九乡新闻网黑枭:站在儿童的立场教数学
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/28 07:20:44
站在儿童的立场教数学
——浅谈计算教学中心理学原理缺位的现状与对策
绍兴县马鞍镇中心小学 金 萍
摘 要：近几年的小学数学计算教学，“算法多样化、优化、算用结合”等新课程理念深得人心，有效教学的呼声颇高，同时也质疑声不断：理念新颖，经验丰富，为什么课堂仍旧出现偏差？为什么学生的计算现状依然不容乐观？原因之一是教学没有立足儿童的立场，缺乏数学教学心理学的支撑，仅有理念指导或仅凭经验而为。本文试着结合教学实践，对此作出分析并提出对策。
关键词：计算教学；心理学缺位；现状分析；对策思考
北师大发展心理研究所所长
一、现状分析
1、课堂导入时心理学的缺位
计算课的导入，应该能够唤起学生的生活经验，激活相关知识间的链接，紧密联系新学内容。但是我们发现，当今的课堂导入，过于追求引人入胜的前奏或精彩纷呈的开场，与学情实际脱离，因而不能起到积极的作用。
【案例1】六上《分数乘法——倒数》
师：同学们，下面我们来玩一个“倒过来说”的游戏。
师：老师说，“海上”，你可以说——
生：上海。
师：对，很好，真聪明！游戏开始——
师：上楼。
生：楼上。
师：老师喜欢我们。
生：我们喜欢老师。
师：我吃饭。
生：饭吃我。
（哄堂大笑）……
师：生活中，有些话可以倒过来说，数学里也有这样一种现象，今天我们就来学习“倒数”。板书课题。
课堂导入是学生学习新知识的起点，是为了学生关注新的学习内容，便于学生更好地理解和掌握新的内容。设计导入环节，内容一定要与新学内容科学地、紧密地融合，而不是形式上的相似。本案例中，新学内容是“倒数”，“倒数”就是把一个数倒过来吗？显然是一种误导。这种形式上的相似完全偏离了学习内容，误导了学生对“倒数”的正确理解，学生无法根据已有的认知结构，不能寻求新旧知识的结合点，不能有机地架构学习的“知识链”。
2、新知学习时心理学的缺位
【案例2】三下《两位数笔算乘法》
师：同学们，如果老师分给你们每人86根小棒，请你们算一下一共有多少根小棒？（全班42人）
生：用86乘42就可以了。（板书：86×42）
师：请同学们来回忆一下，以前我们学过的两位数加法用竖式怎么计算？
生板书：
8 6
＋4 2
1 3 8
师：两位数乘法怎样用竖式计算？把你的竖式写下来。（有的同学的竖式是这样的）
8 6
×4 2
3 3 2
学生受既有知识“笔算加法”的影响，用加法竖式类比到乘法竖式，笔算加法的方法是相同数位上的数相加，满十进一，由此推出笔算乘法的方法是相同数位上的数相乘，满几十就向前一位进几。现代心理学认为，学习障碍有些来自既有知识的干扰。当旧习惯影响学习新习惯时，就会产生前慑抑制。如果要学习的知识与先前的某些知识貌似相同但本质不同，或者虽然类似但需要进行变通，这时已有知识可能产生干扰作用，从而阻碍迁移。类比的结果不是必然性的，而是或然性的，也就是有可能对，也有可能错。显然教师让学生从竖式的表象出发进行类比，会对笔算乘法的方法的探究造成负迁移。
3、课堂练习时心理学的缺位
无论是知识的学习还是技能的获得，练习都是关键的一步。但是因为缺乏心理学专业知识，对练习缺乏研究，学生只是生吞，却不能将知识内化到自己的认知结构当中，形成良好的技能，更不用说应用于新的情境解决实际问题。
【案例3】四下《小数加减法的简便计算》
学完初步的连加连减后，教师出示：
7.3+10.5—9.5
10.5 – 9.5 + 7.3
10.5 – (9.5 – 7.3)
师：请同学们计算上面这三题，算完后仔细观察，你发现了什么？
生：我发现这三题的得数一样。
生：第一题的7.3可以放到最后计算，得数仍旧不变。……
师：同学们很会观察，我们可以把(10.5—9.5)看作一个加数，7.3是另一个加数，交换两个加数的位置，和不变。前面是减号，加上括号要变号。……像这样类变式题，希望同学们能灵活计算。……
接着教师出示同类题目，学生依然搞不清怎么简便计算。
什么是“变式练习”？心理学中是这样解释的：知识转化为技能的关键途径。在规则学习中，指给学生呈现多种有变化的问题情景，要求学生运用规则解决。（上述即是运算规则的教学）。教师称上面这三题变化了的式子为“变式题”，显然是理解不到位的，并且这样的教学只能暂时让学生记住规则，对于后继学习并不利。加减混合的简便运算，常常可以受到某些类似事物的启示，从而找到解决新问题的途径。如“小明准备去超市买文具用品，他自己身边原有7.3元，爸爸又把身边的10.5元零钱给了小明，后来，小明买文具用去了9.5元，最后小明身边该剩余多少钱？”这样的问题情境相当于是“原型”，这种储备在学习者认知结构中的“原型”，对学生认识新事物、解决新问题所起的作用，心理学上叫作原型启发。
二、对策思考
著名特级教师张兴华在《重提数学教学心理学》（发表于人民教育）一文中提出：“多年来许多教师的教学之所以富有成效，多半是自觉与不自觉地运用心理学的原理、规律于实践的结果。”而“不懂教学心理的老师只能是依样学样，机械克隆，如法拷贝”。那么，如何避免小学数学计算教学中心理学缺位的现象呢？我想我们应该基于心理学基础，回答清楚以下几个问题：
1、学生已经知道了什么？——唤醒
美国著名认知心理学家奥苏贝尔曾经说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的惟一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”学习过程是在学习者原有的认知结构的基础上，形成新的认知结构的周而复始的过程。
（1）唤醒已有的计算技能
【案例4】五上《除数是小数的除法》
教师组织复习“小数点位置移动而引起小数大小变化”这一相关旧知时，没有原封不动地呈现，而取以下形式：
6.8→68
3.45→345
0.105→105
讨论：这些小数都变成了整数，小数点是怎样移动的？（强调：小数点向右移动到末尾，即是去掉小数点，小数变成了整数）
这样，它们的大小发生了怎样的变化？
帮助学生复习“小数点移动引起小数大小变化”这一规律，唤醒学生的这一知识与技能，与新知学习中“除数去掉小数点变成整数后大小的变化”更为贴近，为学生学习理解“除数是小数的除法”的算理做好准备。
（2）唤醒已有的生活经验
【案例5】一上《10以内的加和减》
新知学习前组织一系列活动：
（1）对口令：练习2～5各数的组成。
（2）口答：①7的组成有哪几组？②9的组成有哪几组？
（3）打手势：练习6和8的组成。
（4）打手势说组成：边打手势边说10的组成。
《10以内的加和减》是小学生入学以来第一次接触计算。在此之前，学生已经认识了10以内的数，初步掌握了10以内数的分与合，这些都是学习本单元的知识基础；与此同时，在实际生活中，他们已经积累了大量的关于数数、分与合的生活经验。教学前，我们可以通过复习10以内数的分与合，并再现分与合的生活场景，调动学生的生活经验，通过对具体情景中具体事物的分与合的实践活动，让学生感知、理解加法与减法的含义。
2、学生是如何有效习得知识的？——建模
当学生的生活经验与已有知识技能被充分激活之后，自主探究便成为必然。教师要将探究计算方法的主动权和时间留给学生，引导学生独立尝试，自主探究计算方法，尝试理解算理。
（1）提供充分而科学的感知材料
德国心理学家艾宾浩斯说过：“保持和重现在很大程度上依赖有关的心理活动第一次出现时注意和兴奋的程度。”也就是说小学生获得新的数学知识，在很多情况下都要经历初次感知的过程。如果初次感知不准确，以后即使重复多次，也难以消除已经造成的模糊印象。因此教师要根据学生的心理特点，为学生提供充分而科学的感知材料，精心组织好首次感知过程，积聚丰富的感性经验。
【案例6】商不变性质
第一阶段：感知商不变性质（符号层面）
师：以32÷8=4为例子，你能举例子验证刚才观点是否正确吗？给大家1分钟时间，看谁举的多。
第二阶段：探究商不变性质（词汇层面）
学生汇报（学生例举了许多同时乘或除以相同的倍数，商不变的例子）
师：老师能用一个算式把所有这样的例子举完，你信吗？
出示：（32×△）÷（8×△）=4 （32÷△）÷（8÷△）=4
师：这个三角形可以表示几？
生1：１、２、３、４、５、６、７、８
生2：第二个算式中的△不能为3、5、6、7，因为算不出得数了。
生1（略）
师：帮老师算个题，（32÷19999）÷（8÷19999）= ？
第三阶段：深究商不变性质（意义层面）
师：现在我们继续研究32÷8=4。假设32是苹果的个数，8是人数，4是什么？
生：每人分到的苹果个数。
师：好，现在我们让苹果增加，（板书32×2），你们高兴吧，（生乐：每人分到的多起来了），但如果每个人仍分得４个苹果，人数会怎么变化？
生：略[师板书：（32×2）÷（8×2）= 4]
师：如果苹果少了，（板书32÷2），如果每人还是得到４个呢？
生：略[师板书：（32÷2）÷（8÷2）= 4]
师：上面两个事例都有谁的影子呀？
生：商不变性质。
学生在教师组织下，有目的有计划地经历了三个层面的感知，从直观形象的符号层面向较抽象的词汇层面和意义层面过渡。在这个过程中，学生积累了丰富的感知材料，对“商不变性质”的理解已是水到渠成。
（2）借助直观而丰富的操作活动
所谓运算，按照现代心理学的理论，就是指内化了的、可逆的、组成系统的(结构)且具有守恒的动作。因而，我们在计算教学中，使学生在理解算理的基础上，建立“运算”意识，自主发现计算法则，在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展过程。
【案例7】三上《多位数乘一位数的笔算乘法》
在以上教学过程中，学生在教师的引导下经历了摆小棒的过程，理解了竖式中为什么要向前进位的道理，即：满十进一和满几十进几的问题。为学生笔算乘法的计算法则奠定了基础。摆小棒作为理解算理的一种方式呈现目的是为学生计算法则的运用建立表象，而学生对计算法则的归纳是为以后按照这种特定的规则进行计算，并将这种规则类推到三位数乘多位数、多位数乘多位数，最终形成计算法则。可见，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切实把握。
【案例8】三上《有余数的除法》（特级教师丁杭缨）
师：拿出9根小棒，你能搭出几个正方形？（学生活动后，反馈，教师板画。）
师：你们搭的都对，你们能否把搭的过程用除法算式表示出来？
（学生大多写出了9÷4后写不下去了。）
师：看来我们碰到困难了！——我看到一位同学写了这样的算式：9÷4=2……1（随手板书出示）请你来给大家解释一下！
生：9是共有9根小棒，2是2个正方形，每个正方形有4根小棒，1么？——分了之后还多1根。
师：你们觉得他说的有道理吗？结合图我们再来看一下！这个1表示什么？这样写，你觉得行吗?(学生七嘴八舌地回答)这样的算式就是我们今天要学的有余数的除法!(板书:有余数的除法)这个省略号后面的1是余数，余数就是分了以后——多余的数（学生们接口说了）
师：看着这个算式，老师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？（师生活动，老师指算式中的数，学生指小棒）
师：11根小棒可以怎样搭？你可以动手搭，也可以在脑中搭。……
师：13根小棒，又会是什么结果？……
整节课以“搭正方形”为主线，将学生的生活经验形式化（数学形式）。教师重新构建学习材料，将学习分成两步：第一，让学生动手分小棒，9根小棒，你能搭出几个正方形？ 好动是儿童的天性，对小学生学习数学来说，“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了”。作为教师，在设计教学活动时，要尽可能给学生提供动手操作的机会。但这时的操作并不是为操作而操作的，它要引起学生的思考，产生新问题——分不完，有多余的小棒！从而激发学生探究的兴趣。第二，让学生试着在脑子里搭正方形：（1）11根小棒可以怎样？你可以动手搭，也可以在脑中搭。（2）13根小棒，又会是什么结果？经过这样两个层次的表象训练，逐步“逼着”学生在脑子里搭正方形。此时，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。
（3）比较迁移中理解并建立模型
学生通过自主探究，可能出现多样化的计算方法、由于个体差异的客观存在，这些方法可能存在对错之分，优劣之别。此时，作为组织者的教师，需要组织学生进行计算方法的反馈与交流，引导学生介绍计算过程，理解计算原理；引导学生通过比较，优化方法，建构计算模型。
【案例9】三下《两位数笔算乘法》
在案例2里讲道要防止出现知识的负迁移，那么如果学生出现了错误以后，应该引导他们从本质出发有效地解决问题，竖式计算方法的依据应是算理，而不是表象。例如我们可以这样处理，列出如下6种情况（避免出现加法竖式）让学生进行比较。
（1） 86 （2） 86 （3） 86 （4） 86
×42 ×42 ×42 ×42
172 344 172 172
344 172 344 ＋3440
3612 3612 516 3612
（5） 86 （6） 86 86 3440
× 42 × 40 × 2 ＋ 172
332 3440 172 3612
差异对比容易引发学生抹平差异，产生寻求统一的动机，从而诱发其主动探究学习的行为。在多种形式的竖式出现之后，尊重学生，让学生解释其中的道理，根据算理列式的学生能解释清楚，没有根据算理列出竖式的学生就会否定自己的列法。在这一激烈辨析的互动过程中学生自然而然地理解了两位数笔算乘法的算理。
【案例10】三下《三位数除以一位数》
出示：986÷2（学生尝试计算后，组织交流）
师：
（1）4为什么写在商的百位上？
（2）8为什么要与9对齐？
（3）余下的l怎么处理？
（4）“18除以2”与“9除以2”有什么相同点和不同点？……
教师除了要充分肯定正确的计算方法，帮助学生建立正确的表象外，要充分开展交流，重点阐述第一步“9除以2”的过程，接下来的““18除以2”则让学生自主进行迁移，在头脑中建构三位数除以一位数的笔算计算模型。
3、学生是如何有效巩固知识的？——运用
建构以后的模型是否真正融入已有的知识结构，需要一个外化过程做检验，这一过程就是运用；计算教学的模型运用环节往往是通过巩固练习实现的。练习设计的典型与否，对模型的巩固、拓展与深化作用不可低估。
（1）变式中求同
儿童学习数学知识，绝不是一次完成的，而要经历复杂的认知过程。在感性向理性的抽象思维活动中，除了提供常态的标准材料，还要变换事物的非本质特征，在充分的变式中突出事物共同的本质特征，从而使学生对知识的理解达到越来越清晰的程度。
下面这样的题组我们不会陌生：
4×6= 3×8= 7×5=
4×60= 3×80= 7×50=
这样的题组设计目的一是为了复习，主要还是一种知识的扩展——把一位数乘一位数的算法扩展到一位数乘二位数计算当中。这样的题目能起到一定的作用，但其只能用“平常”来评价。此题组若稍作简单修改，效果将大不一样，如：
4×6= 3×8= 7×5=
4×60= 3×80=
只是简单地去掉一个式题，直观的动作确实简单，但内隐的意义却非同一般！首先，它保留着原题的所有征义，此外它巧妙之处：明显的空缺让学生在心理形成一种主动探究的需求，这样会促使学生主动去思考“它应该填上什么式子？”，而要解决这个问题首先要去借助前面几个式子的所内隐的关系或联系，自然地，这道题所要达到的意图就巧妙地寓于无形的教学设计中。这样的精彩显然就源于教师对知识点的深入理解。
（2）反例中求异
心理学研究表明，初步形成的知识巩固程序较差，最容易向邻近的知识、概念泛化。因此，故意变换事物的本质特征，使之质变为与之形似的其他事物，在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征，从而更准确地认识概念、发现规律。
【案例11】三上《有余数的除法》
进行一定量的基本练习以后，出示以下反例：
7 7
6）49 6）41
42 42
7 1
（3）分类中求明
【案例12】二上《20以内的加减法练习》（2009年县名优教师面对面活动）
算完20以内的加法和减法后，教师引导学生进行分类。
生1：我是把加法分为一类，把减法分为一类。
生2：我是根据得数来分的。
生3：我是把不进位、不退位这些简单的分为一类，进行、退位的再分为一类。
……
基本练习之后，教师可以安排了纵横沟通的分类练习，加深对数的感知和对运算的理解，根据“不进位、不退位”和“进位、退位”进行分类，拓展了模型的空间，使建构的模型尽快融入知识结构，深化对模型的理解与灵活运用。
不久前，看到著名学者
参考文献
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