舰队collection改公式:2011中考数学一轮复习【代数篇】17.方差
中考复习之方差
知识考点:
了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义,掌握它们的计算方法,并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况,了解用样本方差估计总体方差的思想方法。
精典例题:
【例1】选用恰当的公式,求下列各数据的方差。
(1)-2,1,4 (2)-1,1,2 (3)79,81,82
分析:由于(1)中各数据及它们的平均数为较小整数,因此选用公式:
答案:(1)
【例2】甲、乙两人在相同条件下,各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示,
(1)请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
(2)请从下面四个不同的角度,对这次测试结果进行分析。
①从平均数和方差相结合看;
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)
解:(1)略;
(2)①
②∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,∴乙的成绩比甲好些;
③∵平均数相同,命中9环以上环数甲比乙少,∴乙的成绩比甲好些;
④甲成绩的平均数上下波动,而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力。
评注:方差、标准差都是反映数据波动大小的量,波动大
探索与创新:
【问题一】某工
分析:要想作出正确的判断,需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。
解:此工人最后加工的两件轴中,只有一件的直径符合要求。
设最后加工的两件轴的直径分别为
由
由
∴有方程组
∴
因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的(直径为19.8毫米的),一件是不符合要求的
跟踪训练:
一、选择题:
1、已知一组数据-1,
A、
2、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查,在10天中,这个生产小组每天出的次品数为(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2,在这10天中,该生产小组生产零件所出的次品数的( )
A、平均数是2 B、
3、设
A、
4、下列各组数据中,满足条件“容量为5,平均数为4,方差为2”的是( )
A、3,4,4,3,5 B、4,4.5,3.5,6,2
C、
二、填空题:
1、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况,从中抽取5只,称得它们的重量如下(单位:千克):3.3,3.0,3.4,3.1,3.2,在这个问题中,样本方差
2、一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数分别为4、7、8、6、5、9、10、7、6、8,则这名学生射击环数的标准差是 。
3、若
4、已知样本99、101、102、
5、现有A、B两个班级,每个班级各有45名学
(1)由观察所得, 班的标准差较大;
(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获 分值可以及格。
三、解答题:
1、为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位:cm):
甲:9,10,11,12,
乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11
如果你也经过了这次考察,请你经过计算后回答下列问题:
(1)哪种农作物的10株苗长的比较高?
(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐?
2、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习,各练5次,他们每个同学合格的次数分别如下:
甲组:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1
乙组:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3
(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准,请你说明哪个小组的及格率高?
(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定?
3、甲、乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛,各选10名学生参加,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:
输入汉字(个)
132
133
134
135
136
137
众数
中位数
平均数
方差
甲班学生(人)
1
0
1
5
2
1
135
135
135
1.6
乙班学生(人)
0
1
4
1
2
2
请你填写上表中乙班学生的相关数据,再根据所学的统计学知识,从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩(至少从两个方面进行评价)。
4、一次科技知识竞赛,两组学生成绩如下表:已知算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学的统计学知识,进一步判断这两个组这次竞赛
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
参考答案
一、选择题:BDCC
二、填空题:
1、0.02;2、
三、解答题:
1、(1)∵
∴两种农作物的10株苗的平均高度相同。
(2)∵
∴
故甲种农作物的10株苗长的比较整齐。
2、(1)甲组合格人数为3人,甲组及格率为
(2)∵
∴
∴甲组的口语会话的合格次数比较稳定。
3、134,134.5,135,1.8。评价:①从众数看,甲班每分钟输入135字的人最多,乙班每分钟输入134字的人最多;②从中位数看,甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多;③从方差看,
4、①从成绩的众数来看,由于甲组、乙组成绩的众数分别为90分、70分,因