蓝沢润下马268:湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查（I）数 学 试 题（文）

湖北省荆州市

2011届高中毕业班质量检查（I）

数 学 试 题（文）

本试卷共三大题21道小题，满分150分，考试用时12分钟。

注意事项：

    1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

2．第1至10小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。

3．考试结束，只交答题卡。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分。

1．设集合 =                                              （    ）

       A．                                 B．

       C．                                    D．

2．某单位有工职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本中的青年职工个数为                （    ）

       A．7                        B．15                     C．3                         D．35

3．已知函数 的最小正周期是 ，则函数 的图象的一条对称轴方程是                     （    ）

       A．                B．               C．                D．

4．已知等差数列 满足： =                     （    ）

       A．35                       B．48                     C．63                       D．80

5．要得到函数 的图象，只要将 的图象上所有的点    （    ）

       A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变

       B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

       C．向左移 个单位长度，再把所得各点的纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变

       D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

6．设等比数列 中，前n项和为            （    ）

       A．                     B．                      C．                      D．

7．函数                                              （    ）

       A．1                        B．                     C．                 D．

8．函数 在定义域 内为单调函数，则a的取值范围是                         （    ）

       A．                B．                 C． D．

9．若方程 有正数解，则a的取值范围是                                （    ）

       A．               B．           C．                 D．

10．函数 ，值域是 ，则符合条件的数组 的组数为                 （    ）

       A．0                        B．1                       C．2                         D．3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上。

11．函数 的定义域是     

12．函数 =       。

13．已知函数列 现探究其通项公式发现：

由此可猜想数列 的通项公式 =      。

14．函数 =         。

15．设函数 成立的充分条件是 ，则实数m的取值范围是          。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知

   （1）求 的值；

   （2）求

17．（本小题满分12分）

        某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某学科成绩（均为整数）分成六个分数段 ，画出如下部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：

   （1）求第四小组的频率；

   （2）估计这次考试中该学科的及格率（60分及以上为及格）

   （3）在抽出的60名学生中，从成绩是70分以上（包括70分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率。

18．（本小题满分12分）

        设各项均不为零的数列 的前n项和为 对于任意 的等差中项，且 的等差中项。

   （1）求数列 的通项公式；

   （2）求数列 的前n项和

19．（本小题满分12分）

        广州亚运会期间，某亚运产品特许经销商店销售某种特许商品，其成本价为80元/个，零售价为100元/个，日销量为m个，为了促销，商店打算开展买一个这种商品送一个小礼品的活动。由几天的经营情况统计知， 礼品价值1元时，日销量增加10%，小礼品价值 元时比小礼品价值n元时的日销量增加10%

   （1）写出当小礼品价值为n元 时，经销商店日利润 （元）关于n的函数关系式，并结合实际意义指出该函数的定义域（不考虑不送小礼品及不盈利的情形）；

   （2）请你设计小礼品的价值，使得经销商店获得最大日利润。

20．（本小题满分12分）

        已知函数 对任意实数x均有 在区间[0，2]上解析式有

   （1）求证： 为周期函数；

   （2）求出 在[0，4]上的表达式，并指出 在R上的单调性（不需证明）；

   （3）设函数 在 上的最小值为 时 的表达式。

21．（本小题满分14分）

已知定义在R上的函数 其中a为常数。

   （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

   （2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围。