九乡新闻网黛米摩尔布鲁斯威利斯:（转）细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略（四）
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/27 21:48:36
四、运筹问题（四年级上册第七单元）
（一）思想方法解读
这个单元，共有4个例题，分别为烙饼问题、沏茶问题、等候问题、田忌赛马等，这些内容都是“运筹思想”的体现。所谓“运筹”，辞典解释是“制定策略，筹划”的意思。由此推及“运筹思想”的含义，应当指在面对生产、生活、管理等现实问题时，能从数学的角度，设计出不同的应对策略，并能从中的找到最优方案，使得效率（效益）最大化的思想方法。对“运筹思想”的研究，从20世纪40年代开始兴起，现在已经发展成为近代应用数学的一个分支——运筹学。运筹学包括数学规划、图论、决策分析、排队论、库存论、对策论、搜索论等。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是小学生能够掌握的。
经典案例：
（二）经典案例展示——烙饼的策略（本课设计者为著名特级教师刘永宽）。
1、创设情境，激发兴趣。
谈话引入，告诉学生“每次只能烙2张饼，两面都要烙，烙一面要3分钟”。
2、参与实践，体验方案多样化。
（1）提出问题。
①烙1张饼需要几分钟？（借助学具，让学生在黑板上摆，得出需要6分钟）
②烙2张饼需要几分钟？（同上）
（2）解决烙3张饼的问题。
①提问：有几种方法？各需要多长时间？
②学生思考（或借助学具操作）。
③反馈：
方法一：需要9分钟。
方法二：先把其中2张饼的正反面同时烙，再烙第3张，共需12分钟。
方法三：一张一张烙，共需18分钟。
④引导学生评价各种方法，得出从节省时间角度看，方法一最好。
⑤分析能节省时间的原因：方法一，每次锅里都烙了2张饼。
3、引导发现规律，体验优化思想。
（1）4张饼与5张饼的烙法和时间。（对5张饼的烙法略作分析）
（2）6张饼的烙法。（分析两种不同策略，引导发现从实际烙的操作上看，2张2张烙要简单）
（3）7张、8张、9张、10张、11张饼的烙法和时间？（见板书，如图1）
烙饼的策略 1张：6分钟 2张：6分钟 3张：9分钟 两面都要烙，每面烙3分钟，一次最多烙2张饼。 8 2 2 2 2 4 2 2 6 2 2 2 10 2 2 2 2 2 9 2 2 2 3 5 2 3 7 2 2 3 11 2 2 2 2 3 操作学具的“锅子” 图1
（4）发现、归纳规律。
①烙单数张饼和烙双数张饼的最优方案，有没有规律？你有什么发现？
②归纳。
③巩固规律。
④小结。
4、应用规律，提高解决问题能力。
出示餐厅（如图2），提出问题：假设两个厨师做每个菜的时间相等，应该按什么样的顺序炒菜？说说你的理由。
（三）教学策略剖析。
1、对最优方案的提取要在多种策略的基础上。
在解决现实问题时，最佳策略是人们追求的目标。但是，“最佳”必然是比较以后得出的结论。因此，面对现实问题能够设计出不同的应对策略，这不仅是整个运筹过程不可或缺的部分，也是使人能深刻体验运筹思想的前提。例如，在面对齐王的“上、中、下”3匹马时，学生想到了田忌能以“下、上、中”的策略取胜。然而，倘若学生不能系统地考虑到田忌可有6种不同的“排兵布阵”方法，在这6种方法中，取胜唯有这种方法时，我们认为，这就不能说学生很好地经历了“
运筹”的过程，他们对最佳策略的体验只停留在表面。
案例中，优化之前的策略多样化，则是充分展现，恰当处理。例如，在研究3张饼可以怎么烙时，教师特意放慢步子，提出：“有几种方法？各需要多长时间？”让学生经过思考实践，得出3种方法。然后教师引导学生进行仔细对比，从而得出其中1种是最省时间的。事实上，这样的过程才称得上是“运筹”的过程。同样，在研究6张饼怎么烙时，教师也引导学生对比2张饼一组烙和3张饼一组烙的区别，从而使得学生深刻体会到孰优孰劣，真正实现了对“最佳”的理解。
2、对运筹思想的感悟可借助于丰富的直观表示法。
本单元的前3个例题，是巧妙地搭配时间，属时间统筹；第4个例题，是巧妙地搭配事物，属事物统筹。不管何种统筹，要想让学生深刻感悟到其中优化的思想，关键是要借助直观的表示法，清楚地分析出事物内部各个部分之间的联系（如沏茶的各个步骤），或一个事物与另一个事物之间的对应联系（如双方都有6种不同的出马方式）。直观的表示法有列图表的方法、符号表达的方法等，这些都是解决运筹问题时最常用的思考方法。如一幅流程图就能够清晰地将统筹问题中的“工作主线”表示出来（如图3），一些数字、符号组合在一起表达，就能够清楚地揭示烙饼问题中优化产生的原因（如图4，1A表示第1个饼的正面，1B表示第1个饼的反面，以此类推）
洗水壶1分钟 接水1分钟 烧水8分钟 沏茶1分钟 洗茶杯2分钟 找茶叶1分钟
3 1B 2B 3 3 3B 3 3 1B 3 2B 3B 3 4×3=12 3×3=9
因此，在本单元4个例题的教学中，教师应该有意识地多采用图表分析的方法，并引导学生尝试模仿教师的方法或自创其他简洁的形式，全面审视和分析问题，找到事物内部、事物与事物之间存在的联系，在缜密的思考和巧妙解决问题的过程中，充分感悟优化的思想方法。