黄金时评的新浪博客:数学新课程“以学定教”的实践与探索

摘  要  数学新课程课堂教学是师生共同参与的动态变化过程，学生是教育教学的对象，更是教学的主体．教师应该高度尊重学生，全面依靠学生，一切为了每一个学生的需要和发展来实施课堂教学．本文结合案例阐述了在新课程高中数学课堂中，应该如何改变观念“以学定教”，并就如何根据学情实施“以学定教”进行了实践和初步的探索．

关键词  以学定教  观念  认知  探索  实践

一  问题的提出

在传统的教学过程中,大都是教师讲、学生听，只注意知识的学习，忽视了人格与思维的发展；在教学中强调的是记忆、模仿和大量的操练.教师以为灌得越多，学生就装得越多，考试时就流出越多．这种“填鸭式”灌注扭曲了教育教学的复杂过程和机理，忽视了如下事实：无论何种教育和教学，最后都必须通过学生的内化来完成．硬拼硬灌是一种低级的教育方式，是一种事倍功半的做法，它培养素质较低的人.

教学过程中最重要的生产过程是在学生身上发生的，因此，教学过程中的主体应是学生．教师的工作不是生产产品，而是引导学生自己造就自己，促使学生主动发展．依靠学生的学习天性，释放学生的能量，是教育改革的一项有效的教学策略．课堂教学的最终结果，不在于教师“教”得如何，而在于学生“学”的如何．要重视“教”的行为，更要重视“学”的行为．教与学是不可分的过程，教最后转变为学，而“学”对“教”的反馈，是为了使“教”更好地服务于“学”.因此，教师在数学课堂上应该根据学生的状态和认知情况进行“以学定教”．

二  理论依据

１．《普通高中数学课程标准（实验）》

学生的数学学习活动不应只限于接受记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下“再创造的过程”．

２．生本教育观

生本教育观认为：“教”不仅由知识本身的性质决定，同时也由学生的学习决定，教师要善于把学生的“学”转化为活动．

３．其它中外理论

（1）建构主义理论认为：学生学习是一个不断建构的过程，只有学生主动建构，调整自己的心理认知结构或者外部的知识结构，使得主客观彼此一致，才能建立新的认知结构．

（2）行为主义的观点认为：学习就是通过“试误”（尝试——错误——纠正）的过程，在刺激和反应之间建立“联结”，从而达到“行为的改变”．

三  实施“以学定教”的主要措施与方法

1．课堂上实施“以学定教”，教师首先要转变观念

1．1   把“教师的意志”转变为“学生的意志”

在课堂上，教师经常把自己的意志传递给学生，或要求学生依照教师的意志办事．比如，为了出成绩，让学生进行“练多分”的题海战术、让学生加班加点做作业；又或者为了增加课堂容量就常常“拖堂”．这些看起来是为了学生着想，却违背了“学生的意志”．做不完的作业只会增加学生的心理包袱，压抑了学生学习的兴趣；而调查显示，85%的学生认为：“拖堂”是学生最不喜欢的教师行为之一．因此，我们要从“学生的意志”出发，想出办法、创设条件，让学生认为学习是他们自己乐意做的事情.

1．2   将根据“教师的思维水平”转变为根据“学生的思维水平”

我们知道，数学教育必须把培养人的思维能力作为重要目标．但是，思维是在个体头脑中发生的，当你把思维的结果（如解题方法、解题答案）明白地告诉思维者时，思维就不必要，也就不存在了．教师不应该根据成人的思维水平衡量学生：粗略估计一下，认为自己能理解的概念、能做的题目，学生也会；而应该设身处地、实事求是地将学生水平因素分析一番，谨慎地做出教学决策．数学家哈尔莫斯对此深有感触地说：“最好的学习方法是动手——提问、解决问题；最好的教学方法是让学生自己提出问题、解决问题，不要只是传授知识——要鼓励行动”．

案例1  在选修2—3“排列与组合”课堂上，教师出示题目：在7名运动员中选4名组成接力队参加4×100米接力赛，那么，甲、乙两人都不跑中间两捧的安排方法有多少种？

这一题较为简单的解法是从特殊位置考虑：先从除甲、乙两人外的5人中选2人跑中间两棒，有 种，然后剩下5人中选2人跑第一和第四棒，有 种，依据分步计数原理，共有 =400（种）．

但有一个同学回答时却这样解：按甲、乙在不在接力队可分为以下三类：①甲、乙都不在接力队，从除甲、乙之外的5人中选4人安排，有 （种）；②甲、乙两人仅有1人在队内，从甲、乙两人选一个，有 种，该人从第1、4两棒中选1棒，有种，其余的人无限制，有 种，共有 （种）；③甲、乙两人都在队内，甲、乙跑第1、4棒，有种，其余5人中选2人跑中间的两棒，有 种，共有 （种）．

依据分类计数原理，共有（种）．

学生回答后长吁一口气，坐下的时候自言自语：“哎呀，太复杂了，不过是对的”．如果教师采取师本的态度，他就会强烈地否定这种似乎繁琐的选择．而老师却采取了生本的态度说：“啊！你做对了，你对分类比较熟悉，很好，你真聪明！”让他体察到选此法的原委，使学生感到多么高兴！然后，老师指出：你的方法是从特殊元素考虑，也可以从特殊位置考虑的，请你们尝试从特殊位置考虑，解决这个问题．我们想：值得做的事，做得差一点也没有关系；这并不是说，不应当做得完美，而是说允许有一段相当笨拙的学习过程、允许有错误的出现．由此看来，教育对象的思维是教育不能直接作用的．思维的这种内在性、独立性，并非昭示着思维教育无事可做；恰恰相反，它决定了数学不应该以“传授”思维过程和结论为主，而应当寻找产生和制约学生思维的、教师可以直接作用的因素．

1．3  将依据“教师的认识规律”转变为依据“学生的认识规律”

教师作为一个成人，接受完了基础教育，他们常常运用既有的知识解决面临的具体问题；因而，他们认识的基本走向是由一般到抽象，是演绎的．学生认识的基本走向是从具体到一般，是归纳的．从具体到抽象是学生认识的正常过程，同时，它又是学生提高抽象能力的最佳途径．成人的认识规律在影响着教师，认为让学生从基本事实以及基本经验中获取知识面，乃是浪费时间．对教师来说，灌注知识比产生知识、强调知识过程要容易得多；然而，对学生来说，没有来源的知识却是难以接受的．教师的“教”不应该只是“是什么”，而应该让学生知道“为什么”．

案例2  在选修2—1的“椭圆”复习课中，教师写出题目：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，满足条件：（1）椭圆的长半轴长为5，（2）______________时，椭圆的标准方程为（写出满足要求的一个条件就可以）．

同学们思考了一会后，老师很快就写出了几个答案：①椭圆过点（4，0）；②椭圆过点（-4，0）；③焦点为（0，3）；④焦点为（0，-3）；⑤焦距为6，且焦点在 轴上等等．

教师再问同学们：大家明白了吗？学生说：明白了．在几天后的每周一测中，又是这一道题，但是，大多数学生做错了，主要的错答有：①短半轴长为4；②焦距为6 ；③焦点为（3，0）；④焦点为（-3，0）；⑤椭圆过点（0，4）；⑥椭圆过点（0，-4）；⑦c=3,且焦点在 轴上．

点评：错答①、②会导致椭圆方程有两个；错答③、④、⑤、⑥使椭圆的方程为；错答⑦表述不规范．老师讲解了，为什么学生还是解错或不会解呢？原因就是教师没有根据学生的认识规律进行分析、讲解，以为这是显而易见的．这题其实是一道条件开放的探索题，由果导因，要分清楚因果关系才能够正确地解答．教师依据“学生的认识规律”考虑问题，就会变得更加宽容和有弹性，而学生也会减少或者克服错误．

2．根据学生认知水平，确定教学要求

教师要根据不同层次学生的认知水平，确定各个层次学生的不同要求．在课堂教学中，引导不同层次的学生在各不相同的“最近发展区”前进：后进生基本上达到新课标的要求，优生尽其所能拔尖提高．对不同层次的学生采用不同的评价标准：对后进生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，调动他们学习的积极性；对中等生采用激励性评价，既揭示不足又指明努力的方向，促使他们积极向上；对优生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自己．满足不同层次学生的学习需要，激发他们的学习兴趣，调动全体学生非智力心理因素的积极作用．

3．根据学生认知兴趣，确定教学情景

杜威实用主义中说到：“学生要处于真实的情景，在情景中产生真实的问题，才会对其感兴趣，刺激思维”．高中学生作为未来的公民，他们有把数学知识应用于日常生活和生产实践的愿望和需要．在教学中，我们要善于从生活中抽象出数学问题，从学生已有的生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材，使学生主动运用数学知识解决数学问题．

案例3   在学习“等差数列求和”问题时，老师介绍说：握手是社交场合中常见的礼仪，与会者初次见面，往往以握手示礼．在高一参加迎新生的场面，负责迎新的老师为了同学们互相认识，要求出席的50位同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．同学们完成了这项使命后，老师提出了一个问题：有谁知道，全体同学共握手多少次？通过学生生活中的熟悉问题,引入了求等差数列前 项和的内容,学生感兴趣,积极地参与探索 的求法.用学生熟悉的生活问题，为学生创设了生动活泼的情景，充分调动了学生学习数学知识的积极性，激发学生学习的兴趣和终身学习的愿望．

4．明暸学生的认知困难，确定教学手段

现代信息技术把形、声、光结合起来，可以生动形象、直观地展示数学内容，既可吸引学生的注意力，又可帮助学生认同、理解数学概念、几何图形性质，解决教学中学生难以理解的或难以直接感知的知识点．

案例4   在探索三角函数的图象时，学生难以掌握、区别参数 、 、 、 对函数及其图像的影响．而在用几何画板演示的教学中，先固定参数 、 、 、 中的3个，变化第4个参数值,观察三角函数图像的变换过程.如先画出 的图像,再画出 、 等图像,学生观察到图像是上、下平移的变换过程；又如,把 改变为 、 等时，观察到图像是左、右平移的变换过程；等等.当学生亲自给参数分别赋值时，观察到图像平移、伸缩的变换过程，他们很快就能够悟出“动中有静”、“静中有动” ；“动”是由一个个“静”构成的道理．

5．依据学生认知发展的有效性，确定教学方式

“教无定法”，但是“教学有法”。教师应该根据学生认知发展的有效性，确定教学方式．我校在这两年推广数学“三限课”教学模式后，实现了数学教学质量跨越式发展．学校原来的基础比较薄弱，而在2006届、2007届的高考中，连续两年获得广州市高考质量一等奖；2007届高考数学，更获得了广州市高考质量综合评分第五名的骄人成绩．“三限课”教学模式的实施方案是：

（1）“三限”是指限时讲授、限时训练、限时反馈．在每一节数学课40分钟里，讲授时间限制在20分钟内；学生限时训练，独立思考10—15分钟；限时反馈5—10分钟．（2）限时讲授：教师讲授是在学生思考、训练后，找出易错点、易忘点、规律点，进行重点讲授，点拨学生分析、理解和归纳．（3）限时训练：学生训练要保证有10—15分钟，并要限时间、限题量，让学生进入如比赛一样的紧张状态．训练活动内容可以是从教材中提炼的判断题、填空题、选择题、解答题等；也可以是学生命题，互相训练；或学生自主看书、合作学习、合作探究等形式．（4）限时反馈：反馈应在训练后即时进行，反馈方法可以多种多样，如巡堂、举手、提问、举色牌和用电教媒体呈现学生习作等．教师对反馈信息要作简要的讲评，对存在问题重点突破解决．

“三限课”教学模式是在“以学定教”的理念指导下进行的，基本思想是：“先做后学，先学后教，以学定教”．教师贯彻一个原则：只要有可能让学生自己去学，我们就不教，把学习的主动权交给学生；然后，根据学生的状态、认知情况进行教学．克莱思也认为：“最佳的学习方法是先做后辨认，或是一边做一边辨认”．

“教”不仅是由知识本身的性质决定，同时也是由学生的学习决定．在学生先学的同时，教师可以清楚地、冷静地看到学生学习的情况，并作出教的内容和方法的选择，切合学生的需要．不给学生过多的干预，而给他们学习尽可能多的自主，此时就会出现“无声胜有声”的美妙境界；他们学习天性就会喷发出来，就会获得我们意想不到的效果．数学新课程实施“以学定教”，把人真正调动起来，可以实现新课程“发展学生独立获取数学知识的能力”的目标,进而培养高素质的人才．教育只有真正为了学生，才算是找到了正确的出发点和归宿点,才能通过激发学生发展和创造的能量,使教育质量和效率出现质的飞跃,并使教师的工作发出创造性的光芒．