角质长什么样:七数学广角 1

【 新知识点】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教学要求】
1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2 ．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【 教学建议】
1 ．加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
2 ．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
［课时安排］2课时一课时
教学内容:数学广角,教材第134页的例1。
教学目标：
1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法
2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法。
教学难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教具准备：天平。
教学过程
一、导入
1 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… … ，指针会指向……。
老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。今天我们就运用天平来学习找次品的方法。[板书课题]
2 ．创设情景，自主探索。
( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有5 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
( 2 ）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数（不卫生）、用手掂掂（误差较小，容易判断错误）、用秤称、追问：你选择用什么秤来称？
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… … ），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
二、教学实施
1 ．出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。
2 ．自主探索用天平找次品的基本方法。
( 1 ）我们可以拿出5 个学具代替钙片，利用学具自主探索，想象一下，怎样利用天平找出少了的这瓶？
让学生思考后，说出自己的想法。
( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
( 3 ）全班汇报。
问：用天平称，称几次可以找出来？（答案不唯一，学生在试验中可能会得出以下几种结果：需要1、2、3、4、5次，教师对这些结果都应给予肯定。）
请不同结果的同学汇报各自方法，老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果。
预测问题：怎么找？可能出观什么情况？你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？
预设方法一：利用砝码一个一个地称出重量，共需5次找出次品；
预设方法二：把5瓶钙片分成3份，2、2、1，先在天平两端各放2瓶，如果天平平衡了，那么没有称的那瓶就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那两瓶中有次品，再把这两瓶分别放在天平两端，称出来较轻的一瓶就是次品。
预设方法三：先在天平两边分别放1瓶，天平平衡，所以次品在其他3瓶中，然后再分别放1瓶，天平没有平衡，偏高的那一边就是次品，如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。
……
( 4 ）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
强调：只称一定可能会找出次品，但要能够保证找到次品，至少需要称2次。
( 5 ）老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
5 ．完成教材第136 、137 页练习二十六的第1题。学生独立完成，集体交流。
( l ）第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
三、作业：P136第3题。教学反思：
数学广角一直是学生感觉较难理解掌握的内容，这次“找次品”也不例外。为了让学生低起点，拾级而上，我将例1单独作为一课时来教学。在本课的教学中，我有一些困惑：本课的教学目标如何定位？
1、本课是仅仅要求学生会利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品，还是需要能从更多件物品中找出次品？
2、找次品的过程是仅需要学生口述即可，还是应该要求学生能够用简要文字描述或通过树形图、箭头示意图来记录呢？
我的思考：
1、本课如果只找5件或5件以内物品中的次品太简单，建议在巩固练习中补充找8件物品中的次品。因为当所分物品是偶数个（如4、6、8）时，我发现学生更亲睐于将其平均分成2份。这种分法在总数是4和6时，并不影响最少次数，但如果是8个物品时，如果平均分成2份，则至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），则只需要2次就可以找出次品。所以，补充找8个物品中的次品可以帮助学生发现规律（即应尽量将物品分成3份，能够更好找出次品）。
2用语言描述找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，叙述起来十分麻烦。在例1教学过程中，学生们更乐意用绘制简单天平示意图的方式表示找的过程。可是随着物品个数的增加，这种方式虽然形象直观，但毕竟不方便。“繁”则思变，教材137页第5题用简单文字加箭头的方式清晰描述过程，这种方式比画天平简洁得多，但有没有更简便的记录方式呢？《教参》中为我们介绍了一种树形图。（如下）
这种树形图用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述，一目了然。同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果。但我觉得“天平两边各放3个”这类语言能否符号化，使图示更具有数学味，也更简洁？当天平两边各放3个平衡时，再将4个物品分成3份，1、1、2，后面也应按前面格式写明“天平两边各放1个”，接着按平衡或不平衡分析，这样思维才能完整体现。经过自己的修改，我将树形图改为如下格式：我通过在两个数字下划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”，这样既减少了文字，又方便最后统计次数。每种情况，最后只需数一数共划了多少条横线即可，既准确、又形象。
在使用树形图记录中，我还有些困惑，诚恳地向大家讨教。找次品的题目一般都是求“至少称几次就一定能找出次品”，请问树形图是否必须在最后标明谁是次品。即上图是否必须这样写？