雨霖铃与柳永:3（二次函数）

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问题：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a,b,c均为正实数），且a+b+c=1，求：当f(x)=0在R上始终有解时，b的范围。解答：由f(x)=ax²+bx+c=0在R上始终有解，则b²-4ac≥0，又c=1-a-b＞0∴b²-4a(1-b)+4a²≧0，0＜a＜1-b∴二次函数g(a)=b²-4a(1-b)+4a²在0＜a＜1-b时非负其对称轴为0＜a=½(1-b)＜1-b∴1/16(16b²-16(1-b)²)≥0，解得b≥½

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