九乡新闻网黑魂3洋葱骑士不在井里:基本理念与反思
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基本理念与反思 上一篇 下一篇 更新时间：Sunday, August 15, 2004admin分类：教学理论
* 引文均引自《标准》1-2页，下同。** 见第一部分，第三章。
孙晓天报告
（2002年3月30日，上海）
一 基本理念《标准》的基本理念是构建整个《标准》的基石。《标准》的基本理念反映了数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展、着眼于培养学生终生学习的愿望和能力这一时代的要求和课程改革的总趋势。《标准》的每一部分都与基本理念有着紧密的联系， 对《标准》内容的认识和理解要从《标准》的基本理念开始。
（一） 如何认识数学课程
《标准》指出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。*”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。
1．人人学有价值的数学 “人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系、是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握。那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生接受的内容，就没有人人都要学的价值。
就内容来讲，“有价值的数学”应包括基本的数的概念与运算；空间与图形的初步知识；与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等等，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。
在更广泛的意义上，“有价值的数学”是满足素质教育的要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实的态度和科学精神的培养。“有价值的数学”是不仅对学生学习有用，而且对学生未来从事任何事业都有用的数学。
2．人人都能获得必需的数学 “人人都能获得必需的数学”是指作为教育内容的数学，首先要满足学生未来社会生活的需要，这样的数学无论其出发点和归宿都要与学生生活的现实世界紧密联系在一起。那些“繁、难、偏、旧”的内容，那些与社会需要不相适应、与数学科学的发展方向距离较远、与学生心理和智力发展水平差距太大的内容就不属于人人必需获得的范畴。
“必需的数学”包括对数学价值的基本认识，对数学在社会生活中的作用和在文化中的地位的初步了解；发现和解决现实数学问题的意识和能力；运用数学语言读、写、讨论和交流的本领；数学的基本思想和方法等等。
实现“人人都能获得必需的数学”有多种途径，最基本的，是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学，掌握数学和运用数学，在一个过程中体验数学与周围世界的联系，感受数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系。
3．不同的人在数学上得到不同的发展 每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个人学生，适应每一个学生的发展需要。因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考，探究和具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些原始生长点，让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的开启每一个学生的智慧潜能。而且，从面向全体出发，也才有可能为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。在这个意义上，“英才教育”和“面向全体”并不矛盾。一方面义务教育阶段的数学课程要面向全体，不能为少数精英而设；另一方面人的发展不可能整齐划一，义务教育阶段的数学课程要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。所以，越是要关注学生的个性发展，就越是要面向全体学生，越是面向全体，“英才”才越有可能冒出来。
我们在倡导数学课程要“面向全体”这一理念的时候，也要直面升学问题。毋庸讳言，面临升学就必然意味着“选拔”和“淘汰”。但我们务必清楚的认识到，虽然“升学”暂时还不能“面向全体”，但只是以淘汰为目的的教育肯定是有问题的教育。教育有比“升学”更重要的目标，那就是使学生学会做人和学会生活，而这两个目标是容不得淘汰的。所以，“发展”才是硬道理，让数学课程瞄准自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识等等这些大的人生价值结构，对一个国家的复兴来讲，远比升学重要。数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”未来发展的课程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。这一点，对数学课程来说，非常重要。
（二）如何认识数学
《标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化，等等。虽然很多实际工作者希望《标准》有一个关于数学的简单而且强有力的定义。但显然《标准》对数学没有采取简单定义的方法。因为数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构；社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学也是推动社会与文化发展的关键性因素；对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。无论如何，仅仅用“研究现实世界数量关系和空间形式的科学”来刻画数学或生硬的背诵这些语句已经远远不够了。
由于本书在第一部分中**已经为《标准》的这一理念提供了比较具体的论述和说明，这里就不再做展开讨论。需要指出的是，《标准》对数学的认识，处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系，这一点对数学课程影响需引起足够的关注：
1．人类生活与数学之间的联系应当在数学课程中得到充分体现 由于数学结果的呈现形式往往是一些经过精心组织的,条理清晰的数学结构，它们虽然看上去很完美，但割断了与现实生活之间的联系，差不多完全没有了产生与发展的痕迹。把这样的内容作为课程内容，学生的参与只能是被动的，他们很难找到发挥主动性和创造性的空间，对数学的兴趣和爱好也就成了空谈。认识到数学与人和现实生活之间的紧密联系，数学课程的内容就一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活, 不断沟通生活中的数学与课本上数学的联系, 使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学,热爱数学，让数学成为学生未来生活中有用的本领。
2.数学是一项人类活动，作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待 《标准》把数学看成是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括，蕴涵在这些活动中的最本质的成分将形成某种具有广泛用场的“模式”，使数学具有了更强的效能。对数学的这一认识，使数学课程从中受益，即作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。每个学生都具有发现的潜能,由他们自己在某种程度上通过组织和整理，重复人类数学发现的活动是可能的。数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动过程的机会。体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题,从具体数学问题到抽象数学概念,从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论, 逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识，实现数学的再发现和再创造。把数学课程内容作为一项人类活动来对待，能有力的促进学生形成具有一般性的洞察力、发展生存能力和学会创造。
（三）如何认识数学学习
传统的数学课程内容重结果，轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代，所以数学教学中有太多的机械，沉闷和程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激。于是，学习可无需智慧只需认真听讲和单纯记忆就能掌握知识，读书可不必深入思考，做题可不必诘问创新，排斥了学生数学学习过程中的思考和个性。
《标准》指出“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”《标准》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。
1．数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果,还要包括这些结果的形成过程 这里的“过程”大体上要包括两个方面:一是发现实际问题中的数学成分,并对这些成分做符号化处理,把一个实际问题转化为数学问题。二是在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理,从符号一直到尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的的数学概念框架。学生通过这个过程,理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。在一个充满探索的过程中,让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识,使理智过程和精神世界获得实质性的发展和提升，从而达到素质教育的目的。
重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折、甚至失败。也可能学生在花了很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。
2．数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程 《标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由于数学课程内容是现实的、并且“过程”成为了课程内容的一部分，课程内容本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚的明确自己的思想，并有机会分享自己同学的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展具有战略性的意义。 当然，认真听讲，课堂练习和课后作业等等仍然会是重要的数学学习方式，现在所增加的，是弥补过去极为缺少和容易被忽略的那一块。
（四）如何认识数学教学
传统的数学课程体系大体上是严格按照科学的体系展开的,不大重视属于学生自己的经验,内容一般是一系列经过精心组织的,条理清晰的数学结构。这样的内容虽然便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与只能是被动的，学生只要注重课本提供的数学题目的计算和解答就行了,完全不用考虑它们的实际意义，学习难免生吞活剥，一知半解，似懂非懂。这样的内容一般都离学生生活较远，并且多半要超出学生应有的理解程度。结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不终生与之决绝。一方面，这样的内容和教学有利于学生按计划的完成学习任务，并有助于形成某些一板一眼的扎实功底。而另一方面，这样的内容和教学难于拓宽学生的视野，贯通学生的思想，容易抑制学生主动性和创造性的发展。所以：
1．数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验 《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。《标准》的这一理念，着眼于学生终生学习的愿望和能力，要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。
活泼，是孩子的天性，所以也应该是孩子用的教科书的主旋律。但我们的教科书传统上却多是板着面孔，看上去离孩子的生活较远。其实数学的严谨性未必一定要通过板着的面孔体现。孩子用的教科书一定要贴近孩子的生活，让他们感到亲切。这样才能产生乐学、好学的动力。具体说来，要包括现实生活中学生们感兴趣的问题；具有开放性的问题；有时代气息的问题等等。课本使孩子感到亲切，这样的课本就会对孩子产生一些潜移默化的影响，有助于他们形成活泼、真诚、有爱心的品格。
华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过“喜欢和好奇心比什么都重要。”如果一门课程使学生饱受挫折的打击而与成功的喜悦无缘，学生也就不会有喜欢，更谈不上“终生学习的愿望”了。所以，数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学教学就要从学生的生活经验和已有的知识体验开始, 从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中,并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联,特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联. 《标准》的这一理念将使学生那些常识性、经验性的知识派上用场,在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。这一理念会推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化。使数学课程更具现实性，与属于学生的世界联系的更紧密。
2．教师的角色要作出相应改变 数学教学活动应当以学生发展为本，以创新意识和实践能力为目标，就必须给学生以最多的思考、动手和交流的机会。与此相伴的是，教师的角色要作出改变。
《标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。再次明确这一点，意在进一步改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间。
拓宽学生的空间和改变教师角色密切相关。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者，要把教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。简单说来：
“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围，等等。
“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动；引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥，等等。
“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。
上面这些概括性的描述，只是大致指出了教师角色转换的方向，教师如何成为真正意义上的组织者、引导者和合作者，是一个需要不断深入研究探讨和实践的课题。重要的是，教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被“压缩” 了，实际上《标准》赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。过去，教师的只要告诉学生什么是数学，怎么做数学就可以了，现在则要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等的交流和给以恰倒好处的点拨。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情景之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断的启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。
为了使学生的讨论和思考有意义、有价值，教师自身要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。每一位教师都将在贯彻《纲要》、推进新《标准》和使用新教材的过程中面临机遇和挑战，教师的成长与数学课程改革的进展将紧紧的联系在一起。
（五） 如何认识评价
传统的评价以量化为特征。量化固然有其合理的一面，但把学生活生生的个性量化成一组组僵硬数字的做法则过于简单，而且在实践中，量化又往往被处理成以挑毛病和“扣”分为特征的“排队”型考试。“排队”就要有先后，虽然有激励作用，但侧重的是甄别，持续不断的用分数和排队来甄别学生学习的优劣，就容易使那些原本充满学习热情的学生开始怀疑起自己的能力，变的越来越不自信。如果评价把学生心理搞的太过脆弱，造成学生原有的学习热情和愿望一点点丢失，这样的评价就非改不可了。归根到底，评价应有助于学生认识自我、建立自信和改进教学。
1．要把过程纳入评价的视野 《标准》指出“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我，建立自信。[NEC1] ”这就是说，评价要把学生在教学运行过程中的全部情况都纳入评价范围，把学生解决问题寻找答案的调查过程、探究过程、运用前提形成假设的过程、交流与合作的过程、推理和计算的过程、使用技术手段的过程等等都纳入评价的视野，强调过程本身的价值，把学生在过程中的具体表现作为评价的主要内容。对学生凡是有价值的所作所为，即使有些与预定目标不那么符合，也要给予支持与肯定，对学生的主体性和创造性给以足够的尊重。
要明确树立这样的观念：评价不是为了给出学生在群体中所处的地位，而是为了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展。评价要引导学生更多的关注解决问题的过程和策略，提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会，通过评价帮助学生自我教育，自我进步，认识自我，建立自信。
帮助学生“认识自我建立自信”的评价，要注重发现学生“好”的方面，要注意多给学生些鼓励，多让他们看到自己的长处和进步。在考虑评价的激励作用时，也应注意“激励”要有度，评价要有助于学生认识到数学有趣、有用和亲切的一面，使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度，并从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理。
2．拓展多样化的评价目标和方法 《标准》指出“应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。”新课程的实施要求有相应的评价方式，这应该是不同与以往的、与新的课程内容和教学方式相结合的评价方式。《标准》所倡导的是主体多元性和形式多样化的评价方式。这里的“多元”和“多样”仍然是《标准》颁布之后需要继续探索解决的研究课题。但无论新的评价采取何种方式，那种只重结果不重过程、形式单一的排队型评价，那种一张纸、一只笔、几道题就要决定一个孩子命运的做法，都将被有力的抑制。
3．促进教师改进教学。《标准》指出“改进教师的教学”是评价的一个主要目的。这其中有两方面的含义：一是教师通过对学生的评价分析与反思自己的教学行为，从多种渠道获得信息，找到改进要点，提高教学水平。二是专门建立促进教师发展的评价体系和方法，这也是一个《标准》颁布之后需要继续探索解决的课题。但无论怎样对教师作出评价，在数学课程改革与发展的新趋势面前，对教师以下方面的要求将逐渐凸现出来，那就是：教师要实现从知识传授者到数学学习的组织者、引导者、合作者的角色转换；教师要善于营造和管理学习氛围和环境；教师要有能力为学生提供数学学习必要的时间、空间和资源；教师要有把素质教育的要求与数学学科教育融为一体的能力。特别是，作为数学教师应该知道现实世界里的数学和课堂上的数学之间的联系；要把握学生已经有了什么样的个人数学知识和直接经验；要掌握一批在教学中用得上的情景问题，要有引导学生经历数学化过程的经验，等等。 传统上一般认为，一个好的数学教师的模式基本要满足：板书漂亮，表达清楚有条理，勤奋敬业，对学生有亲和力等等，可能还有一个重要的方面就是做题能力强，指导考试有方。现在看来，仅仅有这些已经远远不够了。
（六） 如何认识现代信息技术
《标准》“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”对现代信息技术进入数学课程领域采取了“大力开发”的策略。
1．树立数学课程与现代信息技术融和的观念 现代信息技术对数学课程的影响在观念上的意义远大于其实际意义。今天的中国可能还有相当多的学校没有计算机，有相当多的学生买不起计算器，更何况那些现代化的信息技术设备了。但即使没有电脑、网络、计算器，也不能留下观念上的滞后与保守。因为孩子的未来，离不开科学兴盛、技术领先。面对21世纪的挑战，学生数学方面“终生学习的愿望和能力”最根本的基石就是现代信息技术与新的数学课程改革理念的融和。现代信息技术本身虽不是新一轮数学课程改革的直接动因，但却是这场改革不可或缺的重要条件。现代信息技术为数学课程改革的理想提供了切实可行的方案、技术、方法和工具，是营造新的数学学习环境、实现数学课程改革理念的一个重要保障。《标准》这一理念，着眼于现代信息技术对人思想上的影响，同时也反映出加强这方面建设的紧迫性。
2．现代信息技术要致力于改变学生的学习方式 《标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已经成为一个热点问题。在可以预见的未来，现代信息技术将获得进一步的发展，学校的教学条件将得到不断的改善，计算机等现代信息技术设备将成为学生学习和探索知识的有力工具，这无疑将极大的影响数学教育的现状。电脑和网络将成为发展学生理解和兴趣的重要手段，学生可以通过各种现代化媒介获取信息，帮助思考，促进学习。作为可操作的探索工具，现代信息技术不仅能够有力的促进学生创新精神的发展，而且能帮助学生从一些繁琐、枯燥和重复性的工作中解脱，使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索，在真正意义上尊重学生的创造性、充分挖掘学生的潜力、促进生生、师生之间的交流与合作，使不断提出问题解决问题的学习成为可能。
当然，现代信息技术也可能会使有的学生变懒，但这终成不了大局。
《标准》的理念部分文字不多，但内容丰富，意义深远，他们相互交织在一起，支撑起《标准》，也昭示了中国数学教育发展的未来。
二 反思与展望 一 《标准》实施过程可能遇到的问题及其讨论 《标准》所倡导的理念反映了数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展这一时代的要求和课程改革的总趋势，这样的理念是能够得到社会和数学教育工作者普遍认同的。但《标准》的实施仍不可避免的面临着与现实之间的矛盾，贯彻《标准》，推进素质教育的任务仍将十分艰巨。《标准》本身已经充分注意到这一点，在《标准》的“实施建议”中给出了许多具体要求和提示，介绍了一些实施方法。但是，目前的数学课程领域里，一些陈旧观念和习惯倾向仍然有相当大的影响，在一定程度上将与《标准》的精神发生矛盾，对《标准》的实施产生干扰。因此，对实施过程中可能产生的问题做出分析和预测，并在此基础上思考解决问题的对策，是贯彻实施《标准》的一项重要任务。本章从《标准》实施过程中可能会遇到问题出发，围绕如何贯彻《标准》的问题进行探讨和反思。
1．教学过程中可能遇到的问题及其讨论
《标准》明确了改革的目标，实验教材指出了实现这些目标的可能途径，教学则是教师在《标准》理念指导下，通过正确合理的运用教材，引导学生实现《标准》提出的目标的过程。在这个意义下，数学教学实践对贯彻《标准》，实现改革的目标致关重要。但目前数学教学的现状与《标准》提出的要求之间还存在着比较大的距离。这主要表现在以下几个方面：
（1）教学观念
重视基础知识的传授历来是我国数学课程的特点。即便已经在教育观念方面有了很大的转变，在具体的课程实施过程中，教师的教学操作行为仍有可能是将教学的重点放在显性形态的知识与技能的传授上，容易忽视与学生健康成长有关的那些一般性发展目标。长期以来，教师一直是数学教学的绝对支配者，教学就是教师传授知识。从传授知识的角度，教师较为关注的是数学学科具有的逻辑性、系统性，通常从这里出发设计教学过程的具体操作步骤。这些操作步骤是教师课堂教学有效控制的方法，既规定了学生思考的方向、也规定了他们必须接受的结果。所以，学生很难按照自己观察到的方式去解释自然，学生本身的生活和认识世界的过程是呈割裂状态的。这与《标准》希望促进学生在知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度全面发展的要求将会形成一定的反差。 如果依旧用传统数学教学的眼光看依据《标准》理念编写的实验教材，可能会觉得这些教材不太系统，有些“散”了。事实确是如此，但这是《标准》的要求使然，是教材有意而为。 真正有用的数学往往是几何、代数和统计内容相互交织在一起共同出现的，你中有我，我中有你。教材结构“散”一些更反映了数学的本源。与现实生活有关的数学也不可能那么系统。当一门学科经过专家、学者的专门整理，成为一种最经济地继承学科知识的学习框架时，它就转化为一种难以完全按照学生求知欲，以及认知水平的发展规律来思考的课程策略了。虽然便于系统学习和整理，但对学生的思维品质的形成容易产生一定的负面影响，在学生未来的生活里也很难派上用场。所以，从学生生活体验出发的教材，不那么系统一点都不奇怪。
因此，依据《标准》理念和要求编写的教材，应该兼有学科课程和经验课程的双重特点，既有一板一眼的逻辑顺序，也有内容丰富的情景和引人入胜的数学化过程；既有不同知识领域各自的内在结构，也有这些知识领域相互交织在一起的“模糊”局面。这样的课程虽然不象以往那样“规矩”和“系统”，但有助于唤起学生的探索欲望和创新意识，而且不会影响到我们学生在计算和推理方面的基本功。认清这一点，对开展实验教材的实验非常重要。
（2）教学方式
传统的数学课堂教学通常采用的方式是教师讲，学生听、课上练习、课后作业。这种方式在我国有相当大的影响。其长处是，学生能按知识的逻辑序列比较系统的接受课本知识。而且整个教学过程都是按教师的意图展开，即使偏离也会被教师迅速纠正，有助于教师实现既定的教学计划。但是在这个过程里，学生付出的精力主要用于消化理解教师所讲，学生头脑中复制的是教师的思想和语言，因此，不利于学生积极主动地学习，也不利于学生创新思维的发展。这与《标准》所倡导的数学教学重活动，重合作，重实践，师生互动的教学理念之间存在相当大的距离。
在传统的数学教学环节中，终端是“做题”。作为主要的强化基础知识的手段，通常是对同样一个知识内容，从各种不同的角度，用不同样式的题目反复加以练习，促使学生理解和接受这个知识。除了在课堂上有较大程度的强化训练之外，每天回家做作业更是每个学生必不可缺的任务。虽然做题可以使我们的学生形成较强的解题能力，但围绕“题型”和“题海”反复进行的“大运动量”训练，使学生的作业负担沉重，不仅对学生的健康成长十分不利，而且使学生的创新意识与实践能力、情感态度等方面的发展相对滞后。这与《标准》希望多给学生一些思考和活动空间，多从事一些具有探索意义的活动的要求之间，存在矛盾。 因此，如果依旧用传统的眼光看实验区的数学课堂，可能会觉得有些“乱”；看实验教材配置的习题，可能觉得有点“少”。的确，我们现在有些班级的规模太大，那里的相互交流，合作学习的教学方式确实有些难于开展。但再难，“合作互动”这件事也要坚持做下去。因为我们的目的，是让每一个学生的脑子和手都动起来，促进学生形成主动学习的愿望和积极参与的意识，成为真正的学习主体。根据目前是情况，我们需要认真探讨在大班条件下开展合作学习的有效方式，这是摆在广大数学教师面前的一个有重要意义的研究课题。 实验教材的习题量，是实验教材编者根据《标准》的要求，经过仔细推敲之后的结果。习题量的减少，不会影响学生学习和掌握教材的内容。习题量虽然看上去比以往少了，但少有少的道理。这不仅仅是减负的问题，也是《标准》希望给学生留出充分的活动和思考空间的必然之举。学生有时间去做自己想做的事情，去思考自己感兴趣的问题，数学课程改革的目标才有望。 习惯上，习题量似乎成了一件上不封顶的事情，只要有时间，我们的学生总是被要求见缝插针的做题，有时候做题甚至成为一种惩戒手段。为什么要这样做？确实值得每一个数学教育工作者深思。 （3）评价与考试 数学学习评价的目的，是要告诉学生是否达到了目标或离目标还有多远，在整个教学过程中具有导向、调控、激励、诊断等功能。但长期以来，我们对学生数学学习评价的基本取向是关注作业，测验和考试的分数，对其它评价方式关注不多。分数固然有可靠、可操作的一面，但在教学过程中，如果一切教学方式、手段都围绕考试和分数展开，就是大问题了。对学生来说，为了分数的学习成了熟悉题型与模仿型的学习。学生只重视复制教师的思维，模仿教师的解题程序，埋没了个人的想法与创意，走进死读书，读死书的窄胡同。
目前，正在深入贯彻《标准》，开展新教材的实验。实验区一个挥之不去的话题，就是实验区的数学教学怎么评价？评价方式不改变，实验区在考试方面会不会“吃亏”？这种担忧不无道理，传统的评价方式如果不作出相应的改变，《标准》的追求和实验区的实验肯定会遭遇阻力。但更重要的，是要对我们正在从事的改革事业有足够的自信。如果我们踏踏实实的贯彻《标准》，认认真真的推进新教材的实验，使我们的学生更聪明、更灵活、更积极、更敢于面对挑战，即便是传统的评价方式和手段也未必难得住他们。况且，评价将毫无疑问的沿着《标准》指出的方向进行调整，它会越来越适应数学课程改革的要求，而不会成为实施《标准》过程中的“瓶颈”。
2．实验教材编写可能遇到的问题及其讨论
实验教材是遵循《标准》的理念、要求和建议编写的，实验教材的目的是进一步推进素质教育和为《标准》的进一步完善提供信息。虽然目前见到的实验教材已经让人有了耳目一新的感觉，但数量太少，也不够多样化，与《标准》倡导的内容丰富、形式多样，适应每一个学生的发展的教材风格之间尚存在距离。而且，随着实验规模的不断扩大，实验教材品种太少也难以满足广大中小学生的实际需要。所以，在扩大实验教材的规模，提高实验教材质量方面，我们感到还存在许多问题，面临着艰巨的挑战。这些问题主要体现在： （1）教材编者的素质 许多教材编者经常感叹“转变观念容易，具体落实困难”，这与我们传统上过分重视经验，但不大善于学习有关。无论专业还是兼职的教材编者都有一个继续提高的问题。知识陈旧、视野狭窄，自然就免不了“具体落实困难”了。作为教材编者，必须努力提高作为教材编者的水平，不仅要谙熟我国数学课程的历史和现状，也要对国际数学课程发展的情况有相当的理解和把握；不仅要长于理论，也要善于理论成果向实践的转化。特别地，要有开放的胸襟，既懂得继承，又善于学习，有伴随着新课程一起成长的愿望。
（2）教材编写队伍的组成
在目前情况下，保证实验教材质量的一个重要保障，就是要尽量使一支数学教材编写队伍人员配备的层次上要饱满，不仅有专家学者，还要有经验丰富的教师和教学研究人员，不仅有长于编写教材的老兵，也要有充满朝气和活力的生力军。这样才能通过合作交流，形成相互影响、相得益彰的编写氛围。这样的氛围可以弥补教材编者个人在某些方面暂时的不足，产生积极的合力。仅仅做到这一步还不够， 教材编写，尤其是《标准》实验教材的编写，是一项需要全身心投入的事业，只有这样才能保证实验教材的质量，才能充分反映《标准》的理念和要求。但目前的教材编写人员以兼职居多，无论从人员的素质，还是时间和精力的投入都难于达到上述要求。从国际趋势看，许多国家，特别是一些发达国家，都配备有若干专业的数学教材编写机构、组织或研究院所，专门从事不同层次、水平的数学教材设计、开发、编写和推广工作。这是这些国家数学教材能不断出新、不断发展的一个重要原因。所以，我们也应当考虑在加强现有队伍的基础上，筹划和组建若干有一定规模的职业化数学教材编写机构和队伍。使数学教材的编写、评估、实施、课程资源建设等一系列工作能系统和持久的展开，使前进中遇到的问题能一个个得到妥善解决。从组织结构上使新《标准》和新课程的实施得到保证。
（3）教材资源的建设
《标准》及其内容目标，需要新的内容和呈现方式支撑。目前的实验教材虽已颇富新鲜感，但随着新课程的推进，已有的教材资源还需要不断补充。从长远看，要保持实验教材之树常新常绿，《标准》意义下的教材资源建设还要大大加强。而实验教材的“新”，要从研究入手，要依据《标准》的理念，花大功夫开发学生乐于接触的、有一定容量并且内涵丰富的新数学题材。这项研究的面很宽，首先要选准突破口，当务之急是通过研究搞清楚我国学生的个人知识、直接经验与数学课程内容的内在和外在联系，从这些联系入手，寻找新的教材资源。这样，我们才能从学生的生活经验和知识经验出发，开发出贴近学生生活，适于学生在校学习，有益于拓宽学生的视野，贯通学生的思想，发挥学生主动性和创造性的数学教材。另外，要根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，注意为学生独立思索留出空间，为学生动手操作提供条件。要努力避免人为编造、不切实际、生拉硬套的情况在实验教材中出现。 3．与社会影响有关的问题及其讨论
从表面上看，《标准》实施过程中遇到的问题大都集中在数学教材和课程实施这些环节上，但产生这些问题的深层次原因大多与传统社会观念的影响有关。
我国的传统文化对数学教育有深刻影响。儒家学说提倡“严格”的家庭管束，“养不教，父之过”。对教师的要求是“教不严，师之惰”。和宗教的“修炼来世”不同，儒家讲究为“现实功业”努力奋斗。归纳起来，中国传统教育的公式是“苦读+考试”。所谓“头悬梁，锥刺骨”，然后以“通过考试”“博取功名”为最终目的。这些传统观念，有积极的一面，使读书人不怕苦，不怕难，讲究基础，能记善背，熟能生巧，精雕细刻。不利的一面，则是使人缺乏想象力，创新性。不讲学习乐趣，对大自然没有好奇心，把一切努力都放在和同伴争名次，拼分数之上了。 传统观念到今天已经演变成“一切为了学生的升学”这样的认识和做法。并且已经有了广泛的社会基础。家长认为，只有考试考得好，孩子才能有出路，评判孩子成功与失败的标准，只看能否升入上一级学校学习。有些教师对学生的看法，只取学习成绩一项，“高”就是好学生，反之就是差生了。有些教育行政部门，衡量教师优劣的一个简单依据就是看他教的学生的考试成绩，衡量一个学校优劣的简单依据就是看其各级的升学率。在这种观念影响下，数学教学已经发展到考什么学什么，不考什么就弃之一边，甚至挤掉的状态。考试则必须高分，排名则必须靠前。一旦一个学生成绩不太好时，家长都羞于见人，抬不起头。这样的价值取向，导致教师、学生、家长只重眼前不看长远，只重结果，不管过程，只重于有形的分数和排位，忽视对学生情感态度、实践能力和健康成长的关注。这样的陈旧观念，对贯彻实施《标准》将产生一定的社会压力。
《标准》的实施过程中，不可避免的要与这些观念和压力发生碰撞。必须承认，在如何转变流行于社会的传统观念方面，当前也确实没有太好的解决办法。因为传统观念不可能一夜之间改变，来自社会的压力也不可能在短时间里消失。当数学课程仍受到传统观念和社会压力强烈制约的时候，我们应该更清楚的看到贯彻实施《标准》的艰巨性。惟其艰巨，就更需要韧劲，更需要矢志不渝，知难而进，坚持不懈，更自觉的坚持正确方向。 虽然观念的转变不能一蹴而蹴，但只要我们把《标准》的道理讲清楚，把实验教材的质量搞上去，把数学教师的工作做好，我们仍然可以乐观。因为，孩子喜欢的课程，家长终究会喜欢。孩子们的头脑灵活了，想象力丰富了，动手能力强了，想问题深刻了，社会就大大的向前迈进了。而且，中国每天都在发生巨变，中国人的生活一天比一天富足，中国人的精神世界正在散发着越来越强烈的开放、民主、科学的气息，传统观念和世俗的社会压力迟早会改变。
二 《标准》完善过程中需要进一步研究的问题
《标准》不仅是数学课程改革的蓝图，而且是建设新数学课程大厦的施工方法。《标准》传递的改革信息，应使人有所遵循，给数学课程改革以切实可行的指导。目前的《标准》还是“实验稿”，同任何事物一样，《标准》需要在实践中得到进一步完善和发展。本章通过对《标准》的反思，具体探讨了如何使《标准》更符合实际，更具操作性，更有利于推进中国数学课程改革的问题。
1．进一步明晰“全面发展”的内涵
《标准》的基本目的是促进学生的全面发展。为此，《标准》制定的目标领域包括知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度。这四个方面是对数学课程与学生全面发展之间关系的基本界定。落实学生全面发展的要求，就要把发展学生的数学思考、解决问题和情感态度落到实处。在《标准》的研制过程中，始终把促进学生的发展作为《标准》的基本出发点，在落实“全面发展”方面作了许多努力。然而，明晰“全面发展”的内涵是一项繁杂的工作。目前《标准》本身的表述还不够深入具体，对课程实施的指导意义仍需要加强。具体表现在：
（1）在《标准》第三部分“内容标准”中，对数学思考、解决问题和情感态度等方面的具体要求涉及较少。而读者在阅读《标准》时，往往更多地是关注内容标准。如果数学思考、解决问题和情感态度等方面的要求在内容标准中体现的不够鲜明的话，他们与知识和技能目标之间互为“载体”的作用就难以充分体现。
（2）在《标准》中，知识技能与数学思考、解决问题和情感态度目标的关系是用“并列”的方法处理的，即设立了四个并列的领域。这种处理的方法，使数学思考、解决问题和情感态度目标与知识技能目标之间看上去不太协调。实际上，它们之间的关系不完全是并列的。或者说，“并列”并没有揭示它们之间的本质联系，而“渗透”、“融合”才是其本质的特点。只有在融合中，数学思考、解决问题和情感态度的目标才能实现。另外，对数学思考、解决问题和情感态度三个方面的评价目前还缺少操作层面的研究。
这些思考，主要停留在感觉的层面，还不够具体。而解决这方面的问题，需要根据《标准》实施过程中反馈的信息，大家共同努力，做更深入的研究和探讨。
2．进一步梳理知识领域 虽然《标准》对数学知识体系的处理，取得了重大进展。但从实施情况看，以下几个方面还需要进一步的推敲，思考和研究：
（1）知识性的内容还是比较多。内容目标过多，与“数学教学是数学活动的教学”之间的可能产生冲突，对开展多种形式的自主探索、合作交流等学习活动之间的关系处理带来难度，也不利于改变“以知识技能为唯一中心”的教学模式。
（2）知识目标的具体表述不够平衡。有些普遍熟悉的传统内容表述的过细，篇幅也显长；有些初次进入《标准》的新内容则比较概括，不那么具体。在有些语言的运用方面，还不够简洁明了。
（3）“实践与综合运用领域”的设置是《标准》的一个创新，把这个本来应该处于隐性位置的领域与“数与代数、空间与图形、统计与概率”这些知识领域并列，不仅大大的强调了这个领域，而且使新的数学课程兼有了学科课程和经验课程的特征。由于这个领域的设置，任何一位教材编者都要遵循这一要求，都要在教材里反映“实践与综合运用” 这个大课题。这将有助于改变长期以来数学教材脱离现实生活、脱离实际的状况。但是，如何使《标准》的读者体会和理解《标准》的这一用心，《标准》的说明还不够具体。把“实践与综合运用”按学段分为“实践活动”“综合运用”“课题学习”的处理，也显得有些生硬。另外，“数与代数、空间与图形、统计与概率”这些领域本身也有“实践与综合运用”的问题，相互之间的关系如何处理，还需要认真推敲。
3． 进一步增强数学思想方法的渗透 《标准》在“学习内容中”中提到了若干重要的数学观念、意识和能力。但没有提及关于数学思想方法方面的要求。之所以如此，一个重要的原因，是如何界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面，研究的还不够充分。数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继认识运动中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要的目的。随着关于数学思想方法研究的不断深入，应进一步在《标准》中增强数学方法的渗透。
4．进一步研究《标准》理念下的有效教学与评价的方法 《标准》非常关注教学与评价改革的问题，提出了教师要“激发学生的学习积极性，向学生提供充分的数学活动机会”，“对数学学习的评价”要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程” 等一系列教学改革与评价改革的基本理念。但是，在操作层面上，《标准》提出的具体方法还不多，在“教学建议”与“评价建议”中，更多的还是关于理念的阐述，对具体的评价与教学方法的说明还不充分。这次课程改革的一个重要目标，是希望在课堂教学层面引起一些变化，改变学生的学习方式。所以，《标准》对教学与评价方法的指导作用，还应该大力加强。
5．进一步研究《标准》的适应性 在我们这样一个幅员辽阔的多民族国家，由于经济和社会发展的不平衡性，不同的地区、不同的人群对数学课程会有不同要求。使一个《标准》兼顾如此多样化的社会需求，确实是对《标准》的一个巨大挑战。在传统东方文化的影响下，数学课程一般统一性比较强，但弹性不足。此次数学课程改革的目的之一就是建立开放的、有弹性的、多样化的数学课程，使数学课程能面向全国不同地区，适应不同人群的需要，让数学成为每一个人的数学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。《标准》为此已经作了很多努力，但目前看来还不够。特别是在具体目标和内容领域方面，弹性和选择性体现的并不明显。随着义务教育的普及和学生人口的增加，弹性和选择性会变的越来越重要，数学教育对这方面的需求会越来越迫切。所以，《标准》如何在统一性的基础上，通过增加弹性、开放性和选择性兼顾起差异性方面的需求，还有不少工作要做。
以上所做的反思是粗浅和有局限的，期望借此，引起大家就这方面问题的思考。《标准》的最终完善要在实践检验的基础上，由大家的共同努力来完成。
三 对中国数学课程未来的展望
《标准》的颁布与实施，标志着我国新一轮数学课程改革的正式启动。《标准》将对中国的数学教育产生怎样的影响？未来的中国数学教育将呈现出怎样的面貌？在中国数学课程改革与发展的道路上还要闯多少难关险隘？让我们透过《标准》、怀着希望、展望未来。 1．中国数学课程有了一个大的发展 通过广大数学教师、数学教育工作者、数学家、政府官员乃至全社会关心数学教育人士的相当充分的讨论和共同参与，《标准》不断完善。新版的《标准》将充分反映中国数学课程改革的成果，充分体现了数学课程与学生全面发展之间的联系，充分吸收了一切国际上的值得借鉴的有益经验。并且，未来的《标准》将以每五年一次的频率有计划的修订，使中国数学课程的发展在《标准》的调控下，形成一个逐步演进、可持续发展的机制。
在《标准》指导下，我国数学课程仍然保持基础扎实、学风严谨的传统特点，同时在培养学生初步的创新精神和实践能力方面得到了长足的发展。一个多元化、有弹性、照顾个别差异的数学课程体系已经初步形成。数学课程设计不仅关注数学的进展和应用价值、体现数学本身的逻辑程序，而且与学生学习数学的心理程序吻合，关注学生的一般成长。数学课程不仅继续重视学生数学基本知识和技能的培养，也同样关注每一个学生在情感态度、思维能力等多方面的进步，为学生终身学习的愿望和能力奠定基础。
2．学生学习数学的愿望和能力不断增强 学生在数学学习过程中的主体性将表现的越来越明显。他们喜爱数学，是因为数学是现实的、有趣的和有用的。他们学习数学，是因为数学课程提供给他们越来越充分的自主探索、合作交流、积极思考和操作实践的机会。现实的、有趣的和探索性的数学学习活动已经成为数学课程内容的有机组成部分。学生可以自己通过各种现代化手段和媒介获得信息。数学学习使学生越来越充满自信，越来越清楚数学与自己、与生活以及与社会的联系。虽然他们放学后还是要做不少功课，但主要是以独立或合作的方式从事一项小研究，或撰写一份小报告、小论文。他们需要查阅资料、实际调研或上网搜索。那时，我们会经常看到孩子和大人，甚至专家学者一起认真商讨、交流的场景。我们会从他们的脸上看到越来越多的阳光和自信。
3．教师的角色发生重大转变 数学教师对数学课程改革的理解和参与不断深入，他们从数学课堂唯一的数学知识传授者的角色，逐步向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换，教和学开始向合谐统一的方向发展。数学教师不再只是习题“研究者”和考试“指导者”，而是拥有先进教育理念、懂得现代教育技术、善于学习、善于合作的探究者。数学教师将成为人们越来越羡慕的职业，学生会视他们为朋友和榜样，他们自己也将变的更加自主、自尊、自信和自豪，在为学生带来愉悦的同时，也为自己带来幸福。
4.现代信息技术得到了广泛采用。 按照目前中国的发展速度，学校的数学教学条件将会不断得到改善。大部分地区的中小学都将有至少一间电脑教室。一些发达地区的学校里，电脑、网络技术等将成为学生一个重要的数学学习手段。教师普遍运用多媒体手段开展教学活动，一些过去只能通过思维、表象和想象领会的数学内容，可以得到直观的表示和处理。一些与数据处理有关的繁难运算，都能通过计算机和运算程序进行。数学的现实情景和虚拟情景将通过现代信息技术融会贯通。现代信息技术强大的认知工具作用，无疑将极大地影响数学课程的发展。数学学习越来越显得潜力无穷。
但是那些偏远地区、经济发展相对落后的地区，可能距离现代信息技术仍然比较远。不过，计算器应当相当普及，而且每所学校都至少有了一台计算机，都可以上网，那里的在校学生都亲眼看过、触摸过计算机，都多少知道了一点计算机后面的精彩世界。
5.评价方法得到改革 随着社会的不断发展进步，社会对“成材”问题的认识逐渐趋于成熟。各级各类高中、大学的规模、数量和质量都逐渐与中国人口结构相适应。传统升学问题所带来的社会压力逐渐减小，数学学习评价改革问题将在一个心平气和的氛围里稳妥的尝试和积极的推进。评价的多元化和多样性，不断要求学生具备更高的灵活性和应变能力，以重复性的高强度训练为特征的应考模式将逐渐失去市场。无论是作业、测验还是考试，与情境、开放性、建模、应用有关的问题将得到越来越多地使用，传统的命题原则和考卷形式将会发生重大变化。根据新的数学课程目标、运用现代教育理念和技术建立的学生平时评价体系基本成形。这一体系不仅反映学生掌握数学知识和技能的情况，而且反映学生数学思考、解决问题和情感态度的发展；不仅反映学习的结果，而且反映学习的过程。同学之间、班级之间、学校之间争名次、比分数、拼“比率”的现象大大的减少了，象培养运动员那样层层选拔和训练学生参加数学竞赛的情形不多见了，但中国学生参加国际间的学业成就测试或比赛时依旧是成绩斐然。
6. “双基”得到科学的研究和界定 “双基”是中国数学教育的优势，这一优势将继续得到保持。并且，“双基”将随着科学和社会的发展与时俱进，在发展的进程中吐故纳新，展现新貌。在过去积累经验的基础上，将运用现代教育学、心理学和教育哲学的观点对“双基”加以科学的总结，对“熟能生巧”等许多教育古训进一步作出科学的解释。对“双基”的刻画和表述将更加具体明确，并得到数学界、数学教育界的广泛认可和付诸实施。创新意识与“双基”之间的关系将得到深入研究，创新意识与“双基”训练有机配合、相互贯通，形成了中国数学教育的优势和特色。
7. 数学课堂文化建设初见端倪 课堂是一个“小社会”。中国传统文化必然会折射到课堂中来。数学考试竞争带来的负面影响将得到相当程度的控制。数学课堂中平等、和谐的师生关系将得到初步建立。学生成绩属于学生“隐私”的看法得到广泛的认可，“排队”和“公布成绩”等做法将基本被杜绝。数学课程中的人文主义精神得到褒扬。数学美学教育得到落实，数学史的内容贯穿于课堂教学之中，国际意识和爱国主义得到和谐统一。数学教学中的德育功能得到较全面的开发。
8. 一支高素质的数学教学和研究队伍开始形成 “传道、授业、解惑”的教师形象正在改变。创新思想开始溶入教师的血液之中。数学教师的知识构成发生变化，以《标准》理念和要求为指导的职前、职后师范教育数学课程开始建立。以现代化和应用性为内容的课程，例如数学实验、数学建模、数学教学技术等课程陆续开设。数学教师“职前、职后”一体化的教师教育体系初步建立起来。教师远距离教育、视听手段、网络课程等技术进入教师的继续教育领域。“案例+反思”式的继续教育方式得到广大数学教师的欢迎。对运用多媒体手段的数学教学评论，将为广大数学教师提高课堂教学质量起到积极作用。数学教师的科研方向从单纯的“解题”，走向全方位的数学教学规律的研究。百花齐放的数学教学研究局面初步形成。数学教师具有了研究意识，各种案例研究、定量分析等方法得到普遍使用，并在中国数学教育的广泛领域取得重大实证成果。随着国家的重视，一支高素质的数学课程研究队伍逐步形成。具有博士和硕士学位的研究和教学人员逐渐成为数学教师和数学课程建设队伍的主体。青年数学教师的外语能力显著提高，中国在数学课程领域扩大和国外的交流，一批数学教育学者开始在国际数学教育界崭露头角，获得国际声誉。
显然，上面所做的展望，虽基于现实的考虑，仍不乏浓厚理想色彩。但我们有理由向往，因为，只要我们把握住“学生终生学习的愿望和能力”这个大方向，扎扎实实的搞改革，我们的憧憬在不久的将来会成为中国数学课程发展的现实。
* 引文均引自《标准》1-2页，下同。** 见第一部分，第三章。
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