雅顿唇膏香港价格:小学数学教学“海门论坛”——《解决问题的策略：一一列举》徐斌(转载）

《解决问题的策略：一一列举》实录

          徐斌

教学内容：

苏教版国标本五年级上册第89--90页。

教学目标：

1．使学生初步学会用“一一列举”的策略理解题意、分析问题和解决问题。

2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学实录： 

一、唤醒经验、引入策略

师：今天要认识的课题，（指投影）大家已经看到了，一起读——

生：解决问题的策略。（师板书：解决问题的策略）

师：像这样的课题，咱们以前学过吗？

生：学过。

师：以前学过哪些解决问题的策略？

生：第一个是画线段图来表示，另一个是列表来整理。

师：想到两个就很不简单。我们学过画线段图（板书）、列表整理（板书）的方法。其实在以前的数学学习经历中，我们经常摆摆小棒、图片，这也是解决问题的策略，我们把它们叫做动手——

生：操作（师板书）。

师：这些都是基本的解决问题的策略。今天我们要解决的问题，可能比以前更难一些。我们需要用这些基本的策略，还需要探讨新的策略。

师：（出示飞镖靶纸）同学们，这是飞镖游戏的靶纸，你能看懂吗？

师：如果投中红色区域得多少环？

生：10环。

师：其次是——

生：8分。

师：然后是——

生：6分。

师：如果我们五（2）班每人都来投一次，你可能会得多少环呢？

生：10环。

师：很准的。还会得几环呢？

生：8环或6环。

师：还有谁说？

生：我常常投中8环。

师：哦，你常常玩这个游戏的吧。我把同学刚才说的列举出来——板书（10、8、6）

师：还有其它可能吗？

生：我一直脱靶。

师：你不一定都脱靶，投多了就不会脱靶。如果脱靶，是几环？

生：0环。

师：还有其它可能吗?

生：如果每次让我们投两镖的话，还有其它可能。

师：只能一次，还有其它可能吗？

生：如果只能投一次，就没有其它可能了。

师：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。列举是一种策略。像刚才这样把所有的情况都列举出来了，有没有重复？

生：没有。

师：有没有遗漏？

生：没有。

师：像这样的列举并不是一般的列举，我们把这样的列举叫一一列举。其实这样的列举也并不是新的策略。在我们四年级学习规律和五年级学习小数的认识时，都曾用到过。

今天我们要用一一列举的方法来解决一些稍复杂的问题。

【随想：旧知引入部分是激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的复重要环节。课堂上，教师用2个不同层次的问题作为教学引子，唤醒了学生相关的经验，让学生感知本课教学的重点——一一列举。这样的教学也梳理了分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】

二、合作交流，探索策略

1．出示例1，理解题意。

（出示例题）  王大叔想用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法? 

师：他用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，你想到些什么？

生：想到了9，18÷2=9。

师：这18其实就是什么？

生：18是长方形的周长。

师：9就是？

生：一个长和一个宽的和。

2．自主探究，感悟策略。

师：接下来，请大家自己想想办法完成。 可以用画图，也可以是用小棒来操作，还可以是直接填表。

（生独立完成）

师：老师想了解一下，哪些同学是用画图方法的？（生举手，约十人）哪些同学是用小棒摆的？（生举手，约五人）哪些同学是直接填表的？（生举手，约三十人）

师：请用画图方法的同学来汇报一下长方形的长、宽分别是多少？

生：长可以是8米、宽可以是1米；长还可以是7米、宽可以是2米；长还可以是6米、宽可以是3米；长还可以是5米、宽可以是4米。

师：还有吗？

生：没有了。

师：用小棒摆的同学得出的结果一样吗？

生：一样。

师：那直接填表的同学呢？

生：也一样。

【随想：孩子们的生活经验与思考角度各不同，解决问题的策略也必然存在着很大的差别。徐老师鼓励孩子们用自己的方法独立完成，在此基础上引导学生同中求异，初步感受到一一列举解决问题的策略价值，如此尊重和理解学生实在难能可贵。】

3．比较反思，探索规律。

师：同学们有没有注意到，像刚才这位同学汇报时，你觉得他说得怎么样？

生：我认为他说得很好。

师：为什么？

生：因为他是按规律说的，既不重复，也没有漏报。

师：对，他是按一定的规律，也就是按一定的顺序（板书）来说的。按一定的顺序，就会做到既不重复，也没有遗漏（板书）。这点很重要。

师：如果你是王大伯，你会选哪一种长方形来围？

生：我想选最后一种。

师：为什么？

生：因为最后一种的面积最大。

师：你还想到了面积。那我们一起来口算一下吧。（一起口算各长方形的面积。）

师：的确是最后一种的面积最大。那你有没有发现，同样是18米的栅栏围羊圈，为什么最后一种的面积最大呢？

生：因为两个最接近的数乘积最大。

师：4和5最接近，所以面积最大。有没有补充？

生：越接近正方形，面积越大。

师：是不是有这样的规律呢，我们一起来画图看一看吧。（出示各个示意图，从第一个开始比较。）越来越怎样？

生：越来越大。

师：刚才在解决这一题时，我们用了一一列举的策略。你觉得为什么要用这个策略？

生：这样我们就写出了所有的可能。

师：只有列举出所有的可能，才能做到不重复，不遗漏。

【随想：《数学课程标准》指出“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的”。认知冲突是学生学习动机的源泉．也是激发学生积极思维的兴奋剂。富有挑战性的现实问题往往能引起认知冲突。在教学中，蔡老师向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考。 “如果你是王大叔，会选择哪一种围法?为什么?观察表格你有什么发现”等富有思考性的问题，具有挑战性，牢牢抓住了学生，使他们的思维不断深入。】

三、灵活运用，提升策略

1．学习例2，分类列举。

师：其实在我们的生活中，也经常用到一一列举的策略。（出示例2）

师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？ 

生：可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本。

师：你们准备用什么策略来解决这个问题？ 

生1：列表。 

生2：有序的一一列举。 

师：你可以用一一列举的方法，也可以用你自己的方法，动手做一做。

（生独立完成，全班汇报。）

师：做这题时，除了用表格，还可以用什么方法？

生：画图。用对应的格子表示。

生：给它们一个代码，比如A、B、C 来表示。

师：其实除了一一列举，还可以用字母，用图形等等，感兴趣的同学课后还可以再想想。

师：想想刚才我们解决问题又用了一一列举的策略好不好？

生：好。

师：你觉得什么时候要用到一一列举？

生：当答案有多种情况的时候。

【随想：例2的学习，老师关注的已经不仅是一一列举策略的应用，还注意到让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】

师：我们还可以用一一列举来解决一些生活中的问题。（出示习题1，公共汽车发车时间问题。）

师：读懂了吗，你想用什么方法解决？

生：一一列举。

师：好，先自己来列举吧。

（生独立完成，汇报。）

师：问我们第二次同时发车时间，拿肯定有第一次发车时间。那第一次是什么时候？第二次是什么时候？

师：谁来说说解决这个问题时，有什么经验？

生：一号车、二号车的发车时间不同，不能搞错。

师：对啊，发车时间不一样，这个可不能搞错了。

师：还记得飞镖游戏吗？

生：记得。

师：我们投一次不过瘾，那投两次。如果小华投两次，可能会是多少环？在练习纸上试一试。

生（举手）：脱靶是多少分？

师：脱靶叫投中吗？

生：不是。

师：自己试一试吧。

（生独立完成，汇报。）

师：如果改一个字“了”，会有什么不同吗？

生：有。

师：有什么不同，有可能小华会得多少环，课后自己思考。

[随想：学习需要动力，也需要指导。《一一列举的策略》学习到这份上，老师抛出的问题又如此有趣而有挑战，相信一定有许多同学急于一试了。]