黄梦莹和迪丽热巴图片:用数量关系引领应用题教学

随着新课程理念的不断发展和推广，数量关系被当成了传统应用题教学机械呆板的代名词。新课程教材的“解决问题”取代了“数量关系”这部分内容的集中教学，数量关系似乎离我们越来越远。许多教师非常迷茫，淡化了数量关系学生应该如何去分析、解答应用题呢？他们的分析能力、逻辑思维能力如何通过应用题教学得到培养和提高呢？其实，新课程标准明确指出“要从具体情境中抽象出数量关系”，“要从实际生活中给学生提供多种形式（如对话、文字、图表等）的条件和问题，培养学生逐步学会选择信息、重新组织信息、分析其中数量关系进而解决问题的能力”，就已经把数量关系的教学提到一个相当重要的地位，充分肯定了在应用题中数量关系并没有消失，而是一种客观存在。（在这里，我所说的“应用题”是指新课标中“解决问题”部分之与数与运算有关的、贴近生活实际的、常见的简单文字应用题）
一、数量关系应该引领应用题教学
1、数量关系的分析是解决问题的关键
当我们要解决一个问题时，首先会收集有用的信息，然后在脑子中对各个信息进行对比分析，只有理解了各个量之间的关系，才能选择有用的信息将其利用起来解决问题。如果缺少了数量关系的分析，又怎能从大量纷繁杂乱的信息中选择有用的信息？如果连最基础的数量关系都不清楚，又怎么会形成解决问题的策略？数量关系就会为解决问题提供了思维方法，为具体列式提供了理论依据，成为解决问题的关键。
2、数量关系是运用代数的思想方法解决问题的基础
所谓代数的思想方法就是指能够把未知量作为一个与已知量具有相同意义的数学符号，按照数量之间的相等关系列出方程，进而求出未知数的值。在这里等量关系的运用很重要，这也就要求学生能熟练地分析和掌握题中未知量和已知量之间的数量关系。如果摒弃数量关系的分析，那么第二、三学段的方程与不等式恐怕要成为空中楼阁了。可见，数量关系的教学具有十分重要的基础性地位。
3、《数学课程标准》并没有排斥“数量关系”
《数学课程标准》的具体目标指出：“学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系并运用所学知识解决问题的过程。”从这里我们知道，新课程只是对原有应用题教学中的数量关系教学进行淡化，以防止出现机械操练的情况。
二、对数量关系的提炼与概括
1、注重简单数量关系的原始积累
首先是基本数量关系的积累。什么是基本的数量关系呢？四则运算的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。其实，加法和乘法都是“合”，加法是不同数的合，乘法是相同数的合。减法和除法都是“分”，减法是从和中分出一部分求另一部分，除法是把总数分成相同的数。四则运算的意义是数量关系最为基本的模型。
其次，我们在有意识地让学生体会上述四则运算意义的本质的同时，还必须引导学生分析“两个关系”下的简单数量关系。
简单数量关系
总量与部分量的关系
两个量的比较关系
部总关系
份总关系
相差关系
倍数关系
部分量＋部分量＝总量
每份数×份数＝总量
大数－小数＝相差数
大数÷小数＝倍数
第三、从某些意义和概念的教学中梳理出数量关系。比如，根据长方体6个面的总面积，叫做它的表面积，可以知道：S前+S后+S左+S右+S上+S下＝S表。
2、注重常见数量关系的抽象概括
数量关系除了有加、减、乘、除意义包含的基本数量关系外，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，还可以引导学生进一步转换思维视角，获得更为简约、更为概括的数量关系模型。例如这样一个问题情境：“做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少需要用多少平方厘米的纸板?”学生在理解长方体的特征基础上尝试概括数量关系：长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2或(长×宽＋宽×高＋长×高)×2。两种数量关系的形成都从不同的角度反映了数量之间的本质联系。
三、在应用题数量关系的教学中要注重“四个结合”
1、注重与运算意义相结合
新课程的“数与代数”领域，按教学目标的侧重点不同，可以分成“数与运算”和“解决问题”两个部分。“数与运算”并不是单纯的计算教学，而是把“数与运算”置于生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。运算意义不同所体现的数量关系也不同。例如，加减法的意义体现了“部分量、另一部分量、总量”或“大数、小数、相关量”三者之间的关系；乘除法的意义体现了“每份数、份数、总数”的份总关系……
2、注重与抽象概括思维相结合
新课程标准指出要从具体情境中抽象出数量关系。教科书为此创设了大量的生动活泼的生活情境，提供了丰富的感性材料，引导学生动口、动手、动脑，在亲身经历中抽象出基本的数量关系。如“表内除法”中的解决问题，教材呈现了运苹果的情景。教学时，教师要进一步引导学生对每一个问题的各个数量进行分析、归类。如“一共15人÷分成3组=平均每组5人”，“ 一共9个苹果÷3次运完=平均每次运3个”为一类，“一共15人÷平均每组5人=分成3组”，“ 一共9个苹果÷平均每次运3个=3次运完”为一类，概括出“总数÷份数=每份数、总数÷每份数=份数”的份总数量关系。
份总数量关系比起“速度、时间、路程”和“单价、数量、总价”等数量关系更具有概括性与普遍性，因为后者只是份总数量关系在具体生活情境中几种常见的具体表现形式。
3、注重与动手操作相结合
学生通过动手操作来丰富学生的感性认识，化繁为简、化难为易、化隐为显，使抽象数量关系形象化，便于学生理解和掌握。基本的数量关系具有一定的抽象性，给学生的理解带来了困难。如教学“植树问题”时，学生很难理解“在两端都栽的情况下，段数与棵树之间的关系”。教师应引导学生“模拟栽树”或“画线段图”，在操作中感知，在观察中思考，从图形的直观中发现段数与棵树的数量关系。动手操作和数形结合，是帮助学生理解数量关系的最有效的教学方法。
4、注重与择取信息相结合
学生掌握了数量关系就要应用数量关系去解决生活中的问题。学以致用，正是体现了新课程标准“从生活中来，到生活中去”的教学理念，但生活情境中所呈现的信息不是刚好都用来解答所求的问题。因此，解决问题时，教师要引导学生根据已有的数量关系，在给出的信息中筛选有用的数据和关系来解答问题。如：“我校买来了40个篮球，四年级借走了33个，又还回来9个，四年级还有几个篮球？”学生根据总量与部分量之间的关系来分析问题，要求“四年级还有几个篮球没有还”就必须知道“四年级借篮球的总量”和“还回来的部分量”，列式为“33－9”。而“40”这个数在这个问题中是个多余的信息，不需要用。
总之，我们在教学应用题时都要强调数量关系。教师只有搞好数量关系的教学，才能促进学生掌握最基本的思维方法，运用数量关系的数学模型，从复杂多元的信息中去择取解答问题的有用信息，提高解决问题的能力。