雅马哈379功放评测:小学数学教学“海门论坛”——《图形的放大和缩小》贲友林(转载)

来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/03/28 20:46:41
、“图形的放大和缩小”教学实录

南京师范大学附属小学  贲友林

教学内容:苏教版六年级下册第38、39页。

教学目标:

1、初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定的比把简单图形放大或缩小。

2、在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,感受数学定义的准确性。

教学过程:

一、认识

1、定性把握

师:这是一张长方形的照片,是谁?

生:贲老师。

师:太小了,看不清楚。

演示:将一张长方形照片(图①)长边拉长(图②)?

生:变胖。

师:宽边拉长(图③)?

生:偏瘦。

师:长边与宽边都按相同倍数拉长(图④)。

辨析:三幅图中,只有一幅图符合数学意义的放大。你认为是哪一幅呢?为什么?

生1:第4幅。因为边同时放大。

生2:第2幅太扁,第3幅太高,只有第4幅是按比例的。

生3:第4幅宽扩大多少倍,宽也扩大多少倍,它们同时扩大。

师:这次长也放大,宽也放大,你觉得是放大吗?

生:不对,长和宽一定要扩大相同的倍数。

师:短短的时间,我们就认识了放大。(板书:放大)

 

认识:长方形放大时,长、宽都要放大相同的倍数。

2、定量刻画

思考:通过刚才的辨析,我们认识到图④是图①放大后的图形。再看图①与图④,图④是放大了,放多大呢?我们怎样表述呢?

出示图①(2厘米,3厘米)、图④(4厘米,6厘米)的有关尺寸。

师:图1是怎么放大到图4的?能用我们学过的比来说一说?

生:扩大2倍。

师:按几比几放大成图4?

生1:按1:2来放大的。

师:有没有第二种想法?

生2:1:4.

生3:2:1.

师:有没有第四种声音?

生4:4:1.

师:有可能四种都对吗?我们不妨验证一下,可以请教不说话的老师,拿出老师发给你的阅读材料,先自学圈出比较重要的内容,等会儿再交流。

师:看好后有想法了吗?我把这句话摘录了下来:把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。

师:对应边长是什么意思?

生:学生比划。(上来演示)

师:按什么比放大的?

生1:1:2.

生2:2:1.

师:还要回顾一下刚才的数据,来继续看尺寸,怎么会有1:2的呢?

生:你说的是图1与图4的比例。

师:那我应该怎么说?图1到图4是按什么比放大的?

生:4:2.

生:6:3.

师:我们都约成2:1。刚才有人说谁比谁呀?

生:原来的和放大后的。

师:前项是什么?后项是什么?

生:前项是放大后的图形,后项是放大前的图形。

师:我们在放大时要注意什么问题?

生1:要同时。

生2:要放大相同的倍数。

生3:前项和后项不能混。

师:2:1是放大,后项是放大后的图形,前项是放大前的图形。

如果是1:2,就是什么?

生:把图形缩小。

师:再看图1,按1:2缩小,那么长是长的几分之几?宽是宽的几分之几?

生:1/2。

师:看一下,跟你想的一样吗?

生:一样。

师:看到一个比,你怎么知道是放大还是缩小?

生:前项比后项大就是放大,前项比后项小就是缩小。

师:为什么?

生1:放大是变大,前项比后项大。

生2:前项是变化后的,后项是变化以前的。

师:如果比值大于1,就是什么?

生:放大。

师:小于1呢?

生:缩小。

师:等于1呢?

生:不变。

【随感:建构主义认为:学习是学习者主动建构的过程,其最好的方法就是动手去做,动脑思考。就数学学习而言,这也就是指“学数学就是做数学”,所以我们应当让学生通过“问题解决”来学习数学。因为这不仅使学生真正处于主动的地位,并可通过积极的探索去建立自己的理解和意识,而且由于这事实上就是把学生摆到了与数学家同样的位置上了,学生便会产生强烈的探究的欲望。贲老师课始提出的一个个问题,充分调动学生的神经,使学生在积极的思考和探索中不断建构属于自己的“什么是放大”。】

二、巩固

师:这儿有几幅图,先思考一下,然后在小组内交流。

师:谁上来说一说?

生1:5号是1号放大后的图形。5号长12格,宽4格,是按2:1放大的。

师:也有掌声,也有举手,说明

有不同的意见。

生2:4号是1号放大后的图形。

师:面向大家,有什么问题?

生2:5号是平行四边形。4号

是1号放大的。

师:有掌声,有的是赞扬,有的是鼓励你有勇气。

生:平行四边形的长和宽是斜着的。

生:我认为一个图形的放大和缩小是不会改变形状的。

师:一个图形的放大和缩小是不会改变形状的,那平行四边形是怎么来的?

生:通过把长方形剪去一个角,然后拼出来的。

师:刚才的交流有没有新的想法?

生:图形的放大和缩小是不会改变形状的。

师:长还是长,为何不是平行四边形?

生:平行四边形的一条边是斜的。

师:几号是1号缩小的?用手指告诉我。

生:手指做“2”。

师:为何不是3号?

生:因为图3的宽与图1的宽一样。

生:长是缩小了,但是宽没有变化。

【随感:人们对于客观事物的认识,几乎都是在比较中实现的。比较是“一切理解和一切思维的基础”(乌申斯基语)。有比较才有鉴别。小学生学习数学知识,更需要通过对数学材料的比较,理解知识的本质意义,掌握知识间的联系和区别。在上面的填空中,有错例,有放大,有缩小,学生在不断的操作中比较、观察中比较、倾听中比较,进而进行不断的自我修复,达到对放大和缩小的深度理解。】

三、操作

师:长和宽都变化,如果在方格纸上变,行不行?

学生操作:

1.把一个长方形按3:1的比放大,画出放大后的图形。

2.把一个长方形按1:2的比缩小,画出缩小后的图形。

师:时间关系,说给我听就行了。

生:放大后长是12,宽是6。缩小后长是2,宽是1。

师:观察放大和缩小后,变化的是什么?

生:面积。

师:不变的是什么?

生1:形状。

生2:比例。

师:原来长方形长和宽的比与现在长方形长和宽的比不变。

生:我发现长是长的3倍,宽是宽的3倍,面积是9倍;另一个是4倍。

师:听懂了吗?(没有)我也没有听懂,到前面来。

生:这里……(学生演示)。

师:3:2怎么办?

生:可以把后项先化成1。

师:你的意思是前项和后项的比与面积有关系,这个规律我们以后再研究。

四、解释

师:在生活中,放大和缩小的现象有很多。大家能举例说说吗?

生1:照片。

生2:电脑到投影仪。

师:生活中还有很多这样的例子,出示放大镜。

生:我觉得没有放大。放大后三角形后面的格子也大了。

师:看上去变大了。在我小时候,老师问我,放大镜不能把什么放大?

生:比例。

生:角。

师:三角形原来是什么三角形?

生:直角。

师:是,放大后还是直角三角形。再想想前面的长方形会变成平行四边形吗?什么变什么不变,想想以后再说。

师:(出示显微镜)上面的“16×”是什么意思?

生:16:1,放大16倍。

师:(出示复印机)控制面板“200%”是什么意思?是放大还是缩小?

生:放大。

师:如果没有放大也没有缩小是什么?

生:100%。

师:那50%是按什么缩小?

生:1:2。

【随感:在儿童的学习活动中,兴趣是最现实、最活跃的成分,它是学习活动的催化剂,在学生的学习过程中起着很大的推动作用。它能集中精神,鲜明观察,亢奋思维,活跃联想,强化记忆,使各种智力因素处于全面竞技状态;它又能调度情感、坚定意志,使人积极地寻求满足认识需要的途径和方法,而当认识需要得到满足以后,又会使兴趣更为丰富和深刻,产生更高水平的认识需要和兴趣。老师在课中列举大量生活中的放大和缩小的例子,使学生清晰、鲜明地感受到放大和缩小的知识就在我们的身边,数学知识就蕴含在生活之中,学生的精神变得更加亢奋,学习的兴趣更浓、学习的动力更强。】

师:看我把这张纸对折,我把原来的长方形按1:2缩小。

生:错。长和宽都要缩小。

生:一个图形缩小是把对应边按一定的比缩小。

生:不是,你只缩小长,没有缩小宽,所以不是。

师:如果按1:2,应该怎样?

生:再对折再对折。

师:(打开)如果这张纸按2:1放大,还需要几张?

生:3张。

师:我们今天解决的是什么?怎么办?为什么?

剩下的问题下课以后再思考。