风仙花:对估算教学的思考1

新课程标准提出“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。的确，估算具有重要的实用价值，人们在日常生活中，常常只需要估算结果，同时，估算的学习对培养学生的数感具有重要的意义。相对于原来的教材，估算教学出现的篇幅明显增多，更有了专题的估算教学内容。作为使用新课标实验教材的教师，三年来，我在估算教学实践中走过弯路，也有过一些思考，渐渐从迷茫变得清晰了。

数学课程标准中提到：第一学段中，学生应“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。实施建议中提到“加强估算，鼓励算法多样化”。所以教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。

人教版二上第31页首次出现估算专项学习内容“加减法的估算”，但近似数的概念、约等号还没出现，只要求用语言叙述估算的过程。我想教过这一内容的老师对估算的教学或多或少会有一定的困惑。我们是否应对教材的理解上达成一定共识：

1. 因为这里涉及到的数是两位数，对学生来讲精确计算并不难，在估算时学生精确计算，在学生口算、笔算很方便的情况下，应该是允许的，因为题目中没有显示出估算的优越性。因此估算必须联系生活，让学生感受在现实生活中，我们常常会产生估算的需要，没有需要，教学估算意义无法体现。

2. 估算的策略是多样化的，可以用连加，也可以用连减，还可以用加减混合，中间包含了加法的估算和减法的估算。如学生想到：把热水瓶的28元看作30元，烧水壶的43元看作50元，茶杯的24元看作30元，合起来是30+50+30=110元，学生认为带100元钱不够用，也是可以理解的，但学生应对自己的估算结果做出解释：带的钱应该是少于110元。

3. 新课标强调的是估算意识，不强求方法的固定性，学生的估算策略不同，估算的结果也会各不相同，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。估算过程的解释，课本要求学生用语言来表达，书面作业时我认为最好让学生把思考过程用文字简要写出来，不写出来有可能老师不领会学生的用意。

4. 估算的方法上，如两个数相加，既可以两个数都取近似数，也可以其中一个数取近似数，总之方法要结合题意灵活选择，不一定是四舍五入法，但有一条老师要清楚：估算要以准确熟练的口算为基础。这里学生的口算基础是：100以内两位数加减一位数、两位数加减整十数。如估算58＋34，可以是：

①58看作60，34看作40，和小于100。

②58看作50，34看作30，和大于80。

③58看作60，34看作30，和大约是90。

④58看作60，34不变，和小于94。

⑤58不变，34看作30，和大于88。

⑥58看作60，34看作35，和大约是95。

⑦58看作55，34看作35，这种方法就不要了，因为55加35超出了已学口算范围。这样估算倒不如按原题口算了。

由此看来，估算方法多样，忌讳老师追求统一答案。

二下第98页加减法的估算。口算基础：两位数加减两位数。课本中体现出这样的精神：①估算方法多样，只要合理都可以采用；②估算、精确计算可以根据问题适当采用；③我个人认为“≈”提前介入，利于表达估算的策略。

如：583＋417≈1000 583＋417≈1000

    600  400       580  420

二下第100页判断妈妈的钱买这两种商品够不够，此题还是有多种不同的估算策略，如学生提出：245元估成200元，187元估成200元，，所以245加187大约是400元，刚好够买，应该也是可以理解的，换句话说在具体估算的过程中，估算的结果是次要的，重要的是学生的估算过程。要让学生通过交流讨论，学习如何根据实际情况调整估算策略，这是对二上年级估算教学的发展。

三上笔算与估算结合教学，加大估算教学的力度。本册实验教材中大多数计算教学的例题（主要是万以内加减法和多位数乘一位数）都展示了笔算和估算两种算法（第18页例2、第23页例1、第76页例2、第78页例3），估算专题教学是第70页例2。这样的安排，体现“估算为笔算服务，估算和笔算不分家，笔算和估算是和谐统一的”精神，既适时地教学了估算，体现了“加强估算”、“提倡算法多样化”的改革理念，又可培养学生“能为解决问题而选择适当的算法”的能力，从而有利于发展学生的数感。

到了三年级，学生对估算的策略和表达方法积累了一定的经验，因此培养估算意识比培养估算技能更难些。例如课本70页的例2：每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？学生可能会想：

①29×8≈240（元）240＜250，够了。②29×8≈290（元）290＞250，不够。

  30                                   10

教师有责任引导学生比较不同策略的不同后果，关键在于学生对结果的合理性做出的解释，如估成30×8比准确数大，估成29×10比准确数大了2个29元。让学生在交流的过程中感受到估算的意义和策略的选择。所以单纯告诉学生如何去估算：把接近整十、整百的数看出是整十、整百的数，再口算，这是不够的。

值得注意的是：不要见到“大约”就是估算，没有正确的估算意识，估算的教学应该是不成功的，如第87页第2题“一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？”我个人认为问题中的“大约”是针对前面“一条蚕大约吐丝的米数”而言的，1500×6＝9000（米）这个计算结果其实就是近似数。再如第89页“你会选择合适的算法吗？”我个人认为书上三个小朋友的意见是值得商榷的。如果学生在很多题目中乃至生活中能联系数学课上的所学，能自觉的选择、调整自己的估算策略估某些事物，这样的估算教学才是成功的。

三下加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用。这一册教材更突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。第16页例2是三位数除以一位数的估算，是对估算技能的一次拓展：比如估“469÷8”，把469估成450、470、500后除以8都不能用口算解决，这时估算的策略应是看除数估被除数或者二次估算。第22页例3是一位数除三位数，将估算和笔算结合应用，使多种算法互补。第59页例2用“有350个同学来听课，能坐下吗？”的问题情境引出估算，让学生探讨两位数乘两位数的估算方法。第65页例2再次体现估算为笔算服务。

同时估算的价值还体现于能估计运算的结果。比如在教学两位数乘两位数的笔算时。对如下的竖式：

学生能想到43×12，把12看作10，43×10=430，43×12的积肯定大于430，结果是129肯定不对了。在一些题中没有估算要求，学生能自觉应用估算检验计算结果的合理性，真正体现估算为笔算服务。再如学生估397×3的结果大约是1200，如果笔算中结果误差过大就需要重新计算或验算。如果是笔算无误，而估算误差过大，那么该如何调节类似的估算的策略，这才是课标提出的有价值的估算。学生在计算之后，利用估算方法来判断计算结果的合理性，养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，减少不必要的失误。

总之，估算以熟练准确口算为基础，估算为笔算而服务，也能直接解决一些实际问题。估算的教学并不是单一的计算技能训练，它可以有机地渗透在教学的各个环节，培养估算意识远比训练估算技能重要。如何对待估算，更多的问题是在教师自身观念而不在具体的题目中，如果能准确把握估算的重心，很多问题会迎刃而解的。