起始课视角下平行四边形教学的认识、反思与改进北京东城教师研修中心 雷晓莉 北京宏志中学 王芝平 北京54中学 费 珺#TRS_AUTOADD_1291341140321 {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1291341140321 P {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1291341140321 TD {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1291341140321 DIV {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1291341140321 LI {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}/**---JSON--{"":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"p":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"td":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"div":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"li":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"}}--**/
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2009年4月16—18日“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题组在北京召开了第四次初中研讨会，会上呈现了四节课，我们以这四节课为素材进行了深入的讨论，收获颇多. 下面以两节平行四边形第一课时为例，从起始课的角度谈谈自己的反思.
一、案例简介
案例1：（一）创设情境，引入概念
问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？
教师用电脑展示，学生观察，寻找共性.
【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识．
教师通过电脑，演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程．
【设计意图】从实际问题中抽出几何图形──平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.
问题2：你还能举出一些例子吗？
【设计意图】通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题．
问题3：一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?
教师引导学生观察、总结共同特点：两组对边平行．
【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫．
下面就是平行四边形概念、性质的探究与应用的教学．
案例2：（一）情景激趣：
1、出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.
设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.
2、你能举出生活中平行四边形的实例吗？
3、媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形.
──生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.
设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.
下面同案例1，是平行四边形概念、性质的探究与应用，只是呈现的方法与习题有所区别．
二、案例反思
1．案例设计的目的
两个案例都是从生活出发，从实物中抽象出平行四边形，说明数学在我们生活中随处可见，数学来源于生活，服务于生活．同时激发学生学习的兴趣．
2．案例设计的缺陷
平行四边形是四边形一章的起始课，起始课的教学不但要完成本节课显性知识的教学外，还担负着培养学生策略性知识的重要教育价值．起始课教学的引入有以下理论和原则：
（1）起始课引入的理论
在实现整体入门的各种教学策略中，最著名的是美国教育心理学家奥苏贝尔提出的“先行组织者”.“先行组织者”是先于具体的教学内容而向学生呈现的一种引导性材料，它要求比新知识本身具有较高的抽象、概括和综合水平，能清晰地说明学生的认知结构中原有的知识与新知识的关联，为新知识的学习提供认知框架，由于数学的抽象性和形式化，对数学这样的学科，引导性材料除要求保持应有的综合性外，而应当尽可能使用具体、形象的语言，用最基本的常识性的概念来勾勒整体轮廓，使学生获得一个总体的印象即可．
（2）起始课引入的原则
就起始课的方法而言，它和课堂教学的一般方法一样，并无固定的方法和模式，“教无定法”这句话在这里同样适用．起始课的方法设计也无固定的模式，也不应规定它必须用某个固定的模式，还是应该根据教学内容的不同，学生的不同，课型的不同而选择采用不同的引入方法．但是这种不同是指在同一教学目的统帅下的差异．随着教学改革的深入，数学教学的目的性正逐渐由传授知识向培养能力转化，由“应试型”向“素质型”转化．因此教学方法的选择也必须有利于这种转化．为使起始课的教学能最优地发挥作用，设计出最佳的教学方法，我们觉得，必须遵守有关的教学原则．其中尤以结构性原则，参与性原则，激发性原则更为重要．我们在设计起始课的教学时，若能从以上三个原则来考虑，对提高数学课的课堂教学效果，定能起到积极的作用．
（3）起始课视角下案例的分析
上述两个案例的着眼点都是平行四边形概念、性质的教学，没有充分考虑到平行四边形作为章节起始课所承载的教育价值和作用．俗话说:“良好的开端等于成功的一半”，起始课教学的成败, 将会对后续课的教学产生举足轻重的作用. 因此, 教师在教学中应充分注意起始课的教学, 通过各种方式激发学生对数学学习的兴趣，渗透数学学习的方法，培养学生学习数学的能力.
三、案例改进
在对起始课教学认识及反思的基础上，我们结合学生的实际情况，从两个不同的策略对平行四边形一节课进行了如下改进.
1．改进策略一：从先行组织者的理论出发，突出新知与旧知的关系，提供认知框架
新知与旧知是针对学生的认识先后而言的，对学生来说，已经学过的知识为旧知，将要学习的知识为新知．教材体系在设计时，从学科的知识和学生的认知规律考虑，已经作了较合理的安排，形成了一个合理的认知顺序．所学新知往往与学过的旧知有较紧密的联系．因此，在引入新知的设计时，充分考虑新旧知识的联系，以旧知引入新知，往往会收到较好的效果．
由旧知引入新知，可以采用类比的方法引入．对于相关的知识，无论从内容、形式或研究方法上有类似的地方，都可以采用类比的方法引入．教师可以以问题的形式先让学生回忆与新内容可以类比的旧内容．然后再让学生通过类比猜想出本节所要讲授的新内容、新结论．根据以上理论分析我们设计了如下平行四边形起始课的教学设计．
① 我们以前研究过三角形？三角形都研究了什么内容？
② 三角形我们是通过什么方法研究的？
③ 类比三角形，四边形我们都要研究那些内容？
a:一般四边形：组成元素(边、角)、度量（内角和、外角和问题）；
b:特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；
边的特殊性──平行四边形：性质和判定；“性质”研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定”研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量问题；
特殊的平行四边形：角的特殊──矩形，边的特殊──菱形，边角都特殊──正方形，这些特殊的平行四边形都要研究它性质和判定．
④ 四边形问题的研究的方法有那些？
化归为三角形、平行线的性质等已有知识；
特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形──直角三角形；菱形──等腰三角形.
这种改进有利于学生把新旧知识联系起来，同时渗透了几何的研究思路，有利于学生思维能力的培养．这种设计在重点校实施的效果也很好，但在普通校尤其三类校实施时，问题②就卡住了，说明这种设计对学生数学思维水平的要求很高．
2．改进策略二：从结构性原则出发，突出知识之间的内在联系，强化知识结构
知识之间的内在联系，知识的结构性，其表现之一就是部分与总体的关系．相关的知识共处于同一统一体中，就构成了部分与总体的关系．起始课教学时首先要考虑的就是所要讲授的内容在该知识结构中的位置，在学生已有知识结构中的位置．这种考虑既可以复习原有知识结构的主要内容，又可以使原知识结构得到扩充，并强化新内容在新结构中的位置．这对理解新知，掌握新知以至应用新知都有重要的作用．奥苏贝尔的有意义学习理论强调组织有意义的接受学习应该遵循“渐进分化”和“综合贯通”的两条原则，这两条原则要求数学教学宜采用“整体──—部分──整体”的方式进行，在讲一章或几章相关知识之前，应该总体介绍知识结构，这样再讲某节内容时，就可以强调部分在总体中的位置了．为此我们设计了以下的教学环节．
① 以前我研究过三边形，也叫三角形，今天我们该研究几边形了？
② 你在日常生活中见过什么样的四边形？
学生小学已经学过一些特殊的四边形，再加上生活的积累，学生很快能回答：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形，教师可以把这些图形都画在黑板上．
③ 平行四边形与任意四边形有什么区别？
矩形和平行四边形有什么区别？
正方形和矩形有什么区别？
菱形和平行四边形有什么区别？
菱形和矩形、正方形有什么区别？
我们在北京一所生源一般校（学生水平层次不高）的学校进行了实验，这些区别学生有小学和生活的基础，都能说出来．
教师和学生一起画出知识结构图，同时指出：这就是我们这一章要研究的几何图形．
④ 什么是平行四边形？平行四边形从哪个方面进行研究？
学生可以类比三角形的研究方法说出平行四边形我们主要研究定义、性质和判定．教师指出这节课我们主要研究平行四边形的定义和性质．
这种改进是在数学教学开始以前，从学生已有的知识和经验出发，以一单元或一章节内容作为一个整体，即将教学内容做一个整体性的梗概介绍，使学生对这一部分内容的来龙去脉有一个大致的了解. 同时注意部分与总体的关系，使学生所学到的知识不是零散或孤立的，而是以某种结构存在其头脑之中的．
这种改进不但数学水平高的学生能接受，而且数学层次一般的学生接受起来困难也不大，课后从学生的追踪调查情况来看，学生是这么回答的：“学习的目的比较明确，知道这一章要学习什么？也知道本节课和这一章的关系”；“老师的教学思路清晰, 我听懂了，所以我愿意学数学”．
对于起始课教学的作用，由于教师认识上的偏差，再加上在日常的教学中, 课时安排比较紧张，教师往往只重视重点知识的传授，重要技能的培养. 每一章开始一般都是开门见山，直接进入新课的教学，最后再来复习总结这一章的知识体系、要注意的问题等等. 这样就造就了学生学习的目的不明确，一部分学生学习的兴趣不高，有的学生直到整章知识都学完了，对这一章的知识脉络、重要的数学方法还比较模糊. 这些都与没有上好起始课有一定的关系. 因此，教师要重视起始课的教学，纠正对起始课教学认识的偏差，有效地改进起始课的教学.
参考文献：
1．贾海燕. 良好的开端等于成功的一半──如何上好每一章的起始课[J].高中数学教与学，2006，8.
2．黄安成：呼唤高质量的高一数学起始课[J]. 中学数学，1999，7.
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