魔兽世界漂亮的坐骑:漫谈课堂中的“数学味”（蔡宏盛、季国栋）

漫谈课堂中的“数学味”（蔡宏盛、季国栋）

一、“数学味”话题的由来。

从2000年起，我们国家推行新中国成立后的第八次基础教育课程改革。在数学课程改革中，建构主义、拟经验主义数学观等许多重大理论带来的变革，给一线教师们带来了颠覆性的冲击，在理论层面上，不免产生一些认识误区；在课堂实践层面上，有过一个偏颇，因此，课堂无意中缺失了数学味。

绝对主义、拟经验主义等等是从数学哲学上关于数学是什么的一个理论学说。绝对主义的数学观，把数学看成无可怀疑的真理的集合。

拟经验主义数学观认为数学是人类的一种创造性活动，它的真理性是相对的，数学知识处在不断地发展变化过程中。

在拟经验主义教学观的指引下我们的教学出现了以下三种情况：

生活味过度，只有生活经验唤醒，没有理性总结；

活动味过度，只有活动操作，没有回顾、思索、提炼；

人文味过度，只有数学外的文化形式呈现，没有挖掘数学内在的文化因素。

张奠宙、赵小平在《当心“去数学化”》一文中说：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心．数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否学好‘数学’为依据．也就是说，教育手段必须为数学内容服务。可惜的是，这样的常识，近年似乎不再正确了．君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究，气氛是否活跃？是否分组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反倒可有可无起来。”

二、“数学味”缺失的归因分析。

其中一个原因就是因为数学教师本体性知识的缺失，更深层次看，也就是数学教师在数学素养方面的积淀也是有限的。如：面积，小学书上的定义是物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。我们平时从比较物体面的大小来认识面积的教学有所偏颇。中学：（1）与全等的多边形对应的是相等的正数，也就是全等形等积。（2）两个多边形之和对应的正数等于这两个多边形对应的正数的和，也就是面积的可加性。可以安排几个活动，如两个能够完全重合的图形的面积是相等的；把一个图形分成几个部分，这几个图形的面积之和就等于原来图形的面积。如书后安排的练习数格子。

再如季老师所教学的《用字母表示数》一课中的神奇的魔盒。

数学教师不仅要善于从本源把握所教知识的数学本质，还应该善于把握知识间的内在联系；如学完了梯形面积的计算后，求钢管的根数。它与求长方形面积的本源是一样的。

在这一情景中中，学生想使用数个数的方法进行比较那是不可能的了，但他逼迫孩子去想另一种方法，那就是一一对应。有了一一对应，无法计算出物体的个数，但也能比较出物体的多少。接触了一一对应的思想，那数学的课堂的数学味也就不同了。

还有一个原因是我们部分教师数学视角的无意识，即缺失从数学的角度考虑教学问题的意识性。比如教学三角形的稳定性时，稳定往往被理解为稳固的、拉不动的，这是不对的。在教学中，我们可以用三根不同的小棒摆一摆，无论你怎么摆，都只能摆出一种形状，只是方向不同。而四根不同的小棒却可以摆出不同的形状。以次来得到三角形的稳定性。

三、“数学味”提升的策略路径。

对此，提升数学味可以采取如下策略路径：

一是从生活意义到数学本源，凸显数学的抽象性。要有意识地把与日常生活无异的表示数学概念的词语回归数学科学的本体，考究这些关键词语的数学意义。如，稳定性、高、角等词语所表示的数学意义与生活意义是不同的。教师要有追问，这样不但能够唤起学生的生活经验，而又能够超越生活，使学生明确它的数学意味。

儿童的思维具有经验性，但在数学的思维中必须严格按照数学的定义去展开思考的。因此，教师既要了解儿童的这种思维特点，同时又要把握住数学的这一种思维特点，要严格的区分经验就是经验，数学就是数学，否则就容易缺失“数学味”。

二是从直白到深刻，凸显数学的和谐性。要让教学在简单中蕴含着经典，在直白中可以生长出深刻。

数学具有两重性，即数学内容的形式性和数学发现的经验性。英国数学家阿蒂亚爵士（是英国皇家学会会长、剑桥三一学院院长、牛顿数学研究所所长，这种集三职于一身的情况，是牛顿以后的唯一）说，一个新思想最有意义的部分，常常不在那些最一般的深刻定理之中，而往往寓于最简单的例子、最原始的定义，以及最初的一些结果。最重要的信息却常常包括在容易的部分，甚至在几个简单且深刻的观察之上！

一年级教学减法，用5-2=3编出各种显示现实问题。“5-2=3的本事可真大啊！”这就是对减法本质的一个充分表示。

三是从模仿到自创，凸显数学的探索性。把学生已有的知识技能储备和要学的新技能联系起来，教学也就不再充斥着模仿和单调，而充满了探索情趣。

例如：画平行线。三角尺平移要有个依靠。如果只有一把小尺子怎么办？学生的方法会很多。

四是从知道到理解，凸显数学的理性本色。

有一位老师执教“克的认识”采用以下四个部分：看一看：两个不同的事物比较大小；掂一掂：看不出来的；称一称；估一估。

小学教学过于形式化是不行的。要“知其然知其所以然”。

《认识三角形》让学生实践后，分别汇报不能围成三角形的，能围成三角形的。然后课件演示10厘米、5厘米、4厘米（三种不同的颜色）。怎么才能围成一个三角形？延长5厘米的边，延长到6厘米，还是不行。那要怎么办？学生得出：两边之和大于第三边。

“数学是讲道理的。”

理想的教学境界应该是具体中见理性，浅显中见深刻，直白中见经典，这样，数学味看似淡雅却是意味深远。

链接

彰显本质 回归本位——找回小学数学课堂上的数学味

http://wuxizazhi.cnki.net/Article/SXYG201024065.html

让数学课堂回归“数学味” 焕发“人情味”

http://www.hfly.net/DocHtml/1/2010/1/26/8707151129017.html

返璞归真 凸显数学味——《可能性》教学案例与反思http://www.cnki.net/kcms/detail/Detail.aspx?dbname=CJFDTEMP&filename=FBJY201012025

凸显“数学味”，追求实效性──两次教学《有余数除法》带来的思考

http://www.shuxueweb.com/2006/jxsj/HTML/1017.html