黑暗之魂3深渊结局:对“概念教学”设计的一点思考-直线的倾斜角和斜率的教学反思

在第六次研讨会上,本人承担了“直线的倾斜角和斜率”的教学任务，会前根据课题组的教学设计意图进行了教学设计，在自己学校里进行教学实践，并在本地以教研活动等方式组织讨论。经过课题组的点评与讨论后，对本堂课教学设计中的某些环节有了更深入的理解。下面结合自己在教学实践中的体验，通过前后不同设计的对比，对“斜率概念”如何进行教学设计才能在课堂上真正实现“让学生经历用代数的方法刻画直线斜率的过程”进行反思。

一、斜率概念教学设计方案回顾

引导性语言：我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？

问题1：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

问题2：（1）观察图2对应的几何图形（图3，4），我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大。你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？

（2）观察图5，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？（多媒体演示变化过程）

图2

问题3：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α”的什么值？

问题4：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此你认为除了倾斜角外还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？

二、对设计方案的反思

1．对核心概念把握的反思

    教学设计是为教学目标服务的，而教学目标的制定必须以具体的教学内容为依据的，因此把握好每节课的核心概念是设计教学的前提。

在本节课中，核心概念应该是直线的斜率。在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有两类：两个点，或一个点和一个倾斜角。坐标法是把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何问题，而在这里斜率不仅能把这两类几何要素统一转化为代数表示，而且它也是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用，因此直线的斜率是所有直线问题的核心概念。因此，教学设计时应认真考虑突出“斜率”这一概念的核心地位问题。

由于本人在教学设计时对斜率概念的地位作用把握不到位，导致教学实践中学生在经历用代数的方法刻画直线斜率的过程时，体会不够深刻。

2．对情境设计的反思

情境的运用是学习“数学化”的需要。“情境”对培养学生情感，启迪思维，发展想象，开发智力等都有作用。一个好的情境设计，“应该有鲜明的目标指向，能融数学教与学为一体，具有数学教学活动的内驱力，并使数学课堂具有自我生长性的立体环境”。也就是说一个好的情境设计应该包括它的问题性、指向性、适切性、探究性、现实性和趣味性。

为了使学生经历用代数方法刻画直线斜率的过程，应该设计一个有利于学生探究斜率和倾斜角之间关系的情境。本人在设计时想通过多个生活实际例子，让学生感受到数学来源于生活，数学是自然的，并通过这些情境让学生经历斜率概念产生的过程。但例子的选择比较单一，且思维层次不明显，没有很好地激发学生的思维。直接导致在教学实践中，学生没能很好的进入这个情境中，来经历从具体情境中抽象出斜率概念的过程。

3.对学生的自主探究和“再创造”活动的反思

问题串1，2，3，4的设计，其指向性过于明确，给学生思考空间不够，在具体教学过程中，学生的思维量不足，缺少思辨，判断和分析成分不多，教师问到哪，学生就跟到哪。学生自主探究和“再创造”的活动显得比较少。所以说对用代数方法刻画斜率的过程有经历，但经历得不够，或者说不够深刻。

三、对教学过程的反思

1.教学环节的过度及引出欠自然

教学回顾：

师：一点和一个倾斜角可以确定一条直线，那在刚开始时我们知道直线上两点也可以确定一条直线。角和点是确定直线的几何要素，那怎样用代数形式来表示这些几何要素呢？点可以用什么来表示？

生：坐标.

师：对，坐标是点的代数表示，那么角呢？

生：正切。

师：正切？我们可以先来联系一下实际生活中我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

看看能不能从实际生活的例子中得到一些启发。

    问题5：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

生：坡度。

师：比如说在哪些地方有坡度？

从上述过程中可以看到，老师想通过“问答”的形式引导学生探究发现倾斜角的代数表示形式，但实际上老师的引导具有明确的指向性，把实际例子范围缩小到了“坡度”问题，把代数形式的表示缩小到了“正切”，而至于为什么想到要用坡度，为什么要用正切，为什么有了角已能确定直线的前提下，还一定要将其代数化等问题，只能让学生知其然，而不知其所以然。所以说在这过程中，从几何到代数的过渡，从情景到数学的引出，都显得欠自然。

2.激发学生的思维不够

在讲坡度问题的前两个实际例子时，教师讲得太多，而且语言表达上也不够精练，导致学生在课堂上缺少思考的时间和空间，从而导致学生缺少一种情境的经历，结果是在学生还没弄明白是怎么回事时教师已讲出了答案。在这里其实学生根据实际生活的经验，完全有能力通过自己的思考来分析坡度的大小与前进量和升高量之间的关系，教师可以通过小结，给出最后的肯定结论，这样不仅能让课堂的气氛更活跃，而且可以充分体现学生的主体地位，让学生积极地进行自主探究和“再创造”活动，还能避免拖堂。 

参考文献

1 王志江，“对方程的根与函数的零点”教学片段的反思，中国数学教育，2008，4

2 戴海林，“古典概型”教学设计、反思与重新设计，中国数学教育，2008，4

3刘智强，谁的设计比较好，中学数学教学参考，2007，4