魔兽世界通讯宝珠:高中高一数学上册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/04/27 23:35:51

概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分两种情况讨论：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．例如，在图6－1中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么a＞b．
我们再看图6－1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数．一般地：
如果a＞b，那么a－b是正数；逆命题也正确．
类似地，如果a＜b，那么a－b是负数；如果a=b，那么a－b等于0．它们的逆命题都正确．
这就是说：
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．
例1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)
=－7＜0，
∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
例2 已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．
解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1
=x2．
由x≠0，得x2＞0，从而
(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．
想一想：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何？
练习
1．比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小．
利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质．
定理1 如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．
证明：∵a＞b，
∴a－b＞0．
由正数的相反数是负数，得
－(a－b)＜0，
即b－a＜0，
∴b＜a．
(定理1的后半部分请同学们自证．)
定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向①．
①在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是同向不等式，例如a2＋2＞a＋1，3a2＋5＞2a是同向不等式；如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a2＋3＞2a，a2＜a＋5是异向不等式．
定理2 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c．
证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，
∴a＞c．
根据定理1，定理2还可以表示为：
如果c＜b，且b＜a，那么c＜a．
定理3 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．
证明：∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，
∴a＋c＞b＋c．
定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．
想一想：如果a＜b，是否有a＋c＜b＋c？
利用定理3可以得出：
如果a＋b＞c，那么a＞c－b．
也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．
推论如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d．
证明：∵a＞b，
2007-8-10 15:33回复

Stand20090位粉丝
2楼
∴a＋c＞b＋c． ①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
很明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加．这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向．
定理4 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc．
证明：ac－bc=(a－b)c．
∵a＞b，
∴a－b＞0．
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得
当c＞0时，(a－b)c＞0，即
ac＞bc；
当c＜0时，(a－b)c＜0，即
ac＜bc．
由定理4，又可以得到：
推论1 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么
ac＞bd．
同学们可以仿照定理3的推论证明定理4的推论1．
很明显，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘．这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．由此，我们还可以得到：
推论2 如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．
我们用反证法来证明．
这些都同已知条件a＞b＞0矛盾．
利用以上不等式的性质及其推论，就可以证明一些不等式．
例3 已知a＞b，c＜d，求证a－c＞b－d．
证明：由a＞b知a－b＞0，由c＜d知d－c＞0．
∵(a－c)－(b－d)
=(a－b)＋(d－c)＞0，
∴a－c＞b－d．
证明：∵a＞b＞0，
即
又 c＜0，
参考资料：http://www.ketang.net/shuxue/60/noname.htm
回答者：☆贱习爱神♂ - 见习魔法师二级 1-27 13:42
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解不等式
1．解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带绝对值的不等式；
⑦解不等式组．
2．解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质．
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．
(3)注意代数式中未知数的取值范围．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．
(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．
函数
1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。
2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m3、函数的大致图象是
由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。
五、数列
1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： = 。
2、等比数列的通项公式是，
前n项和公式是：
3、当等比数列的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。
5、等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

复习指南
1．注重基础和通性通法
在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性
平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。
另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！
希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：
1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观
3. 注重应用意识的培养
注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合
建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！
所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！
5.注重平时的听课效率
听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
u 听得懂 v 想得通 w 记得住 x 说得出 y 用得上
6. 注重思想方法的学习
学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：
“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！
基本三角函数
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ、Ⅳ
Ⅳ
Ⅱ、Ⅳ
Ⅱ u 终边落在x轴上的角的集合： v 终边落在y轴上的角的集合： w 终边落在坐标轴上的角的集合：
z 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”
或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
x
{倒数关系：       正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对
边对应的三角函数的平方
平方关系：
乘积关系：，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
u
Ⅲ   诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等
v
w
x
y z
上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ            周期问题
u
v
Ⅴ        三角函数的性质
性质
定义域
R
R
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
对称中心
对称轴
图
像
性质
定义域
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
奇函数
单调性
对称中心
对称轴
无
无
图
像
x
y
0
w     ？
振幅变化：            左右伸缩变化：
左右平移变化
上下平移变化
Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量
Ⅶ 线段的定比分点
点分有向线段
线段定比分点坐标公式
线段定比分点向量公式
.
.
当时                       当时
线段中点坐标公式
线段中点向量公式
.
Ⅷ   向量的一个定理的类似推广
向量共线定理：
推广
平面向量基本定理：
推广
空间向量基本定理：
Ⅸ一般地，设向量 ∥
反过来，如果 ∥ .
Ⅹ 一般地，对于两个非零向量有，其中θ为两向量的夹角。
特别的，
Ⅺ
Ⅻ
三角形中的三角问题
u
v 正弦定理：
余弦定理：
变形：
w
三角公式以及恒等变换
u 两角的和与差公式：
变形：
v 二倍角公式：
w 半角公式：
x 降幂扩角公式：
y 积化和差公式：
z 和差化积公式：（）
{ 万能公式:       (   )
| 三倍角公式：
“三四立，四立三，中间横个小扁担”
}
? 补充： 1. 由公式
可以推导：
在有些题目中应用广泛。
2.
3. 柯西不等式
补充
1．常见三角不等式：（1）若，则 .
(2) 若，则 .    (3) .
2. (平方正弦公式);
.
= (辅助角所在象限由点的象限决定, ).
3. 三倍角公式： .
. .
4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .   (3) .
5.三角形内角和定理     在△ABC中，有 .
6. 正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；
〈三〉易错点提示：
1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
3.  你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

第一部分选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．选项中只有一个是符合题目要求的．
1.设集合，那么集合是（）（湖南版必修一第2题）
A. B. C. D.
2. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（　　　）（湖南版必修一第15题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 与函数有相同的图像的函数是（）（湖南版必修一第2题）
A. B.
C. D.
4. 方程的解所在区间为（）（苏教版必修一例2改编）
A. B. C. D.
5. 设是上的奇函数，且，当时，，
则等于（湖南版必修一第20题）
A. B. C. D.
6. 下面直线中，与直线相交的直线是（）（苏教版必修二第1 题）
A. B. C. D.
7. 如果方程所表示的曲线关于直线
对称，那么必有（）（苏教版必修二第6题）
A. B. C. D.
8. 如果直线，那么的位置关系是（）（北师大版必修二第2题）
A. 相交 B. C. D. 或
9. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）（北师大版必修二第3题改编） A. B. C. D.
10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( ) （苏教版必修二第4题）
B D B
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11. 幂函数的图象过点，则的解析式为_______________（人教A版必修一第10题）
12. 直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二第5题）
13.集合，若，则实数的取值范围为_____________（苏教版必修二第12题）
14. 已知函数分别由下表给出，则 _______， ________.
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
（苏教版必修一第8题）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）
15. 已知函数，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一第6题）
16. 已知函数 .
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性. （北师大版必修一第1题）
17. 正方体中，求证：（1）；（2） .
（北师大版必修二第11题）
（17题图）（18题图）
18. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为 cm的内接圆柱.
（1）试用表示圆柱的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？（北师大版必修二第2题）
19. 求二次函数在上的最小值的解析式. （北师大版必修一第3题）
20. 已知圆，直线 .
（1）求证：直线恒过定点；
（2）判断直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. （人教A版必修二 B组第6题）
高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．
CCDCB DADAB
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分．
11. 12. 或
13. 14. 2； 3
三、解答题： 15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.
解： ……2分
函数的图象如右图 ……6分
函数的定义域为 ……8分
所以为偶函数. ……12分
16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分.
解：（1）函数有意义，则 ……2分
当时，由解得；
当时，由解得 .
所以当时，函数的定义域为； ……4分
当时，函数的定义域为 . ……6分
（2）当时，任取，且，则
，即
由函数单调性定义知：当时，在上是单调递增的. ……10分
当时，任取，且，则
，即
由函数单调性定义知：当时，在上是单调递增的. ……14分
17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分.
证明：（1）正方体中，
平面，平面， ……3分
又，， ……7分
（2）连接，平面，平面，
又，，
， ……10分
由（1）知，平面，
……14分
18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.
解：（1）如图：中，，即 ……2分
， ……4分
圆柱的侧面积
（） ……8分
（2）
时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ……12分
19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.
解： =
所以二次函数的对称轴 ……3分
当，即时，在上单调递增，
……6分
当，即时，在上单调递减，
……9分
当，即时， ……12分
综上所述 ……14分
20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.
满分14分.
（1）证明：直线的方程可化为 . ……2分
联立解得
所以直线恒过定点 . ……4分
（2）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦何时最长. ……5分
当直线与垂直时，直线被圆截得的弦何时最短. ……6分
设此时直线与圆交与两点.
直线的斜率， .
由解得 . ……8分
此时直线的方程为 .
圆心到的距离 . ……10分
.
所以最短弦长 . ……14分

(卷Ⅱ)
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于             ．
14．下图中的三视图表示的实物为_____________；
正视图
侧视图
俯视图
15．已知函数，f(x)= a x 5+ b x – 2 , 若f (2009) = 0 ，则f (-2009) =
16．函数上恒有|y|>1，则a的取值范围是           。
13．√2 ； 14. 圆锥      15. – 4    16. （， 1）∪（1 ， 2 ）
三、解答题:本大题共6小题共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）已知集合。
（1）求；（2）求 (   A )∩B；（3）若，求a的取值范围。
（1） ………………………………………………4分
（2） …………………………………………………6分
…………………………………8分
（3）     所以 a的取值范围为 [ 7 ，+∞)……………………………12分
18．（本题满分12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行；
（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直。
18．解：解得 --------2分
所以交点（-1，2）
（1） -----3分
直线方程为 --------6分
（2） ---------9分
直线方程为 --------12分
19．（本题满分12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
(1) 求异面直线DD1与EG所成的角；
（2）求直线 C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（3）求证：平面A B1D1∥平面EFG。
解：（1）因为DD1∥CC1 , 所以∠EGC为所求角。 2分
∠EGC=45 o ,
所以异面直线DD1与EG所成的角为45 o 。…4分
（2）∵ 平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1
平面ABCD
∴AC为在平面ABCD的射影
∴ 为与平面ABCD所成角……….6分
正方体的棱长为
∴AC= ， =
……….8分
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1
连接BD， ∥ ， =
为平行四边形
∴ ∥
∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD
∴EF∥ …………9分
∵EF 平面GEF，平面GEF
∴ ∥平面GEF               …………10分
同理 ∥平面GEF
∵ =
∴平面A B1D1∥平面EFG         ……………12分
20．已知二次函数f(x) = 3x2+6x-1
(1)把它化成f(x)=a (x + n )2 +m的形式;
(2)求f(x)在区间[ 0 ， 2 ]上的最值。
（1）解：f(x) =3（x + 1）2+2    …………4分
(2) 解：因二次函数f(x) =3（x + 1）2+2 的图象的对称轴为x = - 1 , ……6分
而 x∈ [ 0 ， 2 ]，所以f(x)在[ 0 ， 2 ]上是增函数。   ………8分
所以，f(x)最大值= f ( 2 )=23             …………10分
f(x)最小值= f ( 0 )= - 1 .          …………12分
21．（本题满分12分）已知三角形ABC的顶点 A ( 5 , 1 ), AB边上的中线 CM 所在直线方程为2x – y – 5 =0, AC边上的高BH 所在的直线方程为x – 2y – 5 =0. 求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程。
（1）解：由题意：AC的斜率为 – 2 ，因点A坐标为（5，1） ……1
所以，直线AC的方程为y – 1 = - 2 (x – 5 ) ,即：2x+y – 11 = 0 ……3
由｛     得点C 的坐标为（4 ， 3）……5
（2）解：设点B（ x 0 , y0 ）, 因为M是AB的中点，
所以M（）……7
代入CM方程有 x 0 +5 - - 5 = 0 ，又 x 0– 2y0 – 5 =0 ，…… 9
解得：B的坐标为（- 1 ， - 3 ）， …… 10
所以直线BC的方程为6x – 5y – 9 =0. …… 12
22．（本题满分14分）（本小题12分）已知奇函数 .
(1) 试确定的值；
(2) 判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3) 若方程在上有解，求的取值范围。
(1)解：函数定义域是R，因为是奇函数，
方法一：所以，即 ………………2分
整理为：
进一步整理为：对定义域内的任意 x恒成立。
所以   a-1=0     即 a = 1.    ………………4分
方法二：由是奇函数，所以，故。……………1分
再由，验证，来确定的合理性……4分
（2）设，，且，                 ……………5分
……………6分
因为    所以    而
因此，
所以函数在R上是增函数。                    ……………8分
（3）由得，因所以 …9分
所以         得
因此有解，的范围为（-1 ， 0 ）          ……………11分
由       因            ……………12分
所以      得
所以，
所以的取值范围为                        ……………14分
注：也可又（2）中的单调性直接求出的取值范围
复习指南
1．注重基础和通性通法
在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性
平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。
另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！
希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：
1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观
3. 注重应用意识的培养
注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合
建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！
所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！
5.注重平时的听课效率
听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
u 听得懂 v 想得通 w 记得住 x 说得出 y 用得上
6. 注重思想方法的学习
学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：
“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
一、选择题：
1.已知集合

，则

等于（C ）
A．

B．

C．

D．

2.已知函数

的定义域为

，则函数

的定义域为（A ）
A．

B．

C．

D．

3.一个面积为100平方厘米的等腰梯形，上底长为x，下底长为上底长的3倍，把它的高y表示成x的函数为（ C）
A．

B．

C．

D．

4.已知函数

，则

（ C）
A．0 B．1 C．2 D．3
5.下列说法中，正确的是 (B)
（1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4.
（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”.
（4）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
A．（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（1）（3）（4）
6.若

是定义域在R上的奇函数，当

时，

则

在R上的表达式为（D ）
A．

B．

C．

D．

7.若

，则下列不等式成立的是（ B ）
A．

B．

C．

D．

8.函数

的零点所在的区间是（ B ）
A．

B．

C．

D．

9.下列说法正确的是(D)
A.某厂一批产品的次品率为 eq \f(1,10)，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B.气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨
C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D.掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
10.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率和乙不在第一天的概率分别是（B ）
A．