高品质cd音乐免费下载:小学数学统计与概率教学的过程与方法1

小学数学统计与概率的教学，必须注重儿童的日常经验，必须从儿童的生活出发，在儿童充分活动的基础上，在一个具体情境中的活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。

一、 统计知识的教学

按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习统计知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简单的统计图表；在活动中获得对一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义理解；等等。

在这些学习内容的教学组织中，一般地看，有如下一些策略可以重点给予关注。

（一）注重儿童的生活经验

内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。

例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择什么样的合适的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去？一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进行分类，在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下基础。

又如，儿童对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。一些比较好的方式是设计诸如"班级要组织‘六一'联欢会，买些什么样的水果更好呢？"等情境，开始时，儿童们可能会依照自己的喜好随意判断，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据（甚至可能是代表具体实物的图片）贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？于是，不仅帮助学生对"购买水果"的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。

再如，在统计量中，描述数据集中趋势的特征的一个重要的概念就是"平均数"，如何来组织这个内容帮助儿童理解它的意义就显得非常重要。一些比较好的方式是，向学生呈现诸如"小明身高是1.4米，他根本还会游泳。那么，他到一个平均水深1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？""小强所在的班级平均身高是1.5米，而小明所在的班级平均身高是1.4米。能不能判断小强和小明谁更高些？"。等具有现实意义的实际问题，让学生通过多次辨识来真正理解平均数的意义。

（二）强化数学活动

课程所组织的教学要有利于学生的动手操作，使他们在经历一个数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。

例如，统计图表的制作不只是一个简单的技能问题，而是有制作过程中体验和理解统计图表意义的问题。即不是一个简单的数据堆砌的过程，而是一个对数据理解的过程。当向学生呈现"调查一下自己出生时到六个月后，每个月体重变化的情况"这样一个问题时，对儿童来说，就不是一个简单的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。一个最简单的方法，就是将这些数据列成一张统计表。然而，这些数据被这样罗列后，只是反映一事实，却还不能反映出某种具有规律性的趋势。于是，学生可能就会去进一步尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。可是，这样的图虽然直观地反映了在不同月份的体重的不同，但还是不能反映某种变化的规律性趋势。因而，学生可能就会再进行尝试，将这些数据用另外一种方式呈现出来。就这样，在一定的时间段内，自己体重的变化情况被用更合适的方式呈现了出来（折线统计图）。因为折线统计图能够明显反映出从出生到1月，以及从5月到6月，是两个体重增长最快的时段。

（三）将知识运用于现实情境

儿童对统计知识的学习，重点并不是能记住几个概念，能计算几个习题，能制作几个统计图表，关键是要能学会一些初步的和简单的统计思想和统计方法，能将知识运用于现实情境。因为，一些普通的数学规则（知识）和特殊情境之间是有区别的，通常在特殊的情境中往往并不明确显示那些数学的规则性的成分。所以，在现实情境中发展儿童的数学素养是一个重要的途径。儿童可以在这些问题解决的过程中，有效地获取知识和技能，增进理解；运用数学知识发现和解决一系列现实生活问题；处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究等。

例如，小明和小东进行投篮筐比赛，他们约定比赛六次，每次都是投掷10次，投进一次记1分，没有投进记0分。由于种种原因，小东比小明少投了一次。他们投掷的结果如下（表9-3）。你将如何比较他们投篮的成绩？能不能解释一下你的依据？

表 9-3

第一次（分）

第二次（分）

第三次（分）

第四次（分）

第五次（分）

第六次（分）

小明

4

10

3

7

2

3

小东

6

5

4

5

5

如果按总分算，当然小明成绩要好些，因为他投中的总数是29次，而小东却只是25次。但是，显然这样比较不合理，因为小东少投掷了一次。如果按平均每次投中率来算，两个平均成绩，一个是5分，一个是4.8分，几乎相等。但是，从比赛的角度看，小明成绩的离散程度很大，而小东的成绩主要都分布在5分左右，按这样的趋势算，如果小东第六次也投了，很有可能就会比小明的成绩高些。同样的，如果比赛不是投掷6次，而是投掷10次，那么，小东的成绩可能就会更好些。

又如，学生应当了解收集与分析信息的价值，懂得如何去收集信息，如何去解读这些信息，是这部分内容学习的一项任务。因此，可以设计一些实地调查的任务，譬如调查每天上午7：30到8：00这30分钟内，经过学校门口的机动车辆的情况。学生就需要分析，为什么要选择早上的这段时间去调查？将这些机动车辆如何进行分类更能说明问题？要调查多少天才比较合理？得到的数据应如何来整理？从这些调查获得的数据中，可以获得什么样的解释？等等。

二、 概率知识的教学

按《数学课程标准》要求，小学阶段的儿童学习概率知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对不确定现象有初步的体验；知道事件发生的可能性有大小，并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；能在活动中计算一些简单事件发生的可能性；等等。

在这些学习内容的教学组织中，一般的看，有如下一些策略可以重点予以关注。

（一）活动的体验性

儿童对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活经验的和有趣的活动来获得体验的。在开始学习这部分内容前，经验已经支持了学生对一些诸如"肯定"、"经常"、"偶尔"、"不可能"等词汇的理解与运用，一个比较好的教学组织策略就是，设计一些有趣的日常生活情境，让学生通过活动去进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小。

例如，组织一些让学生去尝试判断事件发生的可能性活动，诸如"下周一本地气温下降"、"小明外语朗诵成绩全班第一"、"从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球"、"天阴沉沉的，马上要下雨了"、"小明有自己的父母"等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。需要指出的是，在组织这类活动的时候，要注意儿童的经验和已有的知识基础在里面起到了很大的作用，因此，像对"水加热到100摄氏度时就会沸腾"的判断，对一个低年级的儿童来说，可能就缺乏经验与知识的支持。

又如，让儿童去反复抛掷一个三面写有数字4，其他三面分别写有数字1、2、3的正方体骰子，他可能就会体验到，每一次抛掷骰子后，正面朝上的数字是不确定的，但是，正面朝上的数字是4的可能性要大些。

再如，让学生通过收集一些"民谚故事"，来了解为什么有"燕子低飞蛇过道，大雨马上要来到"这样的民谚，知道通过多次反复的观察，总结出一些带有规律性结果，则有些事件发生的可能性是可以预测的。例如，前面所说的小明和小东投篮比赛的事件便是如此。还可以设计一些"调查一下两支球队以往多次比赛胜负的情况，预测下一次比赛谁可能会获胜"的活动，来增加学生的体验。

（二）游戏的引导性

大量的实践表明，利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。喜欢游戏是儿童的天性，很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，还能促进儿童策略性知识的形成。

例如，设计一个"摸豆"游戏：预先在布袋中放入有色小豆（如三红七蓝），让两组儿童来做这种摸豆的游戏。每组在地上划一条长10米的线，等分成10格，上面分别标上1到10。每组分别让一个儿童站在5上面。规则是两个组的参赛学生依次去摸一粒豆，并猜豆子的颜色，猜对的，所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格，猜错的，所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格，看哪一组先到10。此外，让每一个组将每一次摸的颜色记录下来，到游戏结束后，再让各组猜袋子里各色豆子的数目，猜对的再得奖。这是概率和数据相结合的游戏，它贯穿课改的精神，让儿童体验和了解"可能事件"、"必然事件"、"机遇"等观念。

（三）方案的尝试设计

所谓方案设计，实际上就是将知识运用于现实情境的一种策略。儿童可以通过这种将知识运用于现实情境的活动，进一步体验知识的内在涵义，并进一步体验知识对现实生活的价值。

例如，小明和小光玩跳棋游戏，他们决定用掷骰子的方法来确定谁先走。规则是，两人各掷骰子一次，哪一个骰子朝上面的数字大，谁就先走。小光的骰子上面有1、6、8各点，每点两个面。而小明的骰子上面有3、5、7各点，也是每点两个面。你认为他们用这样的骰子来决定谁先走合理吗？如果你认为不合理，可以做怎样的改进？

又如，运动鞋厂在元旦的时候想进行一次产品促销活动，他们设想，每一位顾客在购鞋时，每购得一双鞋，都可以参加一次摸彩。又考虑到产品的成本以及销售的利润，因此，希望顾客在每10次的摸彩中，最多只能有3个人中奖。请你为他们设计一个方案（包括摸彩的用具和方法，如：相同质地但颜色不同的小纸卡；每种不同用具的个数；不同的转盘等）。