阳台栏杆图片:走进赵致生的自然方程，重新认识自然数2

走进赵致生的自然方程，重新认识自然数2

　　一、皮亚诺自然数公设理论遇到的自然数属性问题的困惑

　　皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

　　1是自然数；

　　每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；

　　如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；

　　1不是任何自然数的后继数；

　　任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理保证了数学归纳法的正确性)

　　皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是意大利数学家皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。

　　通常大家在使用皮亚诺公理的时候，是在使用N+1自然数生成法则。并习惯用N来表达自然数数列。也称为N集，表达自然数的集合：N={1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……}；

　　而用2N表示偶数，称为偶数集，表达偶数的集合：2N={2、4、6、8、10、12、14、16、……}；

　　用2N-1表示奇数，称为奇数集，表达奇数的集合：2N-1={1、3、5、7、9、11、13、15、……}；

　　在自然数、偶数、奇数的无限集中，因为奇数集、偶数集中的所有元素，都是自然数集中的元素，依据子集定义，可以得到偶数集、奇数集都是自然数的子集结论。但是，这种情况却在自然数的有限集中不能成立。例如：自然数N=10时，集N={1、2、3、4、5、6、7、8、9、10}；

　　而10的偶数子集只能是：{2、4、6、8、10}却不是2N集{2、4、6、8、10、12、14、16、18、20}

　　而10的奇数子集只能是：{1、3、5、7、9}却不是2N-1集{1、3、5、7、9、11、13、15、17、19}

　　显而易见，自然数N有限集中的偶数子集只能是2N集的1/2、奇数子集只能是2N-1集的1/2。那么，在同一公理、同一集定义的条件下，无限集与有限集为什么出现不一致的数学归纳结果呢？

　　原因就出在自然数数列、偶数数列、奇数数列的通项表达式N、2N、2N-1上。从通项表达式，我们可以得到一个结论，自然数与偶数、奇数之间的关系，是一种属性变化关系。有多少自然数N、就有多少偶数2N、就有多少奇数2N-1。而在有限集中，这个结论就不能成立，原因是有限自然数集中的元素并不存在与偶数、奇数相对自然数N的属性变化关系。集中的元素只存在属于、不属于两种关系。

　　显而易见，集理论对自然数的奇、偶属性在有限、无限两个条件下的表达出现了让人困惑的结果。

　　问题还远远不止如此，无独有偶。诸如奇偶数问题，运用皮亚诺公理，根本说不清楚：究竟偶数是奇数的后继？还是奇数是偶数的后继？

　　更严重的问题是自然数究竟存在不存在无限大？如果自然数存在无限大，那么这个无限大究竟是偶数？还是奇数？如果这个无限大存在，那么自然数集中的最后一个元素应该是奇偶那个子集中的元素？

　　二、集合理论的整体定义限定了整体集合的有限性。

　　皮亚诺公理无法确定偶数究竟是奇数的后继？还是奇数是偶数的后继。更无法确定自然数无穷大、无限大的具体属性是否存在。所以，依据集合的概念所规定的三个成集标准来看：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。那么，对自然数具体可否构成一个集合，则会有下面的争议：

　　争议一：自然数中奇数偶数各占一半，另一种观点是有多少自然数、就会产生多少偶数、有多少偶数就会产生多少奇数。

　　争议二：自然数的所有有限集中，自然数中的奇数偶数各占一半的结论的出现概率只有一半，另一半的的结果是偶数等于奇数减一。即自然数的偶数集中的偶数子集与奇数子集是奇偶数各占一半，而自然数的奇数集中的偶数子集要比奇数子集少一。综上所述：自然数中的奇偶属性虽然明晰可辨，但使自然数最大元素的属性存在产生了不可确定性；自然数中的奇偶属性相互更替承接结构虽然是确定的，却使皮亚诺公理后继理论无法停留在任何固定范围内作出属性集合的完整表达；自然数奇偶属性变化的不可终止性，与皮亚诺公理给出的后继唯一确定性，使我们陷入有限集合、无限集合之数学归纳法得到的不同结果的困惑之中。

　　三、对皮亚诺公理与集合理论在几个不同层次上的争论介绍

　　皮亚诺公理与集合理论在应用上的差异结果，引发了更深层次的思考，则又产生更深层次的争议：

　　争议一：皮亚诺自然数公理是自然数连续认知的唯一通用法则，没有皮亚诺公理就没有数学归纳法的理论保障；另类观点是：皮亚诺自然数公理仅仅是量元素有限范畴的结构公理，不能展示属性元素无限变化范畴的事物与属性数理，皮亚诺公理阻碍了数学科学的发展。

　　争议二：集合理论是事物元素结构论的数学结构形式，它可以用数学方法演义量变与质变的哲学思想。另类观点是：整体的属性构成也是量变的一个重要组成部分抛弃属性的存在和属性与量值的关系而独立研究元素的量值，不足以展示质的存在与变化关系。

　　显而易见，以上争议已经进入东西方文化科学两大知识体系壁垒的本源。从东西方对物质研究的认知方法来看，西方文化科学的认知起源来自‘质量’观念。东方文化科学的认知起源来自‘性质’观念。于是，又引发了更为具有冲击性的争论产生：

　　争论一：皮亚诺公理是对自然数以序量为变化依据的后继生成法，N+1的后继生成法，可以通过人类原始的客观存在认知1，循序渐进的从未知领域源源不断的认知下一个已知。没有皮亚诺公理，人类就没有算术的准则。另类观点是：中国没有皮亚诺公理，同样可以产生周髀、算经，而且要比皮亚诺公理早诞生几千年，依据公理演义出来的一阶算术系统也只能计算有限范畴的量值数学，而不能利用量值分析法进入无限未知领域的有无探索。而属性数学可以对随机事物直接应用有无观念进行分析。是一种更便捷，更方便的认知方法。

　　争论二：皮亚诺公理解决了数字点概念之孤立存在给研究连续事物与整体事物造成的理论障碍，是继数轴结构概念后数学理论上的一大贡献。另类观点是皮亚诺在数字属性承接方面的遗漏，给西方经典数学发展造成了数字属性研究的盲区，使人类在数学领域无法摆脱量序羁绊进入属性科学的研究领域。

　　这个层面上的争论很难进入具体科学的实质探索与具体理论的长足发展，基本上维持在东西方文化科学根基上的壁垒范畴内。但是，确确实实是大家乐于争论，而有许多人都能参加的一个层面。而且这个层面的讨论甚至扩展到中医，中国古哲学发展研究的其它许多领域。争论之激烈、持久也可以说是空前的。甚至引起了政府与国家领导人的关注与涉足，为了慎重的一锤定音，还请来了世界科学泰斗办起了高层论坛。而杨振宁等科学泰斗的发言，并没有平息这场争论的继续，反而竖立了中国文化科学的进一步发展，必将会走向世界，走进未来的决心。应该说中国属性数学的发展有了希望，中国的古老文化应该有了焕发生命活力的春天。进入更深层次的学术研究争论，却越来越少，甚至无人关心、无人参加、无人问津。

　　皮亚诺公设、集合原理在构建之初产生的属性纰漏，使西方经典数学产生了属性数学研究的盲区。所以，象黎曼方程、哥德巴赫猜想这类数字属性问题的题目，用西方经典数学理论解了几个世纪，也找不到答案。如同用皮亚诺公设研究偶数、奇数一样，根本不能判断出哪个是哪个的后继？哪个大哪个小。这一现象使西方经典数学的线性认识论进入了一个无限循环、无穷翻转的特殊状态。而皮亚诺公设对这种现象的表述遗漏，造成经典数学严重的理论缺陷。只看到了量值范畴内‘不同的自然数有不同的后继’唯一的构成逻辑，忽略了属性后继规律的表达。

　　本人在自然方程文章介绍中，也对数字属性问题‘哥德巴赫猜想’的解法问题，在网络上发表过文章，表述了属性数学分析法与量值数学分析法的不同，并且介绍了，利用量值数学分析法形成的IP公式法，走到陈景闰的1+1=2，已经证明量值分析再没有路可走了。因为陈景闰得到的1+1=2的结果正是使用了中国的属性后继法。只要第一命题成立，属性后继则普遍成立。但是，陈景闰没有彻底摆脱量值数学分析法的羁绊，仍然采用量值分析法在证明第一命题。所以，他没有最后摘取数学王冠上的明珠。这方面的争论，因为没有人参与，不可能进行下去。但是，可以把争论的内容说明如下：

　　争论一：经典数学量值分析法，破解不了属性数学难题；另一种观点是数学分析法可以破解属性数学难题。

　　争论二：属性数学可以破解属性数学问题；另外一种观点是属性数学不能破解世纪难题。

　　显而易见，无论能与不能，都要有一个自己亲身实践的过程作为讨论资本。无论结论能与不能，都要有一个娴熟掌握各自基础理论的功底。在中国，有这方面功底的教授与科学家，都是有身份的人，根本不会来参加网络上这样的讨论。其顾虑之一是自己怕万一说错了，会丢面子，其二则是他根本没有思考过这类问题。而没有这方面知识的人，又插不上嘴。所以，这样的文章很少有人就其内容作出回复。一个冷门的话题，自然不会引起重视，没有问津也是情理之中的事了。

　　四、再谈赵致生的自然方程

　　赵致生研究的自然方程，是以中国古数学属性认知方法与西方经典数学方程法相结合产生的一种解决三维属性无穷随机变化问题的一个数学基础理论框架。其中也包括自然数线性构成法、平面构成法与多层面立体基础构成框架结构坐标。在赵致生自然方程与中国的古数学在自然数N+1构成法的表达上，没有后继理论只有承接学说，只有‘道生一，一生二，二生三，三生万物’之说。显而易见，西方经典数学是把‘后继’理论作为自然数形成的普适理论通用在自然数形成的全过程之中。并以‘后继’理念对个体数字与‘集’体数字关系进行分析认知的一种手段。在有限有界的量值范畴内这种认知方法无疑是正确而准确的。我在另外一篇文章《介绍赵致生自然方程研究无限、有限方法》一文中，框架式的说明了这一问题。只是讲了梗概让大家了解，没有在方法后面给出具体的定义概念。其实，中国古属性数学把‘N+1’后继法划分为多个阶段的有序承接，一个是唯一后继段，另外为非唯一后继段。即：N+1的后继唯一‘集’只能有两个数：2、3。即1+1=2；2+1=3。而4之后的所有自然数除了‘N+1’后继法之外，还存在2、3后继组合集。即大于4的自然数都可以写成2N+3M的后继生成法。而大于6之后的所有偶数则可以适用两个素数之和的多元后继法，大于7的所有奇数则可以适用三个素数之和的多元后继法。中国对于‘集’这一数学概念是用一个数学量词‘道’来表示的。道，是世界上唯一的一个表达无穷事物变化、量值无限变化序列的量词。我们可以用道来表示自然数，称之为一道数。也可以称偶数是自然数偶变数列后的另一道数。

　　“道”为量词时展示自然数属性变化关系有四种：和、若、则、或。通常表示并列关系；假设关系；承接关系；选择关系等四种不同的属性变化。

　　“道常无为而无不为”可以解释为：在量值分析、量值计算范畴内，道作为量词是没有用途的。而在属性数学的范畴内，无一不是“道”为量词时展示出来的和、若、就、或的数学变化关系。“道”是属性数学中的最基础的量结构。也是迄今为止，人类最早发现的第一个表示无穷尽事物的线性量词。

　　作为‘道’为量词理论的具体应用，我们可以理解偶数、奇数都是自然数的子道，但它与集合理论不同。不是‘属于’与‘不属于’的关系，而是更替连接与生息承接的关系。这一结论，则把皮亚诺公设中‘不同自然数具有不同的后继’结论扩展成了‘相同属性的自然数有相同的属性后继’。而且这一结论，对于大于2的所有素数也是成立的。而对于合数属性的自然数而言，则又出现了‘属性后继集’的特殊变化规律，而这一特殊规律的出现，又把皮亚诺公设扩展到‘相同的属性自然数有不同的属性后继’范畴。正是因为皮亚诺公设在属性后继集研究上遗留下来的缺欠，使人类对素数分布的认知形成了盲区，才会产生哥德巴赫猜想、黎曼假设这样的属性数学问题沉迷了几个世纪也无人能解得出来。正是人类对自然数的属性承接关系认知肤浅而导致数学发展长期的维系在量值数学研究的有限‘量’‘质’领域，而无法涉足属性数学无限量值领域研究的‘性’‘质’空间。而自然方程理论，则是研究自然数属性承接关系基础理论的数学结构框架；是展示自然数属性结构关系的数字坐标体系；是揭示属性二元结构论整体时空构成的数学模式。所以，破解哥德巴赫猜想、黎曼假设等世纪难题就如同证明‘1+1=2’一样容易，只要你能利用自然方程理论证明任何偶数都可以写成两个奇数之和的普通属性定理，涉及属性问题的所有世纪难题都可以轻松破解。

　　自然方程的函数公式，已经在网络上公布许多年了，当时本人的电脑水平还很差，只作了个幻灯片，现在有新版本是在图片上写成的，美观又好看，在我的连接空间中就可以看到。希望朋友们能走进自然方程，研究自然方程。应用自然方程来探索更多属性问题。