根据开始：起床的时间，一步步求出结果：到达园区的时间；第二题是根据结果：到达园区的时间，反过来一步步求出开始：起床时间的。以前我们更多接触的是第一种思考方法，但有时候第二种思考方法其实更管用。
【随想：教师设计学生熟悉的生活情境，在解决问题的过程中，一步步激活学生思维。在学生初步感受了“倒推”的策略时，教师将逆向思考与正向解题有机结合，既加强了对倒推题型的理解和解答，又将“倒椎”策略纳入到“推想”的整体结构之中，体现了两种方法的互逆关系。】
三、在背景中真切感悟“倒推”
师：现在老师再告诉你一个信息：李叔叔一家从世博回来，钱包里还剩下200元了，你知道他开始带了多少钱吗？
生：不知道。
师：不是说告诉你结果就可以了吗，为什么还是不知道？
生：只告诉我们结果，还不知道在世博花了多少钱。
师：对了，光知道结果还不行，我们还要知道过程呢。现在明白了？
生：明白了。
师：我们试试看：（出示：小明原来有一些邮票，今年又收集到24张，后来又送给小军30张，还剩下52张。原来小明有多少张邮票？）
师：你觉得这题适合用倒推的方法吗，为什么？
生：适合。因为题目中写“小明今年收集到24张，又送给小军30张”，最后“剩下52张”。我们可以根据这个过程倒过来想。
师：很好，就请大家根据这个过程自己思考完成。要求不仅知道结果，还要有序的表达你的思考。
（生独立完成）
师：高举的小手说明很想交流。的确，数学学习不仅需要独立思考，更需要交流分享。我们一起来分享一下。
（作业展示1：用文字摘录条件。）
生1：我们还是可以用刚才那样整理的方法先把条件列出来。
师：同学们有问题问他吗？
生2：有，他的82是怎么得出来的？
生：是我倒推出来后，写上去。
师：那一开始是什么？
生：是一个问号。
师：看来，我们还是要先正着把条件整理出来，再倒过来想。对吗？
生：对。
师：老师给个建议：在数学中，为了更清楚的表达，能列算式的就列个算式。还有不同方法吗？
（作业展示2：用箭头摘录条件。）
（作业展示3：用箭头符号摘录条件。）
师：越来越简洁了。我真高兴，大家不光能从老师这儿学习，而且还把老师表达得比较烦的东西，自己想办法简洁了。进一步的优化老师的方法，非常好。
师：这题解决了，下面的应该问题也不大。（出示：集邮的乐趣在于收藏、交流，小英拿出邮票的一半多一张送给小林，自己还剩25张，小英原来有多少张？）你觉得适合用倒推的方法吗？
生1：不适合。这儿只有“还剩25张”这个结果，没有过程。
生2：可以的。只不过是告诉你“拿出邮票的一半多一张”，这个过程简单了点。
师：那好，既然这儿有“还剩25张”的结果，我们能不能把过程理一理呢？自己试试看。
（生独立完成。）
师：“拿出邮票的一半多一张”，这个过程不清楚，你是怎么想的？
生：可以把它拆开来：先送一半，再送一张。
师：先送一半，再送一张。现在清楚了吗？谢谢你。
师：倒推出答案了，大家还可以检查一下，事实胜于雄辩嘛。
师：关于倒推的应用，我们以后的学习还会进一步接触。时间关系，下课。
【随想：层次鲜明而有针对性的练习，更好地帮助学生理解感悟到灵活选择整理信息的方法，让学生真正体验到倒推的策略．同时感受到数学与实际的密切联系，不断积累经验，内化体会，逐渐升华策略。