九乡新闻网鬼小说梦情:小学数学思想方法
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/25 21:12:15
一、什么是小学数学思想方法
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
二、小学数学思想方法有哪些？
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
如教学比的基本性质，需要引导学生把它与分数的基本性质、商不变的性质进行横向类比沟通。又如讲平行四边形时，先复习三角形的有关知识，然后以三角形为基础，把平行四边形与三角形进行类比，建立平行四边形诸如边、顶点、角、底、高等概念体系，使学生不仅在类比的情境中建立新概念，发现新问题，而且学到研究事物的方法。
在解题教学中，当学生面对一个比较生疏或比较复杂的问题而一筹莫展时，启发他们去寻找另一个比较熟悉或比较简单的问题作为类比对象。有时原问题与类比对象的解决途径和方法比较类似;有时类比对象的解决途径和方法提供了一种解决类似问题的模式或程序。因此，通过类比启发，可获得原问题的解决途径和方法。如教完“工作问题”后，出示这样一道题：甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时相遇。己知甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要几小时?有意引导学生发现“行程问题”与“工作问题”的相似之处，在鼓励学生观察、联想、类比后，学生茅塞顿开，恍然大悟，思维得到了启迪，解题思路得到了沟通，尝试了数学发现的快乐，也使他们的认识产生了由感性到理性的升华。
6、转化思想方法
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
例如：客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲镇，货车离乙镇还有30km，已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两镇相距多少km？
分析：如果选用普通的分数解法，相对难度较高。如果引导学生变换一种方式思考：如果将已知条件“货车的速度是客车的3/4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3:4”，即相同时间内货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份，少行30km，也就是1份是30km，因此客车行了4份行了120km，货车行了90km，甲乙两镇相距240km.
通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，即可采用比例应用题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。
7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
在小学数学教材中，渗透了分类讨论的思想。如三角形的分类，循环小数的分类等。教学中，应以知识为载体，教给学生分类的方法，帮助学生理解、消化、整理和独立获取知识，发展逻辑思维力。如(1)一杯水a千克，倒出3/5，还剩多少千克?(2)一杯水a千克，倒出3/5千克，还剩多少千克(a≠0)这两题的结果相等吗?由于a的大小不定，故必须对a的取值进行分类讨论。当a>1千克时，(1)结果小于(2);当a=1千克时，(1)结果等于(2);当a<1千克时，(1')结果大于(2)。
8、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，问题转换为如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思想方法：
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41／2米，黄鼠狼每次可向前跳23／4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41／2（或23／4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41／2和123／8的“最小公倍数”（或2
3／4和123／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
归纳是由特殊到一般的思维方法，也是人类认识世界的基本方法和普遍规律之一。教材中提供的归纳材料很多，第一类是概念、法则、性质的归纳，大多采取“特殊实例展示→本质属性抽象→一般事物的推广”的方式给出归纳过程。如直径1厘米的圆周长约3.14厘米，直径2厘米的圆周长约是6.28厘米，直径3厘米的圆周长约是9.42厘米，……从中可以发现规律，一个圆的周长是直径的3倍多一些。第二类是解题方法的归纳，我们不但要重视解题中间过程的归纳，还应重视解题开始和解题之后的归纳。解题开始时的归纳可以确定解题方向，明确解题思路;解题之后的归纳可以总结解题经验。如通过对几道求平均数应用题的分析(为思维定向)、解答，总结出数量关系:总数量÷份数＝平均数。第三类是用于指导解题的归纳猜想，即从问题出发，研究其特殊情形，通过假设、尝试、推理，归纳出结论。如把一个边长为a厘米的正方形框架，改成周长不变的长方形框架，面积比原来减少25平方厘米，那么长方形的长比正方形的边长长多少厘米?该题没有告诉a的值，可假设a=10厘米，则S=100平方厘米，如果长方形的长比正方形边长长1厘米，则长方形面积就是11x9=99(平方厘米)，比原面积少1平方厘米(1x1平方厘米);如果长方形的长比正方形的边长长2厘米，则长方形面积为12x8=96(平方厘米)，比原面积减少4平方厘米(2x2平方厘米)。由此可以归纳出:如果面积减少25平方厘米(5x5平方厘米)，则长方形的长比正方形的边长长5厘米。
15、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17、整体思想方法：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。
三、怎样教给学生数学思想方法：
1、在知识的发生、形成发展过程中，适时地进行数学思想方法的渗透。
2、引导学生应用数学思想方法解决一些生活中的实际问题。
3、考试时要适当设计一些题目，考察学生对数学思想方法理解应用的能力。
4、注意在小结、复习过程中运用对比、归类的方法，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些思想方法。