陈玘雅典奥运会奇迹:数学素质教育的再思考

    自20世纪80年代中期以来，素质教育就成为我国基础教育的主体，素质教育的实施推动了基础教育的改革与发展。进入90年代，我国的基础教育以加入WTO为背景，以1999年6月召开的全国第三次教育工作会议明确提出的“素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点”为标志，以世纪之交正式启动的新课程、新教材的实践为载体，全面进入了新一轮的改革。时至今日，我们不禁要问：数学素质教育推行的顺利吗？在实施的过程中有无认识和实践上的偏差？究竟怎样做才能更好地实施素质教育？本文就这些问题谈谈自己的看法。希望与读者朋友进行交流，以更好地实施素质教育。
    一、对数学素质教育的认识
    一个人的数学素质，是指在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识和能力的总称，是在后天的环境与数学教育影响下形成的一种稳定的心理属性。20世纪90年代，我国成立了一个数学教育研究小组，该小组起草了一个数学素质教育设计要点（草案），就是在该文中，首次对数学素质的内涵作出了界定，它认为数学素质主要包含以下四个方面的内容：
    1.知识观念层面：能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。
    2.创造能力层面：通过解决日常生活、实际情况和其他学科问题，发展提出数学模型、了解数学方法、注意数学应用的创造性数学能力，并形成忠诚、坚定、自信的意志品格。
    3.思维品质层面：熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，以形成良好的思维品质与合理的思维习惯。
    4.科学语言层面：作为一种科学的语言，数学也是人际交流不可缺少的工具，数学素质应包括能初步运用这种简约、准确语言的能力。
    在这一“纲领”指引下，一时间围绕数学素质教育实施之类的文章铺天盖地，讨论极其热烈，出现了一些很好的想法和做法。
    随着“知识经济”的出现，人们普遍认为创新是知识经济的本质，是时代精神的体现，是衡量一个国家和民族综合实力及竞争能力的根本因素。创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题。基础教育必须“培养学生的科学精神和创新思维习惯”，具体到数学教育则应该以培养学生的数学创造性思维能力为“己任”。
    目前，创新教育已成为我国第八次基础教育改革的主旋律。一方面创新教育对我们正在进行的中小学教育教学改革产生着日益深刻的影响，另一方面也对创新教育的理论和实践研究提出了严峻的挑战。在基础教育不断实施的过程中，以人为本的理念又融入素质教育的思想中去了，出现了实施素质教育的根本目的是为了学生更好的发展和为了社会更好的发展的提法。这是人们目前对素质教育理解的最高境界，当然应成为我们进行教育教学改革的理想追求。
    二、数学素质教育的实施状况
    深刻思考、客观而实事求是地分析我国数学素质教育的实施状况，对于更好的落实新课改的理念具有重要的现实意义。不客气地说，我们的数学教育既有认识方面的偏差，也有实践上的问题。刘兼同志曾在大庆举行的一次教师培训会上尖锐地指出：虽然我们这十年来，倡导素质教育，我用一句话评估，不知道老师能否接受，我们是素质教育的口号喊得很响，素质教育的书和文章写得很多，但是我们基础教育阶段的应试教育状况越来越严重。
    王光明教授客观地提出，目前我国的数学教育现实是令人担忧的，学生和教师在数学的教与学上是十分辛苦的，但获得的数学教育效果与他们所付出的辛苦却不成正比，许多学生的数学学习能力并未随着学习时间的增加而水涨船高，许多数学教师恪守熟能生巧的古训，缺少向教育科研要效益的意识与能力，在数学教学中，年复一年，日复一日地采取时间战术（重庆曾出现5+2=0的说法），题海战术盛行仍是一种众所周知的表现。
    刘兼同志曾举过“画苹果”的课例：这儿有一间教室，一分两半，那边是美国的教师和学生，这边是中国的教师和学生，他们的任务都是画苹果。美国老师的第一个反应是赶快找辆车，把学生拉到苹果园中，让学生到苹果园去尽情地玩耍，一节课大概有25分钟是在苹果园里，大家玩尽兴了，再开车把学生拉回来。然后老师布置作业：现在你们把手上的苹果画出来。画了一段时间后，让学生彼此交流，是怎么画的，然后再画一次，这是美国老师在课堂上做的事情。中国的老师则拿实物，拿图片，让学生看老师怎么画，提出若干条注意事项，然后要求学生照着老师的方法去画。最后，拿这两个班学生画的苹果一比较，结果，中国的学生画得最好，但是谁的收获大呢？无需回答。
    这个课例反映了两种截然不同的学习方式：美国的学生从画苹果开始，或者从写1、2、3开始，老师就没告诉他们是怎么写的，都是靠自己去看，自己去查资料，他们的学生都认为学习是自己的事情，可以充分使学生体验这样的事情。而我们的教学从学习内容到学习时间、学习方式、学习结果，一切都是老师定的，是教材定的。在这样的学习过程中，学生从没有体验到自己是学习的主人。
    这就是我们目前课堂教学的典型表现，由此可以得到这样一种结论：(1)我们的数学总成绩是第一名，但发展不均衡，我们的学生在测量、统计以及解决问题方面不很规则。(2)我们学生的好成绩从某种程度上讲，是用时间做代价换取的，说得极端一点，是用学生生命的代价换取了一个所谓的数学“好成绩”。
    著名科学家杨振宁曾经指出，就中美学生的整体素质而言，中国学生的素质是好的，但胆子太小，对书本上的知识一点也不敢怀疑，这一点比美国学生差得太远。
    史宁中教授尖锐地指出我国现行的基础教育方式存在着以下两个偏差：
    1.在信息传递方式的时代转换上，日前尚停留在知识教育，而未进入到知识与智慧教育并重的时代。他指出人对世界的认知大概可以分为三个层次：经验、知识和智慧。教育是一个信息传递的过程，必须要走向知识与智慧信息传递并重的道路。单纯传授知识的教育是一种结果的教育，培养智慧的教育是一种创新的教育，创新的教育更多的是一种过程教育。知识的学习依赖于结果，因而更多地需要耐力和理解；智慧的学习依赖于过程，因而更多地需要活动和创造。知识与智慧并重的教育，体现在教育实践中就是知行统一、手脑并用、听做结合的教育，它既继承着重视知识学习的优良传统，同时又把学生的动手、实践提到了教学过程的重要地位，尽可能为学生创造应用知识、孵化智慧的机会，让学生在活动、实践、应用、创造中学习，做到活学活用、灵活运用，从而激发学生的创造力。目前的教育省略过程，淡化活动，习惯于知识提炼和应用过程压缩的教育，这样的教育虽可帮助学生把知识基础变得更加坚实，但无益于学生综合运用知识能力的提高和创造力的激发，不能看成是一种好的教育。
    2.在培养学生思维能力的问题上，偏重演绎思维及其能力的训练，缺少归纳思维及其能力的培养。关于知识的掌握，我国的基础教育已形成一套行之有效的办法，为奠定学生坚实的知识基础做出了重要的贡献。而对学生思维的训练是很不够的，这就从根本上制约了人的创新能力的形成，是我国基础教育公认的弱项。与创新有关的思维与能力主要有两种：演绎思维及其能力和归纳思维及其能力。正如爱因斯坦所说：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。”前者指的是演绎能力，后者指的是归纳能力。多年来，我国基础教育在学生思维能力的培养中，主要弱在了归纳能力的训练上，给创新性人才的成长带来了严重的障碍。因为演绎的方法只能验证真理，而不能发现真理；运用演绎方法培养起来的演绎思维，只能进行模仿，而难以进行创造。
    我们认为，目前的中小学教学之所以出现上述这些问题，其根源是典型的学科本位思想在作怪。教学的重心是过分关注学科，过分强调学科的独立性和重要性，把学科凌驾于教育之上，凌驾于人之上，这种只见学科不见人的教育从根本上背离了基础教育的基本性质和神圣的使命，属于“只栽树，不管理”的教育。其突出的表现为：第一，它重视知识的传授，忽视了对学生情感的教育；第二，它重视了教书，忽视了育人。
    三、实施数学素质教育的宏观途径
    1.树立“人本化”的数学课程理念
    数学同其他学科一样，其教学的出发点是为了促进学生健康、和谐、全面的发展，从而为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。我国的《数学课程标准》（以下简称《标准》）指出，数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
    ——人人学有价值的数学；
    ——人人都能获得必需的数学；
    ——不同的人在数学上得到不同的发展。
    这就是“人本化”的数学课程理念，其基本内涵包括以下三个方面：
    (1)人人学有价值的数学
    作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪学生的思维，开发他们的智力。
    任何数学知识都有一定的价值，但对公民的数学素质来说，价值的区别就不同了，就内容来讲“有价值的数学”应当包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率的初步知识等等，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等。
    (2)人人都能获得必需的数学
    作为教育内容的数学，除了是有“价值”的以外，还必须是能够为每个学生都能掌握的数学，这就是说，《标准》所提供的内容及教学要求是最基本的，是一个最低的“平台”，所有的适龄儿童少年在教师的引导和帮助下都应该努力掌握的。
    由于每个学生个人已有的认知结构有差别，能力也不相同，学习的要求和方式也不一样，这就给每位学生的学习赋予了个性化的特征。我们的教育应当让不同的学生掌握不同的数学，使他们各有所得，以便于将来解决他们不同的实际困难。因此，我们应让学生在现实生活中发展自己的数学才能，从自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学；在做数学的过程中，体验数学与现实世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义；在密切联系生活实际的前提下适当增加估算、统计、抽样、数据的整理与分析、空间与图形等知识。在学习这些知识的同时，能够树立起学好数学的信心。
    (3)不同的人在数学上得到不同的发展
    数学课程要面向全体学生，让不同的学生在数学学习中都能获得相应的成功。数学课程涉及的领域应该是广泛的，在这些领域里既有可供学生思考、探究和具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些原始生长点，让每个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一位学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。数学教育应为学生提供广泛的现代数学分支的原始生长点，为对数学有特殊才能和爱好的学生提供适当的更多的发展机会，这就从根本上决定了数学教育应力争使每一个学生都能在数学素养上达到社会的基本要求，这正是我们的《标准》所期望的。
    2.以数学思想方法为主线促进学生认知结构的优化与发展
    数学思想是人们对数学的本质及规律的理性认识，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容，数学思想能将“游离”状态的知识点（块）凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣、相互支持以组成一个有机的整体。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线便能高屋建瓴，提契整个教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
    通过数学教育要提高学生的数学素质，不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于知识中的数学思想方法，只有掌握了一些具有普遍意义的数学思想方法，才能够有效地、创造性地解决所遇到的实际问题。世界各国都已认识到数学思想方法的重要性，这一点在各国的数学教育实践中都有十分明显的体现。
    目前，在处理中小学数学思想方法上有两种基本的思路：其一是通过纯数学知识的学习，逐步使学生理解和掌握隐含在这些数学知识之中的数学思想方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等。即
    
    其二是通过解决实际问题使学生掌握所要求的教学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如试验、猜想、模型化、合情推理、最优化思想等。即
    
    一些发达国家主要倾向于第二种方法。
    3.以揭示思维的过程作为培养学生创新意识的主要途径
    数学教育要培养学生的创新意识，应遵循“过程性与积极性相结合的原则”，充分揭示数学思维的发展过程。斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”。许多数学家和数学教育家普遍认为，获得数学成果的思维过程的价值远比成果本身的价值大。教育心理学的研究指出，学习过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程。因此，创新教育特别强调学生探索知识的经历和对获得新知识的体验。在教学中，我们应抓住一些典型的知识点，努力引导学生沿着科学家的足迹，寻求解决问题的方法，探索丰富多彩的自然现象中所蕴藏的规律，使学生经历一个完整的科学研究过程。如在学习了相似三角形的知识后，可引导学生去测量电视发射塔的高度，这样学生通过问题的提出、资料的收集、解决方案的制定、问题的解决与验证、研究报告的撰写等等就经历了一个完整的研究过程，这样学生既能在真正意义上理解三角形相似的知识，并能应用有关的知识解决实际问题，又能以一个研究者的身份，体会到科学发现、研究的巨大魅力，这对于培养学生的创新精神和动手操作能力是非常有意义的。
    4.重视合情推理教育
    深孚众望的数学教育家波利亚曾说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证的推理；这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理；这是他创造性工作所赖以进行的那种推理。”大家知道，推理有两类：一类是论证推理，另一类是合情推理。合情推理的思路或推理的过程具有新颖性和突破性。《标准》在具体阐述教学目标中指出：让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。可见，我们的数学教育只培养学生分析问题与解决问题的能力是不够的，除此之外，还必须让学生具备发现问题的能力，因为不会发现问题，就只能永远跟在别人后面爬行。这就要求我们，在数学教学中，必须培养学生发现问题，大胆猜想的能力，只有这样，才能更有效地培养出一代具有创造性、又具有发现能力的人才来。而这方面的培养，一个最为有效的工具就是加强合情推理的教学。大家知道，论证推理本身并不能产生新知识，而合情推理能产生新知识、新思想、新理论，甚至于连“物理学家的归纳论证，律师的案情分析，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列”。可见，在某些情况下，教学生合情推理、教会学生猜想远比教学生论证推理、教证明要有意义的多。然而，我们许多教师在这一点上一直重视不够，多年来的教学一直是对论证推理要求的比较多、比较重视，而对合情推理的重视程度则是比较低的，这或许就是我们的学生“考分高、动手操作能力低”的教育“根源”吧！
    合情推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，而且有着自身的特点和规律：它不是教师“教会”的，也不是学生“学会”的，而是学生自己“悟”出来的，而“悟”必须赖于学生丰富的知识经验和良好的知识结构、发现问题的强烈意识和执著的探索精神、思维的高度灵活性、良好的非智力因素品质等前提。
    5.大力加强对学生情感态度与价值观的培养
    《标准》在“情感与态度”的四项指标中，包括了学习数学的价值，提高到价值观的高度来认识，就回到了“以人为本”的教育理念上来了。可见新的数学课程更加关注学生在情感态度、价值观和一般能力方面的全面发展，也就是说，我们更应该注重数学文化教育的价值作用。
    普罗泰戈拉是古希腊伟大的哲学家和教育家，他曾提出一个著名的哲学命题，也是一个重要的教育原则，即“人是万物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”。柏拉图对这句话的解释是：“同样的风在刮着，然而我们中间有一个人会觉得冷，另一个人会觉得不冷，或者一个人会觉得稍微有点冷，又有一个人觉得很冷”。柏拉图正确地解释了普罗泰戈拉命题的含义：风冷不冷不决定于风的客观存在，而决定于人的感觉，决定于主体。这个颇有相对论味道的命题告诉我们，就教学而言，教师教得好与不好，不决定于教师的教，而决定于学生的学习情感、学习意志、学习习惯和学习能力。这就决定了我们在进行数学教育时，不要单纯地只传授数学知识，而应该更加重视数学文化素质的培养。
    在数学学习和训练时所形成的科学素质，无论干什么工作，都会起到重要的作用。据我们所知，有不少各级党政领导、事业或企业的管理干部、学校校长，原来就是受过数学专业教育的，在他们的工作中，虽然很少具体用到数学中的某个定理或公式，但通过数学训练所形成的数学思想和方法，用他们自己的话说，却是终生受益的。正因为如此，许多国家都非常重视对学生情感态度和价值观的培养。