2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

向量公式：
1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号（x平方+y平方）
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)
那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
= ————————————————————
根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）
5.空间向量：同上推论
（提示：向量a=｛x,y,z｝）
6.充要条件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方

高二数学公式之抛物线

1．抛物线的定义摘

　　定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。

　　需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。

　　2．抛物线的方程

　　对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。

　　3．抛物线的几何性质

　　以标准方程y2=2px为例

　　（1）范围：x≥0；

　　（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；

　　（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；

　　（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；

　　（6）焦半径公式：

　　抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：

　　（7）焦点弦长公式：

　　对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为α，则有

　　①|AB|=x1+x2+p

　　以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。

　　（8）直线与抛物线的关系：

　　直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。

　　（9）抛物线y2=2px的切线：

　　①如果点P（x0，y0）在抛物线上，则y0y=p（x+x0）；

　　（10）参数方程

　　理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法．会根据给出的参数，依据条件建立参数方程．

抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi）(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
三角函数：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
已知三角形底a，高h，则S＝ah/2
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2 

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值

1.平面上两条直线的关系有：平行，相交（垂直）
2.平面上两条直线垂直的条件：相交（不相交哪来的垂直）相交线成90°
3.勾股定理或|a×x+b×y+c|÷√a^2+b^2
4.圆的标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2  其中（a,b)是圆心坐标
圆的一般方程： x^2+y^2+D*x+E*y+F=0 注：D^2+E^2-4*F>0
圆与直线的关系:相交，相切，相离  (取决于直线到圆心的距离与半径的大小的比较）
5.椭圆的标准方程取决于焦点所在的坐标轴
①焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)
②焦点在y轴时，标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b)
6.双曲线的方程为：X^2/a^2-Y^2/b^2=1 (a>0,b>0)
7.抛物线的标准方程为：
右开口抛物线:y^2=2*p*X
左开口抛物线:y^2=-2*p*X
上开口抛物线:y=x^2/2*p
下开口抛物线:y=-x^2/2*P

            
1.平面上两条直线的位置关系有（平行）和（相交）
2.[1] 两直线垂直的条件 
如果两条直线的斜率为k1和k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－1 
  [2]  对两直线垂直的条件
（1）前述两直线垂直的充要条件仅考虑了两直线都有斜率的情况，如果一直线不存在斜率，则两直线垂直时，另一直线的斜率必然为零. 
（2）两直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0. 

3.y=kx+b 
kx-y+b=0 
点A到直线的距离： 
|ka-b+b|/√(k^2+1^2) 

点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离公式是d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2

　　            

            
 
            
 
                        
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 
            
121①直线L和⊙O相交 d＜r 
            
②直线L和⊙O相切 d=r 
            
③直线L和⊙O相离 d＞r 
            
            
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 
            
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 
            
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 
            
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 
            
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 
            
127圆的外切四边形的两组对边的和相等 
            
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 
            
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 
            
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 
            
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 
            
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 
            
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 
            
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 
            
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r 
            
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) 
            
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 
                        
144弧长计算公式：L=n兀R／180 
            
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 
                        
            
公式分类 公式表达式 
            
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 
            
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 
            
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 
            
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 
            
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 
            
判别式 
            
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 
            
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 
            
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 
            
三角函数公式 
            
两角和公式 
            
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
            
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
            
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
                        
倍角公式 
            
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 
            
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 
            
半角公式 
            
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 
            
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
            
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
                        
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 
            
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 
                        

 
            
试题分类汇编
填空题  解析几何部分
1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.
2. 已知直线y=kx+3与直线x+2y+3=0垂直，则k= ＿＿＿＿。
3．若双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________.
4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。
5．若P是圆 上的动点，则P到直线 的最小距离是_____。
6双曲线 的焦点坐标是＿＿＿＿＿＿。．
7．已知F1、F2分别是椭圆 的左右两个焦点，过F1作倾斜角为 的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.
8．直线x-y+2=0与抛物线 相交于A、B两点，则线段AB的长是＿＿＿＿＿。
9．已知点A（0,1），M是抛物线 上的动点，P是线段AM的中点，则点P的轨迹方程是＿＿＿。
10．已知圆A： ，则圆心A到直线 的距离是＿＿。
11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为       米(精确到0.1米)。
12．设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为     . 
13. 若直线3x-y+5=0与直线x+ay-7=0相互垂直，则a=＿＿＿＿
14. 圆的参数方程 （ ）化为普通方程是＿＿＿＿＿＿。
15.  直线x+2y－4=0和直线2x－6y+5=0的夹角是____________。
16. 若抛物线 的准线是y轴，则a=_________。
17. 过点 且与直线 垂直的直线方程是__________。
18. 直线2x+y+5=0与直线3x-y-9=0的夹角是___________.