詹13:应用题教学中如何培养学生的逆向思维能力

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[作者：佚名　　来源：柴玉飞　　阅读：163次　　发布时间：2010-11-23 12:45:26]
使用教材：九年义务教育六年制小学教科书《现代小学数学》
事情起因：三年级《课堂作业本》第15页第2题：
新华书店运来《中国少年儿童百科全书》90本，每8本装一包，卖出7包后，还剩多少本？
有几个学生来问，我给他们讲解：（1）要我们求什么？（2）还剩的本数=总本数-卖出的本数（3）卖出几本？有个别学生还是不会，于是，我说：老师把题目变换一下，看看行不行：新华书店运来《中国少年儿童百科全书》90本，卖出7包，每包8本，还剩多少本？
这下学生都说会了。我一直在思考，两道题我只在叙述顺序上作了一下变换，而学生为什么会产生两种不同的结果呢？于是我决定，对此作个比较测试。
测试内容：
（1）学校体育室里有乒乓球8盒，每盒6个，共有多少个？
（2）少先队员栽30棵树苗，每行栽6棵，栽了多少行？
（3）同学们做红花16朵，做的紫花比红花少9朵。同学们做紫花多少朵？
（4）买一盒圆珠笔要9元，一盒彩色笔的价钱是圆珠笔的3倍，买一盒彩色笔要多少元？
（5）妈妈买来花布25米，做了6件衣服，每件用布3米，还剩多少米？
（6）二（3）班小朋友做了75只风车，送给儿园小朋友6捆，每捆9只，还剩多少只？
（7）面包店做了60只面包，每7只装一盒，卖出3盒，还剩多少只面包？
（8）学校体育室里有一些乒乓球，如果每6个装一盒，可以装8盒，学校共有乒乓球多少个？
（9）少先队员栽30棵树苗，栽了5行，平均每行栽多少棵？
（10）同学们做红花16朵，做的红花比紫花多9朵。同学们做紫花多少朵？
（11）小张有邮票9张，小张的票邮张数是小华的3倍，小华有邮票多少张？
（12）新华书店运来新书40本，每8本装一包，卖出4包，还剩多少本？
教学反思：
测试结果发现，150名学生，1-6题共错60题，错误率为10%，且错误原因基本上是由于计算不仔细造成的；而7-12题共错207题，错误率达23%，且都是方法上的错误。经仔细分析，我认为，主要是由于学生对于一些叙述形式更新题感到困难，说到底是不善于逆向思维所造成的。为此，笔者以为，在低年应用题教学中注重加强这方面的训练，使学生的逆向思维能力达到发展显得尤重要。鉴于此，笔者以为具体可从以下几个方面入手：
一、注重对数学命题的逆向叙述
学生在学习了很多顺向叙述后，往往会形成许多“形而上学”的观点，如：“比……多”用加法，“比……少”用减法计算的错误思维，要排除这种情况的出现，必须注意穿插逆向叙述题，让学生分析。同时，还可进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。
二、注重对数学问题的逆向转换
任何一个顺向问题都可以变为逆向问题，而且问题的条件越多，改变成逆向问题的数量也就越多。例如：“学校体育室里有23副跳棋，借出15副，又新添了12副，这时体育室里还有几副跳棋？”，这是一道简单的两步计算应用题，按顺向数量关系为：“原有的-借出的+新添的=现有的”。可以转化为“学校体育室里有一些跳棋，借出15副，又新添了12副，这时体育室里还有20副跳棋，问：体育室里原来有几副跳棋？”转化后的数量关系为：“原有的-借出的+新添的=现有的”。但这个问题必须把这个数量关系逆转为：“现有的-新添的+借出的=原有的”才能解决。在教学中，不失时机地组织学生进行数学问题的逆向转换，有助于扩展他们的认知领域，培养思维的灵活性。
三、注重对数学习题的对比训练
就是把有共同特征，但有本质区别的或表面上看似不同但实质相同的习题放在一起进行练习，使学生能找出题目的相同点和不同点，认清本质，区别对待。如：倍数关系应用题中，可设计这样的题组：（1）植树节到了，同学们参加植树活动，二年级种了8棵树，三年级种的棵树是一年级的3倍，二年级种了多少棵树？（2）植树节到了，同学们参加植树活动，三年级种了24棵树，三年级种的棵树是一年级的4倍，一年级种了多少棵树？
让学生比较练习，说出自己的发现，并上升为理性思考，更加深刻地理解其数量关系。
教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此教学中我们要注意对学生进行顺向思维的训练，也要重视对学生进行逆向思维的培养。

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