鼓励进口产品目录:[专题研究]“数学广角

“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。

《数学课程标准》中也明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。

那么我们应该怎样让每一位学生体验“数学思想方法”，又该采取什么样的教学策略进行有效的课堂教学呢？我个人认为，应该从以下几方面着手

一、准确定位教学目标，做到定位张弛有度。

教学目标的定位不仅影响着教学预设的质量，而且还左右着教学过程的展开。

1、不刻意拔高教学要求。

数学思想方法的渗透，不是能一蹴而就的。需要经历长期渗透和不断地体验来感悟。有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练得层次越高，正由于这个误导，很多老师就把把“数学广角”当成奥数培训课来上，特别是公开课或竞赛课，有的老师一味追求教学深度和难度，让不少学生学得吃力甚至失去兴趣。如：四年级下册的“数学广角——植树问题”教学目标是：让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但不少教师为了求新，喜欢对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。又如：《搭配问题》教学中，有个别老师最后将“组合”和“排列”的概念提炼出来。并要求学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较、运用。显然这是后继学习的任务。这种拔苗助长的做法对学生的学习兴趣和求知欲来说是很不利的。教学应该“浅尝辄止”，像这种刻意拔高教学要求，“拔苗助长”的方法只会适得其反。

2、不随意降低教学目标。

随意降低教学目标有两种现象，一种现象就是一味追求结果或结论。忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。使教学停留在直观的实验操作上，忽视了从直观上升到抽象的过程。例如教学三年级“数学广角—搭配问题”，有的老师出示了多种内容（如上衣与裤子的搭配、早餐搭配、去公园的路的搭配等）都只是让学生画一画来解答，整堂课，就是连线搭配，解决问题的策略停留在直观状态。这样做，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透，教学目标难以实现。

另外，还有一种现象就更糟糕了，认为数学广角是可有可无的教学内容，就一笔带过甚至干脆不教，就更不应该了。

所以教学时，我既不能随意降低教学目标，更不能“拔苗助长”！这都违背了我们教材的编写初衷。教学时，我们应该准确定位教学目标，做到目标定位张弛有度。

二、善于前后联系、融会贯通，树立“大教材观”。

数学广角各学段、各年级的内容存在着千丝万缕的关系，各个知识点之间存在不可或缺的联系，因此我们要树立“大教材观”，教学时要从整体上去认识、把握。要仔细透析知识点，注意各知识点之间的联系和区别，教学时不能越位，也不能囿于表层。注意前后联系，融会贯通。譬如，四年级上册的烙饼问题、沏茶问题、卸货问题等运筹、优化思想，五年级下册的的找次品以及六年级下册的抽屉原理等，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要渗透优化思想、运用推理能力。学习五年级“简单的数字编码”时，自然地要同以前学过的“找规律”这一个知识点进行嫁接；四年级“封闭方阵中的植树问题”

是成面的平面型植树问题，它是以线段上线型的植树问题为基础的，教学中我们要用到三年级的“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题等都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程。

所以，在教学时，我们不能只局限于片面内容，要善于前后联系、抓住这些知识点之间的联系，融会贯通，展开有效教学。只有树立了这种“大教材观”，我们的教学才会更有实效，教学才会更加精彩！

三、既要有效“适度预设”，更要关注“意外生成”。

生成不是天外来客,就具体教学而言,“文本”是生成之“母”,“预设”是生成之“父”。追求生成的课堂教学不能脱离“文本”,也离不开“预设”。一般而言，课前，我们应该善于预设学生的“已知”，预设学生的“未知”，要预设迎接偶发事件的心态。叶澜教授在《重建课堂教学过程观》一文中指出“要把教学过程看作是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容，共同参与，通过对话、沟通和合作活动，产生交互的影响，以动态生成的方式推进教学活动的过程。”

它要求我们课堂教学要能有效“适度预设”。预设要以人为本、以学定教，真正关注学生的发展，从学生角度出发去安排教学活动、选用教学方法、设计教学过程，着力对课堂教学活动中学生可能发生的状况从多方面进行估测，并设计出多角度、多层次的策略方案，以备在教学中及时调用，以备应对各种“不测”。

同时，教学时我们往往会遇到“不曾预约的精彩”——课堂“意外生成”！这可以说是我们日常教学的惊喜，一堂课常常可以由此而出彩！但这需要我们教师具有敏锐的眼光、高超的教学机智去驾驭。教师面对课堂教学中的意外生成，是置之不理，还是给予表达的机会？如果我们只是按自己课前的设计进行教学，那么学生的学习兴趣、参与学习的积极性都会受到影响，即使老师教得再辛苦、再认真，也是低效的教学。课堂的“意外生成”说不定是一种很好的思维，很有创意。我们不应该置之不理，更不应予以否定，一棒子打死。相反，应该及时抓住，暂且放下下一步的教学，听听学生的想法，“见机行事”，呵护学生积极思考问题的积极性，说不定意外生成会给课堂带来意想不到的精彩！　　

在四年级的《植树问题》一节课例中：老师教学正方形四边（包括四个角）摆花盆这一环节时，学生通过探索，发现规律并已经顺理成章地得出了结论：正方形四边可摆花盆总数=n×4-4，当老师正准备顺利往下上时，突然有一学生提到“如果正方形每边只摆一盆花，那么n×4-4=1×4-4=0，但我摆的不是0，老师这个公式不对。”如果我们不过细想一想，说不定我们老师都傻眼了，一着急说必定还真的被学生给问倒啦。其实这位学生说的这种想法只是一个“特例”，因为要求四个角都摆，那么四边形的一条边只摆一盆花是不现实的。这说明了我们前面得出的规律不够完善，应该附加条件n﹥1,这个附加条件我们老师在平时教学时往往容易忽视。看来，我们的学生真的其实是很有思想的，课堂上我们要善于抓住学生这样的“意外生成”。因为教学中的“意外生成”其实也是一种教学资源，我们如果能抓住这种机会，做到为我所用，深入挖掘教材的内涵，我们的课堂更加充满生机，我们的课堂才会更加精彩！

当然，一节课的时间有限，教师即要考虑课前预设的教学内容，又要关注意外生成，顾全两方确实有点难。因此，这就需要我们教师运用教学机智，根据生成内容和学生的实际情况，合理选择教学切入点，恰当调整课前预设，变课堂教学“执行教案”为师生“互动生成”。

四、不断“敲打”学生思维，培养主动应用意识。

对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到的。需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要我们教师做一个“过程”的加强者，促进者。这就要求我们教师要注重培养学生主动应用的意识，我们要不失时机地用数学思想“敲打”学生的思维、让孩子们在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、积累、感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。

如四年级下册《植树问题》的教学，在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排路队问题等等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。这样，孩子们的应用能力才能真正得到提高。

总之,数学广角内容是我们新教材的有机组成部分,是学生思维训练的材料, 使学生感悟到发现规律、记住规律不是主要的，更重要的是发现规律的方法。（茶地中心小学推荐）